1 引 言
近20年来,特别是上世纪90年代之后,随着航空航天及军用光学的迅速发展,大口径光学非球面的需求越来越多,因此也相应的带动了光学非球面的加工和检测技术研究的快速发展,国内外众多研究机构及高校都开展了非球面的相关研究[124]。光学设计中采用非球面元件可以提高光学系统的性能并减少光学元件的数量,进而减轻光学系统的重量,减小光学系统的体积,同时也可以降低光学系统的复杂程度。非球面光学元件之所以具有这些优点,是因为它在光学设计中比起球面元件来说能更有效地校正像差。虽然非球面元件有如此多的优点,但是由于它特殊的几何形状决定了非球面加工和检测方法不同于球面元件,所以无论是制造难度还是制造成本都要远远高于球面元件[5]。
目前大口径非球面的加工方法一般采用CCOS技术,CCOS技术的思想是由美国Itek公司的W.J.Rupp在70年代初期最先提出的[6]。它根据定量的面形检测数据,建立加工过程的控制模型,用计算机控制一个小磨头(直径通常小于工件直径的1/4)对光学零件进行研磨或抛光,通过控制磨头在工件表面的驻留时间及磨头与工件间的相对压力来控制材料的去除量。
CCOS技术非球面抛光阶段的检验一般采取零位补偿干涉检验,非球面的零位补偿干涉检验要使用一个专门设计的零位补偿器以产生非球面波面与待检非球面反射后的波面进行干涉,获得带有镜面误差的干涉条纹[7]。由于零位补偿器以及干涉仪(常用菲索型)在准直、CCD成像过程中引入的误差,以至于干涉检验的CCD测量坐标系与非球面镜面坐标系之间的对应关系变得很复杂,把这种非线性的对应关系称作投影畸变。根据CCOS技术原理,干涉检验的测量结果要用于指导光学加工的进行,所以为了达到精确修正面形,必须对投影畸变进行标定,并根据标定结果对干涉测量结果进行面形重构。本文提出了一种新的很实用的标定投影畸变的方法进行数据拟合并对干涉测量结果进行了面形重构计算机模拟,同时进行了抛光实验,证明使用这种方法后面形收敛效果很好。
2 投影畸变的产生
大口径非球面抛光阶段通常采用零位补偿干涉检验。零位补偿检验的原理,就是根据非球面光学元件的参数,设计并制造光学补偿器,将干涉仪产生的球面或平面波前转变为非球面波前,该波前经被检非球面表面反射后,再次通过光学补偿器还原为包含有非球面表面误差信息的球面或平面波前,与干涉仪的参考光相干涉,获得非球面表面的误差分布。
用干涉仪检测非球面时,干涉仪发出的光线经过零位补偿器,沿非球面的法线方向入射到非球面,然后再返回经过零位补偿器,最终与干涉仪发出的参考光相干涉。零位补偿器引入了一个较大的球差来补偿被检非球面反射镜的非球面偏离量。对于平面被检面,干涉仪的测量坐标与镜面坐标之间是线性关系;由于非球面表面的曲率随着镜面坐标的变化而变化,以及补偿器的设计、制造和装配中引入的误差,还有干涉仪的系统误差等的影响,致使被检非球面镜面坐标系与干涉仪的测量坐标系之间并非简单的线性关系[8],这种坐标系之间的非线性的对应关系称作投影畸变,见图1。而对于球面被检面,虽然也存在投影畸变问题,但干涉仪测量坐标与镜面坐标之间有确定的函数关系:
其中:h′为镜面坐标高度,R为球面半径,h为干涉仪测量坐标高度,f为干涉仪标准镜焦距。所以对于球面干涉检验中的投影畸变很容易处理。对于非球面被检面,由于其本身的复杂性以及引入的零位补偿器,产生的投影畸变也很复杂,必须用特定的方法对其进行精确标定。
光学非球面的数控加工以定量的检测结果为指导依据,因此干涉检验中的投影畸变对光学数控加工的精确性有很大的影响,而且非球面镜面越陡(相对孔径越大)受投影畸变的影响就越大,所以必须对投影畸变进行精确标定。
图2很直观地表明了光学非球面相对孔径对投影畸变的影响。选用口径为1 000 mm,相对孔径分别为1/1(曲线1),1/2(曲线2),1/3(曲线3)的抛物面(K为-1)为例设计补偿器并进行光线追迹,得到各自的投影畸变曲线。根据补偿器设计结果,在补偿器入射端将入射平行光束沿半径方向作10等分,然后追迹这10条光线,得到这些光线与被检镜面的交点坐标。可以认为补偿器入射端平面波光束的坐标系与干涉仪CCD测量坐标成线性关系,而光线追迹获得的光线与镜面交点的y坐标的分布情况可以说明测量坐标系与镜面坐标系的关系。为了更清楚地显示出三者之间的相对关系,纵坐标采用相邻两条光线镜面y轴坐标的间隔来表示,也就是差分,横坐标是补偿器入射端沿径向等分的10份。可以看出,非球面的相对孔径越大,投影畸变就越严重。
3 利用Fiducial方法标定投影畸变
Fiducial是Zygo GPI干涉仪配套的处理软件Metropro中一项很重要也很实用的功能,运用它可以精确地标定出被测非球面上的点与CCD像素之间的对应关系。Zygo干涉仪的Fiducial功能模块如图3所示。Fiducial功能用来确定干涉数据中的参考点,帮助工件精确对准,同时,Fi2ducial功能对于评价光学系统也非常有用。不过,利用Fiducial功能进行投影畸变的标定还没有相关报道。
首先用Fiducial功能在干涉图上选择想要的数据点做出标记,因为显示器上显示的干涉图与干涉仪CCD上接收到的干涉图可以认为是线性对应关系,所以这些选择的数据点像素坐标系与测量坐标系可以认为是线性对应关系。Fiducial功能可以显示这些数据点的像素位置坐标,记录下每一个数据点的像素坐标(xti,yti),同时根据干涉图样以及已经做好的Fiducial标记,在被测非球面上做上记号。然后把被测件返回到CCOS数控加工中心的轮廓测量系统中,根据被测件上预先做好的记号,确定每个点在加工系统坐标系(也就是镜面坐标系)中的坐标(Xfi,Yfi)。根据两个坐标系获得的坐标值,进行数据拟合,得出干涉测量坐标系与CCOS加工坐标系的坐标关系公式及曲线,根据这个关系,对干涉结果在加工坐标系中进行面形重构,重构之后的面形结果可用于指导CCOS数控加工的进行。
因为投影畸变在非球面镜面坐标系中对光轴点中心对称,且只与某点离开光轴点的距离有关,也就是说,离开光轴点的距离相同,则投影畸变的大小相同。
在CCD平面坐标系中,设光轴点的像素位置为(xto,yto),则各数据点到光轴点的距离为:
而在CCOS加工系统坐标系中,设光轴点的位置为(Xfo,Yfo),各点到光轴点的距离为:
R与r之间的关系可以根据采样得到的数据点计算出的Ri和ri来进行曲线拟合得出。根据最小二乘原理,设某函数Φ(r)=F(a0,a1,a2,a3,…,an,r),使其满足:
但在实际计算中,当方程组的阶数n较大时(n≥7),方程组往往呈现病态,即当方程组的系数矩阵或右端常向量有一微小变化相应的解会变化非常大,或称为解对系数的依赖是相当灵敏的,这时求解法方程组的工作是相当不稳定的,通常可采取正交化来解决这个问题。
这里Pk(x)是首项系数为1的k次多项式,待定系数αk和βk可根据{Pk(x)}正交性求得:
用归纳法可以证明这样给出的{Pk(x)}是正交的,用正交多项式{Pk(x)}的线性组合作最小二乘拟合,计算系数a*k,于是得到所求的拟合曲线:
利用以上拟合方法,对投影畸变进行标定,然后干涉面形图进行重构,根据重构的面形结果指导CCOS数控光学加工的进行。
4 验 证
用一块口径400 mm×300 mm的非球面反射镜(K为-0.228 357,顶点曲率半径R为2 681mm,A6为,离轴量为283.794 mm),对其进行了Fiducial标定投影畸变的工作,选取50个数据点用以上方法进行拟合,最终拟合精度为1.964 53μm,完全达到了数控加工中心的坐标精度,拟合曲线图见图4,(0,0)点为光轴位置;图5为投影畸变的差分曲线图。
运用拟合结果对非球面镜面进行面形重构计算机模拟,面形重构软件的截屏图见图6。在干涉面形图上选了特征点,在加工坐标系统中与面形重构后的面形图对准也很好。
用重构的面形图指导数控抛光实验,面形收敛曲线和最终的干涉条纹图见图7和图8。经过300 h加工周期,最终面形精度优于均方根值0.05λ,λ为632.8 nm,可见非球面镜面面形收敛效果也很好,说明Fiducial标定投影畸变的工作对数控抛光的指导作用很有效。
5 结 论
本文提出了一种新的简单实用的标定投影畸变的方法。利用干涉测量中的Fiducal功能在干涉图中选取数据点,并得出这些点像素坐标,即CCD测量坐标,在数控加工坐标系中找到这些数据点的加工坐标,通过数据拟合得出加工坐标系与CCD测量坐标系的关系,根据拟合得出的关系式进行面形重构,用重构的面形结果指导数控抛光,面形收敛效果良好,证明这种方法是切实可行的。
光线追迹法虽然在一定程度上也可以标定投影畸变,但这种方法需要对光学设计有很深的了解,对光学设计人员的依赖较大,而Fiducial标定投影畸变的方法更简单实用;而且光线追迹法没有考虑干涉仪的光学系统的系统误差以及补偿器的制造误差和装调误差对投影畸变的影响,而Fi2ducial方法标定投影畸变考虑了这些误差对投影畸变的影响,所以用Fiducial方法标定投影畸变更全面。
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作者简介:李锐钢(1975-),男,河北邯郸人,助研,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所博士研究生,主要从事大口径非球面数控加工和检测技术研究。E2mail:Liruigang@sohu.com
