摘 要:利用有限元分析软件ANSYS,建立了动平衡机摆架系统的三维有限元模型,采用分块Lanczos模态提取法对摆架系统进行模态分析,分析和计算摆架前6阶的固有频率和振型,并采用谐响应法,获得了摆架系统的刚度频率曲线,最后分析系统工作频率对支撑刚度的影响。本文的工作为动平衡机摆架的设计提供了理论依据。
1 引 言
旋转机械产生振动的主要原因之一是转子不平衡质量产生的惯性力或惯性力矩。由不平衡原因所引起的机械振动约占所有振动的24%,对于高速旋转机械,其不平衡原因引起的振动就更为显著[1],因此,动平衡是旋转部件生产、制造过程中必须解决的基本问题,其优劣程度直接决定了产品的工作性能,并对产品的质量产生巨大的影响。
要对转子进行动平衡,就需要使用专门的动平衡机,而摆架的设计又是动平衡机结构设计的关键环节。作为动平衡机的支承系统,设计摆架时既要保证摆架有一定的尺寸和刚度,能够承受工件的重量,又要使摆架结构合理,具有较高的灵敏度。通常针对不同类型的平衡机,设计摆架时要进行相应的理论计算,计算过程随着摆架系统的复杂而变得繁复,而且计算效率低,不利于设计的改进。为了提高设计效率,使设计过程更加科学合理,引入有限元分析软件ANSYS,来代替原本的工程计算方法。这样不但能提高设计效率,更能增加设计的准确度。
2 摆架结构原理简介
卧式动平衡机的支承系统又称“摆架”,图1为卧式硬支承动平衡机摆架的结构图,其中托架可以进行垂直方向上的调节。一般卧式硬支承动平衡机的支承架、弹性元件是和摆架座合为一体,由铸钢铸成,或由整块钢板切割而成[2]。整个支承系统除了上述的几个主要部分外,还有摆架的锁紧机构、托架的高度调节机构、摆架的移动机构等。
当摆架支承一个带有不平衡量的旋转转子时,因为转子本身的质量相对于其轴线分布不均匀,所以在旋转时会产生离心力,而这个离心力通过支承滚轮传递到摆架,进而引起摆架有规律的振动,通过检测摆架的振幅,来确定转子离心力的大小。
3 摆架动刚度的计算
刚度是指受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。静载荷下结构抵抗变形的能力称为静刚度Q,其计算公式为
其中,F为施加于结构上的力,L为结构在外力F下的位移。
动载荷下结构抵抗变形的能力称为动刚度,如果动作用力变化很慢,即动作用力变化的频率远小于结构的固有频率时,可以认为动刚度和静刚度基本相同。否则,动作用力的频率远大于结构的固有频率时,结构则不容易变形,即变形较小,此时结构的动刚度相对激扰较大。但动作用力的频率与结构的固有频率相近时,有可能出现共振现象,此时动刚度最小,变形最大。因此,动刚度是衡量结构抵抗预定动态激扰能力的特性。
对于刚性转子硬支承动平衡机,其振动系统可以简化为单自由度平动系统,其在外界简谐激振力作用下的系统响应为[3]
转子在硬支承支架上的受力状态如图2所示。图中,F为不平衡量产生的离心力,ω为转子角频率,m为不平衡质量,M为转子与平衡机参振系统总质量,K为摆架在x方向总刚度,c为平衡机摆架振动时的阻尼系数,x为摆架振动时在x方向上的位移。
摆架系统的阻尼一般很小,可以忽略,因此式(2)可以简化为
把x=x0sinωt和F=mrω2代入式(3),整理后可得
将系统的固有频率ω0=K/M代入式(4),整理可得
根据式(5)最终可得摆架系统的动刚度为
由公式(6)可知,只要知道了摆架的静刚度K,
系统固有频率ω0和工作频率ω,即可计算出摆架的动刚度。
平衡机运行时,由于转子质量较大,其重力远大于不平衡量引起的在y方向的离心分力,所以近似地认为不会引起y方向的振动[4],对摆架的要求是对工件重量能有足够的支承刚度。x方向是振动的主要方向,摆架动刚度计算公式中的K,即是指摆架x方向的刚度。采用悬臂梁模型[5]对其刚度进行计算,最后求得摆架刚度为K=6×108N/m,并算得摆架固有频率ω0=134Hz。
4 基于ANSYS的动平衡机机械摆动刚度分析
4·1 有限元模型的建立
进行机械摆架有限元分析之前,必须先建立其有限元模型。为了分析方便,对模型进行了适当简化,忽略了机械摆架倒角、螺纹等局部特征。对于由螺栓固紧的部分,认为螺栓已经充分拧紧,并将零件刚性固定,因此在建模时不再考虑其连接问题,而是对其作一体处理。对焊接也采用相同的处理方法,认为所有焊缝都焊接良好,不存在焊接缺陷等问题。这样的处理可降低建模难度,并大大提高计算速度。
建模时使用右手坐标系,采用SOLID186高阶三维20节点结构实体单元,本单元由20个节点定义,每个节点有三个自由度:节点坐标系的x、y、z方向的平动。SOLID186可具有任意的空间取向,适于生成不规则网格模型。摆架所用钢材型号为Q235-A,该材料特性为弹性模量E=212GPa,密度ρ=7850kg/m3,泊松比r=0·28。取分摊到摆架上的工件重量为425kg。摆架底座由四个螺栓固定在导轨上,因此在此处施加x、y、z方向的平动约束。模型的网格取自动网格划分,得到网格模型如图3所示。
4·2 模态分析
为了分析摆架的基本动力学特性,得到摆架的共振频率,计算动刚度曲线,必须对摆架进行模态分析。对于摆架有限元模型,只需求解前几阶频率即可满足分析要求。这里取振动系统的前6阶模态,得到其固有频率和振型,如表1所示
从模态分析的结果中可以看出,在当前工件重量下,对摆架工作影响最大的频率出现在126Hz,因此在设计摆架时,必须要保证摆架的工作频率远离126Hz这个共振点。
由表1可知,摆架的第一阶和第二阶振型,只有z方向的前后摆动,而第四阶振型则是绕y方向的扭动,它们都不影响摆架系统的工作方向即x方向,因此不会对摆架的正常工作产生影响。而第三阶振型显示了摆架在当前频率下会沿着x方向发生剧烈的摆动,这会使摆架无法正常反应出工件不平衡量所产生的规律振动,即摆架无法正常工作,对摆架的工作影响极大,如图4所示。第五阶和第六阶振型,主要集中在滚轮架的摆动上,但也不会影响到摆架的工作方向。
4·3 谐响应分析
为了求出摆架结构在不平衡激振力下的响应,在模态分析的基础上,继续对摆架进行谐响应分析。采用模态叠加法求解,通过对模态分析得到的振型乘上参与因子并求和来计算出结构的响应。由模态分析得知,摆架的固有频率为126Hz,为了能够观察系统完整的动刚度曲线,在谐响应分析中选定激振力的强制频率范围为(0~200)Hz,并选定摆架上安装振动传感器的点作为取样点,计算摆架的动刚度曲线。最后结合理论公式计算所得的数据,得到如图5所示动刚度曲线。
从图5中曲线可以看出,摆架在外部动态载荷下,其刚度随着外部频率的不断升高而不断减小,并且当载荷频率达到摆架固有频率126Hz的时候,摆架出现了刚度为零,几乎没有刚度的情况。随着载荷频率的继续提高,摆架刚度又逐渐增加,但位移幅度与原先相反。
由图5可知,通过理论公式计算得到的动刚度曲线和运用ANSYS分析得到的动刚度曲线基本一致,说明有限元分析模型能够较真实地反映实际情况。
5 结 论
通过利用有限元软件ANSYS对动平衡机摆架的模态分析,了解了摆架的振动模态和变形情况,并通过谐响应分析得到了摆架在不平衡激振力下的响应曲线,为平衡机摆架的设计和优化改进提供了可靠的新手段。有限元分析软件ANSYS的可视化图形结果和效果动画,使设计人员能够更加直观地了解装置设计中所面临的问题,并可以较早地预测摆架的动态特性问题,找到适合的修改方案,为摆架结构优化提供了保障。便捷的建模方式和对设计直接进行仿真的解决方案,大大提高了设计效率,使设计过程更加科学合理,缩短开发周期,降低开发成本。
参考文献
[1] 三轮修三,下村玄,朱晓农.旋转机械的平衡[M].北京:机械工业出版社, 1992.
[2] 叶能安.动平衡原理与动平衡机[M].武汉:华中工学院出版社, 1985.
[3] 顾海明,周勇军.机械振动理论与应用[M].南京:东南大学出版社, 2007.
[4] 胡正荣.平衡机的设计与应用[M].北京:国防工业出版社, 1988.
[5] 成大先.机械设计手册(单行本)[M].北京:化学工业出版社, 2004.
本文作者：钱超俊 田社平 王悦武
