摘要:在自适应光学系统中,波前校正残余误差主要由未完全补偿湍流所引起的误差和系统闭环噪声组成。基于一阶比例-积分控制器分析了弱光61单元自适应光学系统的控制特性。在此基础上,针对非Kolmogorov湍流情况,提出一种根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来确定系统最优控制带宽的新方法。应用这种方法对弱光61单元自适应光学系统的波前校正残余误差进行了分析。
引 言
自适应光学技术能够实时测量并且校正受到大气湍流扰动的光学相位波前,从而在天文学观测、激光传输等领域得到广泛应用[1-3]。自适应光学系统的波前校正残余误差主要由未完全补偿湍流所引起的误差和系统闭环噪声组成。自适应光学系统对大气湍流的补偿校正能力在时域上是由其时间控制带宽决定。
实质上,自适应光学系统闭环波前校正是以系统噪声引入为代价去换取对湍流校正的受益。文献[3]分析了在Kolmogorov湍流情况下自适应光学系统的最佳闭环工作带宽,分析中没有考虑系统时间延迟的影响。各个观测台的站址不同,观测时间不同,大气湍流的强度和功率谱分布也不尽相同。在许多测量实验中,大气湍流波前并不服从Kolmogorov谱规律,而是属于非Kolmogorov湍流,因此在非Kolmogorov湍流条件下如何选取合适的系统控制带宽使系统波前校正残余误差最小,便成为一个需要研究的重要课题。本文针对弱光61单元自适应光学系统,在考虑系统延迟和任意湍流情况(非Kolmogorov湍流)的基础上,提出一种根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来确定系统最优控制带宽的新方法。
1 系统控制特性
弱光61单元自适应光学系统的原理见参考文献[4],其对象本身控制传递函数可表示为[5]
式中K0为对象本身增益;τ为系统时间延迟,在该系统中τ≈3T,T为系统采样时间。对于延迟时间较长、噪声较大的控制系统,为了使系统波前校正残余误差减为最小,采用比例-积分控制器比较合适。相对于其它控制器而言,在可以实现的误差校正带宽以内,实现相同的误差带宽,采用比例-积分控制器所对应的闭环带宽最小。因此,在本文分析中,为结合实际情况所起见,这里只考虑一阶比例-积分控制器实现的系统闭环控制。一阶比例-积分控制传递函数可以表示为
设K=K0Kc,并利用近似关系式e-sτ≈1-sτ,可以得到加入控制环节以后的开环传递函数和开环带宽(开环幅频特性曲线过零频率)为
闭环传递函数和闭环带宽(闭环幅频特性曲线下降3dB时对应频率)为
图1给出了弱光61单元自适应光学系统的开环带宽fo,闭环带宽f3dB和误差带宽fe与系统开环增益K之间的函数关系曲线。值得一提的是,当系统带宽比较大时(fo>30Hz),相对于误差带宽,系统闭环带宽随系统开环增益K增加而增加的趋势更为显著。由于误差带宽是表征自适应光学系统对大气湍流波前扰动校正能力的控制参量,误差带宽越宽,系统对湍流波前扰动校正越有效;闭环带宽则是表征系统引入噪声多少的控制参量,闭环带宽越宽,系统引入噪声越多,故此时提高系统误差带宽是以大大增加系统引入噪声为代价的。由(4)式可以得到
将(6)式代入闭环传递函数和误差传递函数中,并利用近似关系式e-sτ≈1-sτ,则可以得到闭环传递函数和误差传递函数的近似表达式:
2 大气湍流波前扰动功率谱
1999年3月至5月,我们在云南天文台利用1.2m望远镜进行了多次星体目标大气湍流补偿校正试验,试验结果表明,该站址的大气湍流波前扰动功率谱的功率指数介于1.5～2.2之间。图2给出了一典型的大气湍流波前扰动功率谱试验曲线。对于Kolmogorov湍流,波前扰动功率谱的功率指数为8/3,因此该站址大气湍流波前扰动并不服从Kolmogorov规律,而是属于非Kolmogorov湍流。对于非Kolmogorov湍流,其波前扰动功率谱为
其中β为功率指数,因此该试验结果表明非Kolmogorov湍流对应的功率指数介于2.5～3.2之间。
3 系统噪声
在弱光61单元自适应光学系统中,噪声是影响系统校正效果的一个重要因素,必须予以考虑。在该系统中,噪声主要是从Shack-Hartmann波前传感器引入的,主要噪声源是光子散粒噪声和CCD读出噪声,其中CCD读出噪声基本上由A/D转换器的门限电路给抑制了。一般情况下,相对于系统误差带宽而言,系统噪声属于白噪声。
文献[6]已经给出了一种应用功率谱方法分析系统波前校正残余误差的方法,利用此方法可以计算出系统噪声大小。从图2可以看出,功率谱曲线的高频段平坦区域所对应的功率谱值即为系统噪声功率谱。假设系统噪声功率谱为Fn,则系统噪声方差为[7]
图3给出了根据功率谱曲线和(10)式计算出的不同星等所对应的波前扰动测量噪声值和曲线拟合结果。波前扰动测量噪声值与观测目标星等M之间的拟合关系为
4 系统波前扰动校正残余误差
在本文分析中,我们将根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来分析系统的校正残余误差。对于实测波前扰动,其开环和闭环功率谱既包括大气湍流引起的波前扰动,也包括系统的噪声成分。开环功率谱和闭环功率谱的低频段(几十至几百Hz,视光能而定)可以反映开环和闭环时的大气湍流功率谱,高频段的平坦区域对应系统噪声功率谱。大气湍流波前扰动功率谱曲线用折线近似可表示为
图4给出了一组大气湍流波前扰动功率谱(自适应光学系统开环)和自适应光学系统闭环校正后的残余波前扰动功率谱,所采用的系统带宽为 fe=34Hz,f3dB=57Hz,目标星等为3.1mag。根据(12)式,大气湍流波前扰动功率谱用折线近似,可分别得到其对应参数为β=2.85,Fn=8.5×10-6,fcut=140.6Hz。将这些参数和系统带宽代入(14)式中,可以得到此时波前扰动校正残余误差为 σ21=0.0103,而根据闭环校正残余波前扰动功率谱曲线计算出的波前扰动校正残余误差为 σ22=0.0094,,两者比较吻合。图5是根据测量的波前扰动功率谱(图4所示)和(14)式计算得出的系统闭环校正后的波前校正残余误差与系统闭环带宽的函数关系曲线。从图中可以看出,系统存在一最佳闭环带宽,使得波前校正残余误差最小。
5 系统控制带宽优化
在星体目标大气湍流补偿校正试验中,为了使系统取得比较好的补偿效果,必须减小自适应光学系统闭环校正后的波前扰动残余误差,为此必须选择合适的系统工作带宽。下面将根据实测大气湍流波前扰动功率谱来确定系统最优控制带宽。由(14)式可以得到
图6给出了不同大气湍流功率指数情况下系统最优闭环带宽与波前扰动实测功率谱转折频率之间的函数关系。从图中可以看出:
1)系统最优闭环带宽是大气湍流功率指数和波前扰动实测功率谱转折频率的函数;
2)相同大气湍流功率指数情况下,转折频率越高,系统噪声越小,系统最优闭环带宽越宽;
3)相同转折频率情况下,功率指数越大,大气湍流所引起的波前扰动误差所占比重也越大,系统最优闭环带宽也越宽。
结束语
基于一阶比例-积分控制器分析了弱光61单元自适应光学系统的控制特性,并在此基础上针对非Kolmogorov湍流情况,提出一种根据实际测量的大气湍流波前扰动功率谱来确定系统最优控制带宽的新方法。研究结果表明:系统最优闭环带宽是大气湍流功率指数和波前扰动实测功率谱转折频率的函数;转折频率越高、功率指数越大,系统最优闭环带宽越宽。本文分析方法对于自适应光学系统实现在线最优控制具有重要的指导意义和实用价值。
参考文献:
[1] Jiang Wenhan, Li Mingquan,Tang Guomao, et al.Adaptive optics image compensation experiments for star objects[J], Opt Eng, 1995,34(1):15-20.
[2] 姜文汉,严佩英,李明全等.自适应光学实时大气湍流补偿实验[J].光学学报,1990,10(6):558-564.
[3] 饶长辉,姜文汉.2.16m望远镜红外自适应光学系统的误差和性能分析[J].天体物理学报,1996,16(4):428-437.
[4] 饶长辉,姜文汉,汤国茂.弱光61单元自适应光学系统的校正有效性分析[J].光电工程,1999,26(6):32-36.
[5] 李新阳,姜文汉,王春红等.自适应光学系统控制效果分析的功率谱方法[J].强激光与粒子束,1998,10(1):6-10
[6] 饶长辉,沈锋,姜文汉.自适应光学系统波前校正残余误差的功率谱分析方法[J].光学学报,2000,20(1):68-73.
[7] 饶长辉,姜文汉,李明全.光子计数剪切干涉仪波前探测自适应光学系统的噪声分析[J].光学学报,1997,17(2):175-180.
基金项目:国家863高技术计划支持项目
作者简介:饶长辉(1971-),男(汉族),江西东乡人,助理研究员,博士生,主要从事自适应光学技术的研究。
