1 引 言
扫描隧道显微镜(STM)是上世纪80年代发展起来的一种表面分析和三维加工工具,其工作台具有纳米级分辨率。普通的机械位移装置,由于存在摩擦、间隙、爬行等缺点,很难达到这一精度要求,所以目前STM一般采用由伺服电机驱动的粗位移工作台和由压电陶瓷驱动的微位移工作台相配合的位移方式。这种结构能够实现工作台的微量位移、精确定位和误差补偿,保证分析或加工样品的尺寸精度和表面质量,但同时要求控制系统响应速度快、跟踪平稳并且精确度高。在STM工作过程中,微位移工作台受非线性、时变不确定性等因素的影响,机械参数会发生变化,此时采用常规的PID控制很难实现良好的控制效果。为解决这一问题,作者基于神经网络理论,设计了一种自动调整PID控制器参数的方案,以适应STM微位移工作台参数变化的要求。
2 STM微位移工作台
STM的基本原理是利用量子理论中的隧道效应,将原子线度的极细探针和被研究物质的表面作为两个电极,当样品与针尖的距离非常接近时(通常<1 nm),在外加电场的作用下,电子会穿过两个电极之间的势垒流向另一电极,形成隧道电流。这一电流值与两电极之间的距离呈指数关系,从而使得STM具有极高的纵向分辨率(优于0.01 nm)[122]。常规的伺服电机驱动和精密丝杠传动方式,由于存在螺纹空程和传动摩擦,其定位精度一般只能达到微米级,不能精确地把探针驱动到距样品表面纳米级的间隙中。因此,寻求能满足STM微量位移的驱动和传动方式,使工作台具有纳米级的位移分辨率,是STM纳米加工技术的重点课题之一。
压电陶瓷是近年来发展起来的新型微位移材料,具有分辨率高、频响高、易于控制等优点,在微位移和定位装置中得到了广泛的应用[3]。基于二次精密定位工作原理[4],采用伺服电机粗位移和压电陶瓷微位移的组合方式,不仅实现了工作台的快速移动,而且利用压电陶瓷来补偿粗动工作台的位移偏差,显著地提高了系统的整速度和灵敏度,达到了高精度的位移要求,适用于STM的纳米级的微定位。本文仅研究由压电陶瓷驱动的微位移工作台的控制问题。
微位移工作台利用了压电陶瓷的电致伸缩效应原理,其物理模型可简化为质量-弹簧-阻尼二阶运动机构[5],如图1所示。图中,k1为传动部件刚度,k2为柔性铰链弹性导轨刚度,m为运动机构的运动质量,μ为阻尼系数,x(t)为输入位移, y(t)为输出位移。系统动力学方程可表达为:
其中:k为放大倍数且k=k1/(k1+k2),ξ为阻尼比且ξ=μ/(2mω),ω为无阻尼自然角频率且ω=[(k1+k2)/m]1/2;
为保证微位移工作台的位移精度,一般采用闭环控制系统,原理框图如图2所示。当STM工作在恒流模式下时[6],r为针尖与样品表面之间的距离设定值,y为实际值。当针尖遇到样品表面凸起时,y减小,e=r-y增大,在控制器的作用下,驱动电源输出u减小,压电陶瓷收缩,使y增大。遇到凹处时,y的变化方向正好相反。重复该过程,直至e等于零或处于允许误差范围内,计算机记录并显示驱动电压值u,则u的变化反映出样品表面该点高度。当针尖沿x、y方向扫描时,就能够描绘出样品表面的形貌特征。闭环控制由于其反馈量能对实际位移进行修正,有效地减小或消除了工作台的位移误差,已经在STM系统中获得应用[7]。
3 微位移工作台的神经网络PID控制
数字PID控制是一种在生产中普遍采用的控制方法,经典增量式数字PID控制算法[8]可表示为:
其中:e(k)为系统偏差,e(k)=r(k)-y(k),r(k)为输入设定值,y(k)为系统输出;Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例、积分和微分系数。常规PID控制器算法简单、不要求被控对象有精确的数学模型,鲁棒性能好,但是,控制器系数的整定和选取在很大程度上依赖于操作人员的经验,对于具有时滞、非线性、时变不确定性系统,PID的适应性较差。STM系统包含有A/D和D/A转换及驱动电压电路,是一个滞后系统[9]。此外,外部干扰以及样品表面不同区域电特性的不同和功函数的不一致性,使得工作台的机械参数甚至模型结构都可能发生变化[10]。因此,要求PID控制器的系数在形成控制量的过程中得到准确而又实时的在线调整。BP神经网络为这一问题提供了解决方案。
3.1 BP神经网络
神经网络(NN2Neural Network)是一种采用拓扑结构组成的活性网络,具有学习、记忆、计算以及各种智能处理能力,在不同程度和层次上模仿了人脑神经系统的功能,它的出现,推动了包括PID控制在内的各种控制理论的发展及其应用。误差反向传播(BP2Back Propagation)神经网络是一种有隐含层的多层前馈网络。输入信号从输入层经隐含层,传向输出层,在输出端产生输出信号,在此过程中网络的权值是固定的。如果输出值与设定值有偏差,则两者之间的误差信号由输出层逐层向前传播,同时调节网络的权值,使得网络的实际输出接近直至等于设定值[11]。正是由于BP神经网络具有逼近任意非线性函数的能力,使得它并不依赖于模型,而且结构和学习算法简单明确,易于编程。
3.2 神经网络PID控制
基于神经网络的STM微位移工作台PID控制系统如图3所示。神经网络根据系统运行状态,通过自学习和修正网络权值,在线调整PID控制器的系数,达到指定性能指标下的最优化。
BP神经网络采用三层(如3-5-3)结构,如图4所示,三层分别用I、J、P表示。
输出层的输出即为PID控制器的3个系数Kp、Ki、Kd。
3.2.1 STM微位移工作台模型
利用z变化理论[12],把式(2)写成差分方程形式:
3.2.2 神经网络PID控制算法
BP网络的输入如式(4)。隐含层的输入输出为:
其中:wji是输入层节点i到隐含层节点j的加权系数,f1是隐含层激活函数,取为正负对称的Sigmoid函数。
输出层的输入输出为:
其中:wpj是隐含层节点j到输出层节点p的加权系数,f2是输出层激活函数,由于PID控制器系数不能为负值,所以f2取为非负的Sigmoid函数;
输出层的输出为PID控制器的系数,即:
把式(4)和(8)代入式(3),则得到PID控制器的输出u(k)。
取BP网络的性能指标函数[13]为:
用BP学习算法来修正加权系数,使J1达到最小,得到输出层的加权系数修正公式为:
其中:η为学习速率,α为加快算法收敛速度而添加的惯性系数,Δwpj(k)是上一采样时刻的加权系数变化量。
根据式(3)和(8),得出:
其中:η、α、Δwji(k)的定义同式(10)。
3.2.3 参数辨识和预报模型算法
在式(10)中,第k个采样时刻y(k+1)的值是未知的,需要采用辨识算法和预报模型预测出其估计值y^ (k+1)。
微位移工作台的离散传递函数表达式(5)写成向量形式为:
其中:输出向量y=[y(k)],参数向量θ(k)=[a1a2b]T,观测向量φ(k-1)=[-y(k-1)-y(k-2) u(k-1)]T。
采用递推最小二乘算法对^θ进行在线辨识[14]:
其中:ρ是遗忘因子,选取ρ=0.95,^θ初始值设为^θ(0)=[0.5 0.5 0.5],估计得到驱动器参数ξ,ω, k,进而得到。
这样,得到了一步预报输出:
4 实验结果分析
实验中所使用的驱动电源为压电陶瓷专用电源,采用专用运算放大电路,由计算机控制的16位数模转换器程控调节,输出具有高稳定性和高分辨率的直流0~150 V电压。可靠的电路优化和抗干扰设计,保证了高频率响应和极低的静态电压纹波。STM微位移工作台在x、y、z三个方向,0~150 V的驱动电压下,最大位移量都可达到80μm,位移分辨率为1.6 nm。内置的差动变压器传感器(LVDT2Linear Variable DifferentialTransformer)将压电陶瓷的位移信号转换成电信号,经过放大和A/D变换后,与设定值的偏差信号经过本文所述的算法后,向驱动电源输出相应的指令。
实验测试是在STM三维工作台的x方向上进行的。选择驱动电压(0~150 V)的中间部分,在80 V的基础上施加一个20 V的阶跃电压,工作台的位移量设定值为11.41μm。微动工作台的输出图形如图5所示,与常规PID闭环控制相比,采用BP神经网络PID控制,不仅达到稳态值的时间从1.5 s缩短到1 s,而且没有出现超调振荡,稳态位移误差从3.13%减小到1.05%,更接近于参考值。图6为PID控制器系数Kp、Ki、Kd的变化曲线。
稳态误差的产生一方面源于压电陶瓷因环境温度和工作条件不同而造成的机械参数的变化,另一方面是控制算法所产生的控制精度误差。
5 结 论
采用基于BP神经网络的PID控制方法,既具有BP网络能够自学习和在线调整加权系数的优点,又具有PID控制算法简单、精度高的特点,使得STM微位移工作台的稳定性和定位精度都有了较大的提高,动态特性也得到了改善。
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作者简介:魏 强(1973-),男,山东大学工学博士研究生,泰山学院物理系讲师,主要从事微机电系统、精密工件台驱动和控制技术、电子束三维加工技术等的研究。
