1 差压式流量测量原理
1.1 差压式流量计的基本原理
差压式流量计的工作原理是基于以下事实:如果流体流经一个收缩(节流)件时,流体将被加速。这种流体的加速将使它的动能增加,而同时按照能量守恒定律,理想情况下,在流体被加速时它的静压力一定会降低一个相应的值。在流体收缩段内流体能量损失很小,因此假设在流体收缩段流体的总能量是一个常数。为进一步定量分析,参考图1。
流体在横截面1处,流体的平均流速为V1,平均密度为ρ1,平均压强为P1,管道在横截面1处的流体横截面积为A1;流体在横截面2处,流体的平均流速为V2,平均密度为ρ2,平均压强为P2,管道在横截面2处的横截面积为A2。由流动连续性原理可得如下公式:
差压式流量计测量的流体可能是液体也可能是气体。如果测量的流体是液体,则流体密度ρ在图1所示节流装置的收缩段前后不变:
从而流体的体积流量:
根据柏努利方程(能量守恒定律),在水平管内流体的重力势能差为零,所以有如下公式:
由上式可知,在两个横截面上有以下关系式:
其中dP为图1中横截面1与横截面2之间的压力差。若横截面1的直径为d1,横截面2的直径为d2,则:
由式(2)、式(3)、式(4)可联立推导出如下体积流量公式:
其中β为直径比,且qv为液体的体积流量。然而由于流体受摩擦等因素的影响,会有一定能量损失,定义流出系数则可得出节流差压式流量计适用于液体的体积流量计算公式:
如果测量的流体是气体,由气体的性质可以知道,气体是可压缩的,因此对于气体必须用流体可压缩系数ε来修正柏努利方程。从而可得出差压式流量计对液体和气体都适用的体积流量计算公式:
其中,对于气体,ε<1;对于液体,由于液体的不可压缩性使得ε=1。
1.2 内锥流量计的工作原理
V型内锥流量计通过在测量管内安装一个与测量管同轴的内锥来实现流体收缩,如图2所示,从而在尖圆锥体的两端产生压力差dP,此压力差的高压是在上游流体收缩前的测压孔1处测得的静压力P1,而低压是在与内锥最大横截面对应的测压孔2处测得的静压力P2。由于V型内锥流量计也是通过改变流体流通面积使流体在流动过程中产生较大压力差,再根据此压力差求得流体流量,原理与其他差压式流量计一样。因此在假设管道内流体的流动是一维定常流动的情况下,在V型流量计中将式(5)中的直径比β等效为:
其中D为测量管的内径,d为圆锥的最大横截面直径,从而根据式(5),对于V型内锥流量计,流体的体积流量计算公式为:
在式(6)中,流出系数c和可压缩系数ε都是未确定的,当需要用V型内锥流量计测量某一流体流量时,必须对此流量计进行标定,确定流体体积流量计算公式中未知参数的变化规律。因此为简化计算,得出:
其中,K为流量系数。此时只要确定参数K的变化规律,就可通过V型内锥流量计测得不同压力下流体的流量。
2 V型内锥流量计的结构设计及其特点
2.1 V型内锥流量计的结构设计
本文在进行V型内锥流量计结构设计时,流量计测量管的内径D和流体的密度ρ已确定,因此设计时只需要确定流量计内锥的尺寸与安装方法。在结构设计过程中,为方便计算,假设流体流动过程中,流体在收缩段前后其密度保持不变。因此根据式(1)、式(2)和式(3)推导可得流体经过内锥时节流收缩形成的压力差:
根据已知的设计要求,可将dP和V2取一个定值,并代入上式即可得出流体在内锥最大截面处的流通面积A2,由于测量管内径已知,从而可求出内锥的最大截面面积。另外为保证流量计具有更高的精度,内锥的长度必须合适,太长会导致内锥受流体扰动过大,影响精度,太短使流体通过内锥时节流收缩形成的压差过小不便于测量。因此对于内锥的顶角θ,其取值一般在[30°, 60°]内,本文中取θ为45°,经计算可得出内锥的最大长度。
在液体火箭发动机试验过程中,管道内的推进剂是一种高压、非稳态流动的流体,从而对流量计的稳定性提出了很高的要求。通过对具有不同结构形式的多种V型内锥进行比较,发现在来流的下游安装三角支架能最好的保证V型内锥流量计的精度和稳定性,在推进剂流动的过程中保证内锥与测量管之间的同轴度。
2.2 结构特点
在管道内,理想流场的流速分布为:在管壁处流体流速为零,越接近管线中心,流速越大,在管线中心流速最大。所以对于V型内锥流量计,当流体流经锥体时,锥体直接和流体高速中心部分相互作用,迫使管内流场均匀化,从而在流体收缩段产生正确的压力差。其他类型的流量计为使流场理想化,一般要求在流量计上游有10D以上的直管段,而V型内锥流量计由于其独特的设计,流量计上游的直管段只需要0~3D,这是由于锥体的形状及位置重新安排了锥体上游的流场分布使其流场理想化,消除旋转涡流,为流量测量创造良好条件,内锥的整流过程如图3所示。
对于V型内锥流量计,流体不是被迫收缩到管道中心轴线附近,也不再是一个阻挡物(节流件)令流体突然改变流动方向,而是利用这种结构新颖的内锥式节流装置实现了使流体逐渐向管道内壁收缩,从而具有使整个流量计具有压力损失小,流场稳定,流场分布均匀等优点。整个V型内锥流量计无可动部件,使βv可保持长期不变,大大提高了流量计的测量性能;当流体流经具有特殊外形的内锥体时,会在其周边形成边界层并疏导流体离开锥体尾部的边缘,从而减少内锥被磨损的可能性。
3 V型内锥流量计标定
3.1 标定试验系统设计
由式(7)可知整个流体流量计算公式中还有未确定的流量系数K,通过标定试验可确定它的变化规律。为此搭建了如图4所示的一个流量测量试验系统,系统中以文氏管测得的流量值为参考值,同时V型内锥流量计也获得了一个流量值,在不同压力下进行多次测量,并对试验结果进行处理。
3.2 试验结果处理
由式(7)可知,对于本论文所设计的流量计,在对其进行标定时,所采用的介质密度是已知的,因此通过标定试验可以唯一地确定流量系数K与压力差dP之间的关系。
某次标定试验结果如表1所示,标定介质采用的是氧气,通过对试验数据进行数据拟合,可得流量系数K与dP间的关系式:
将式(8)通过曲线图表示出来,如图5。其中“实际值”表示的是将音速喷嘴测得的流量代入式(7)后计算得到的K值,“预测值”表示的是将压力差dP代入式(8)后计算得到的K值。由图5可看出V型内锥流量计有较高的精度。
4 小结
本文基于流量守恒定律设计了一个通过使流体向管道内壁方向缓变收缩来实现节流的V型内锥流量计。V型内锥流量计结构简单可靠,且采用缓变式流体收缩法,从而使它工作稳定性好。V型内锥流量计的推广使用有助于解决许多测量难题。
参考文献:
[1]孙廷柞.“V”型内锥式流量计[ J].天然气工业, 2004, 24(3): 105-110.
[2]潘锦珊.气体动力学基础(修订版)[M].北京:国防工业出版社, 1988.
作者简介:谢龙(1982—),男,硕士,主要从事自动测试技术、虚拟仪器技术等研究。
