摘 要:为实现10-5N以下微小力值的测量及溯源,提出了一种高精度、可溯源至质量的微小力值测量系统,采用受控静电力发生装置复现微小力值,其基本工作原理是基于一种精密设计的圆柱形电容器,电容器内外电极同轴,外电极固定不动作为参考电极,内电极由弹性机构支撑和导向,通过改变内外电极间的电压产生静电力,从而将力学量追溯至电容及电压等电学量,利用砝码质量与静电力平衡的原理,可以实现微小力值的溯源。实验结果表明:电容变化梯度为0. 82 pF/mm,完全可以复现10-6~10-9N范围内的静电力。
1 引 言
微小力值标准和溯源技术是研究小于10μN力的追溯方法以及应用技术。目前符合OIML(国际法定度量衡组织)最小的标准砝码为1mg(约10μN),10μN以下尚无统一的计量标准[1-2]。1 mg以下的质量标准,从材料、制作加工工艺、量值复现方法等方面都有极高的特殊要求,并且微小质量标准的不确定度已与其名义值相当甚至更大。因此,为了复现微牛以下微小力值,一方面需要研制更小的标准原器砝码并研究其量值溯源方法,减小砝码测量的不确定度;另一方面就是研究新的力值复现方法,提高微纳力值计量的准确度[3-4]。
美国标准技术研究院(NIST)开发了一种可以溯源到国际单位制的静电力天平(EFB)[5-6],其力值测量范围为(10-8~10-4)N,分辨力为15 nN,利用20 mg、10 mg和1 mg的标准砝码分别与静电力进行比较,结果表明,二者之间的相对误差约为10-4。德国国家物理技术研究院(PTB)的Nesterov博士设计了一种利用多层圆形盘式扭摆实现微力标准的机构[7-9],此种结构的特点是其热漂移低、对温度变化较不敏感,具有10μN的测量范围及1 pN的分辨力。韩国国家标准与科学研究院(KRISS)利用Mettler-Toledo公司的UMTX5型微量天平建立了一套原子力显微镜(AFM)悬臂梁标定系统,其力值灵敏度分别可以表示为3.385 N/m或0.649 0μN/Ω,测量相对标准不确定度可达0.37%[10-12]。
本文的目的正是致力于探索微小力值的可溯源测量和实现途径,其研究核心是一种可溯源至质量的基于静电场原理的高精密电容式微力传感装置,它采用静电力复现微小力值,从而将力学量追溯至电容及电压等电学量,利用标准砝码质量与静电力平衡的原理,可以实现微小力值的溯源。
2 工作原理
力在自然界是广泛存在的,通过物理方法复现力值也是比较方便的,利用国际单位制(SI)中的基本物理量导出其它的物理量是一种典型的方法。当这些物理方法中的被测量采用国际单位制中的基本物理量时,可以获得最低的不确定度。
由于电容器两极板(内壁)电荷等值异号,可以想象充电过程是把元电荷dq从一板搬到另一板的过程,以小写字母u和q分别代表电容器充电至某一程度时的电压和电荷(以区别于充电结束时的电压V和Q),在此状态下搬移dq时所作负功的绝对值为:
此值等于体系静电能的增加量。设未充电时(两板电荷Q和-Q无限远时)能量为0,则A就是电容器充电至电荷Q时的能量W。注意到Q =CU,便得电容器的如下等价表示。
保持两电极间的电压为固定值,这时如果改变两个电极之间的相对位置,则需要做功:
式中: dW为机械能变化量;F为力值;dz为电容器两电极相对位置的变化量;U为电容器两端的电压。
这样,通过测量电容器两端电压U以及电容变化梯度dC /dz,就可以得到力值的大小。
3 系统结构
实验装置结构示意如图1所示,包括高精密电容式微力传感器、弹性支撑机构、平衡定位装置、位移测量系统、电容测量和计算机控制处理平台(图中未画出)等部分。
电容式微力传感器由中心轴、内电极、外电极、套筒组成,其中外电极与套筒固定不动,而内电极则固联在中心轴上,可以随中心轴上下移动,中心轴则由特殊结构柔性弹簧支撑。
当内电极(中心轴)处于平衡状态即无外力作用时,由平衡位置定位装置对准。当外力作用于中心轴上时,内电极(中心轴)失去平衡位置,此时改变内、外电极间的电压,产生一定的静电力使内电极重新回到平衡位置,此时静电力与外力相平衡,根据式(5)求出静电平衡力,即可得到被测力值。如果采用标准砝码作为外力,则可以将静电力溯源至质量。
在变面积型电容传感器中,平板形结构对极板极距的变化非常敏感,从而影响测量精度,而圆柱形结构则较少受到极板径向变化的影响且线性好、量程较大、边缘效应较小。
在图1中,由内、外电极两部分组成了一个圆柱形电容传感器。其中,内电极固定在中心轴上,随中心轴一起运动;而外电极的位置是固定的。圆柱形电容传感器电容计算公式如下:
由式(6),当内电极和中心轴一起运动,且距离为dz时:
由此可见, dC和位移dz满足线性关系,即电容梯度为:
由式(5)可知,若要计算静电力F,必须首先测量电容梯度dC/dz。确定电容梯度dC/dz的方法为:以微小力值测量的零点即平衡位置为中心,使固定在弹簧支撑机构上的中心轴(内电极)来回地进行定步长位移连续扫描,通过图1中位移测量系统测量内外电极相对位置变化,电容测量装置得到电容量的变化,最终通过曲线拟合,得出单次扫描的电容梯度值。式(5)中, dC/dz的单 位为pF/mm,因此位移测量系统的测量精度达到μm级即可。
4 边缘效应分析
电容器在忽略边缘效应的情况下,电容值的输出和极板位移量变化应呈线性关系,反映到电容梯度上就是其值在内电极处于各位置时应为常量。但实际上系统中电容传感器的内外电极不是无限长的,因此会受到边缘效应的影响。为了尽可能减小边缘效应的影响,在测量实验时,需要适当选择内电极的起始位置。
为了确定开始测量时内电极的起始位置,将采用电磁场仿真软件AnsoftMaxwell对电场进行仿真[13-16]。在软件设计中,需要对内外电极进行建模,定义内外电极材料为不锈钢,内外电极间的介质为空气,温度为室温20℃,外电极电压200V,内电极电压为0 V,基本模拟了实验时的状态。改变内电极与外电极重叠面积长度,依次对内外电极极间电场进行仿真。仿真结果如图2所示。
由图2(a)可知,当内、外电极的重叠长度为0时,边缘效应较为明显,因此如果从此处开始实验无疑会产生较大误差;由图2(b)可知,当内外电极重叠长度为2mm时,边缘效应已经得到了很大改善;由图2(c)可知,当内外电极重叠长度为4mm时,边缘效应得到了进一步改善。
以上通过AnsoftMaxwell软件模拟并分析了内外电极的边缘效应。从图2中可以看出,随着内电极深入外电极的距离逐渐增大,边缘效应有递减的趋势。这说明随着内电极深入距离的逐渐增大,内外电极极间电容将逐步趋近理论值。通过对比,初步确定了实验时内电极的位移范围应该从内外电极重叠长度为4 mm处开始。
5 实 验
根据式(5)可知,若计算静电力,需要确定电容变化梯度dC/dz的大小,因此首先进行电容梯度的测量实验,通过实验结果来验证微小力值测量方案的可行性。电容梯度实验平台如图3所示。实验中采用螺旋测微器的测杆推动中心轴,从而带动内电极移动一定的距离,然后测量电容变化梯度dC/dz。螺旋测微器的移动范围25 mm,精度10μm。
在螺旋测微器的测杆推动下,内电极每次移动1 mm,然后连续记录100 ms内电容测量值,并从中抽取100个样本进行处理,取其平均值作为测量结果。例如13mm处100ms测试波形和100个样本如图4所示。以内电极在不同位置时的电容测量结果为基础,采用最小二乘法拟合出的直线如图5所示,实验结果表明电容变化梯度|dC/dz|为0.82 pF/mm,将其代入式(5)中,如果U的取值范围为1~100 V,则可以产生10-6~10-9N范围内的力值,完全满足微小力测量的要求。
电容梯度重复性实验如表1所示,从表中可知,电容梯度在同一时间段的3次实验测量结果具有很好的重复性,相对偏差为0.33%。
实验中电容传感器采用空气作电介质,空气的介电常数在极宽的频率范围内几乎不变,温度、湿度稳定性好,介质的电导率极小,损耗极低。电容传感器的金属电极的材料选用温度系数低的铁镍合金,这样电极可以做得极薄,对减小边缘效应极为有利。测量数据是在实验室条件下获得的,如果将系统置于真空环境中并有效隔绝外界干扰即进行恒温恒湿控制,则完全可以获得更高的测量相对不确定度;而式(5)中电压U可以通过纳伏表测得。因此微小力值测量的相对不确定度最终可达10-4量级。
静电力实验平台如图6所示。利用HPV系列驱动电源为内、外电极提供驱动电压,由于外电极固定不动,而内电极由弹簧支撑,因此内电极将在驱动电压的作用下产生位移,内电极的位移量则由电容测微仪测得。
实验中首先调节内电极的位置,使内外电极的覆盖长度为4 mm,然后打开电容测微仪及驱动电源进行预热,实验时驱动电源的输出电压每次增加50V,最大电压为300 V,共进行3组测量,测量结果如表2所示。表2中,U为驱动电压,X为电容测微仪读数即内电极的位移。利用测量数据计算U2-X的拟合直线斜率和相关系数,结果表明,内电极的位移与驱动电压的平方基本成线 性关系,证明了本文采用的静电力复现原理是正确的。
根据表2中的数据可以得到如图7所示的电容值变化量与静电力大小的关系。图7中:首先根据表2中驱动电压U的数据和图5中电容变化梯度|dC/dz|的数据,利用式(5)可计算出静电力F的大小;然后根据表2中电容测微仪读数X相邻两次数据之差可计算出位移变化量dz,进而利用电容变化梯度|dC/dz|计算出电容变化量dC;最后即可获得F与dC的关系曲线。图7表明F与dC基本成线性关系。
6 结 论
本文提出了一种高精度、可溯源至质量的微小力值测量系统,采用受控静电力发生装置复现微小力值,通过电容变化梯度和静电力发生实验,验证了测量方案的可行性。今后工作的努力方向:1)改进弹性支撑结构,采用一种对抗平衡的平行四边形连杆,通过使用一系列的交叉弯曲枢轴,限制中心轴的自由度;2)与标准砝码进行比对以实现微小力值的溯源; 3)环境条件的控制及误差修正等。
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作者简介
齐永岳, 2007年于天津大学获得博士学位,现为天津大学精密仪器与光电子工程学院讲师,主要研究方向为光电测量及微纳驱动。E-mai:l qyy1978qyy@ 163. com
刘明, 2009年于河北燕山大学获得学士学位,现为天津大学硕士研究生,主要研究方向是基于静电力原理的微小力传感及其复现机理。E-mai:l ming. yuxiao@ 163. com
