1 引 言
激光测高技术是一门新兴技术,在地球科学和行星探测中有着广泛的应用。激光测高仪安置在高空飞行器或者卫星上,不仅能获取高精度的三维地形信息,而且能获取丰富的地表资源及环境信息[1]。相对于其它雷达高度计[2]来说,激光测高仪重复频率高,在成果的水平分辨率方面有明显优势,能够快速识别具有微小粗糙度和起伏度的地物目标。随着探测技术和高精密光学技术[3]的发展,激光测高仪的性能不断得到提高。在忽略大气效应及目标表面微观粗糙度影响的情况下,回波信号仅与地物模型参数和测高仪系统参数有关。国内外对回波信号波形的分析并不多,本文根据菲涅尔衍射理论[4],推导出激光测高仪的回波信号表达式,根据GLAS系统测参数,详细分析了三种漫反射地物模型下的回波波形,并讨论了其回波特性。所得结论为从回波中反演地表高度及资源信息提供了理论依据。
2 回波信号的理论表达式
在不考虑大气效应对脉冲影响的情况下,激光发射脉冲经过一次菲涅尔衍射,入射到目标表面。经目标表面的漫反射后,再一次通过菲涅尔衍射,进入接收望远镜的视场。因此,接收场可以抽象成发射场经过两次菲涅尔衍射及一次目标的漫反射而得到,这一过程通过方框图1表示:
根据Gardner的理论计算[5],回波脉冲信号的功率可表示成:Pr(t)=〈Er(t,l)·E*r(r,l)〉,其中表示均值计算符号。通过简化,可以得到:
一般情况下,激光器发射脉冲在空域上可近似成高斯分布,在时域上可表示成高斯函数:
因此,在考虑光束扫描角的情况下,(1)式可以转化为:
其中Et为发射脉冲的能量,σt为脉冲的均方根脉宽,h(ρ)为扫描坐标系下的目标轮廓。
3 目标的抽象模型
在激光测高仪系统参数确定的情况下,假如忽略大气的影响,则回波信号仅与光斑内的地物参数及光束扫描角有关。通常地物模型都较为复杂。但是,由于激光光斑大小有限,因此可以将光斑内的目标近似抽象成若干线性平面与随机起伏的叠加[5]。常见的漫反射地物模型可归纳为以下几类:斜坡地形、阶梯状地形、植被地形。更为复杂的漫反射地物模型可看作是这三类模型的随机组合。
以光束中心与地物的交点为坐标原点O,以天顶方向为Z′轴,以平行于飞行轨道方向为X′轴,以垂直于飞行轨道方向为Y′轴,建立X′Y′Z′直角坐标系;同理,以O为坐标原点,以激光光轴为Z轴,以垂直于飞行轨道方向为Y轴,X轴与Y、Z轴满足右手螺旋法则,建立XYZ直角坐标系。同时规定:用由天顶方向转向光轴所形成的锐角度量,顺时针为正,逆时针为负;用由光斑内的目标法线方向转向天顶方向所形成的锐角度量S,顺时针为正,逆时针为负。X′Y′Z′坐标系与XYZ坐标系间的转化公式可表示为:
通常,地物模型都是在X′Y′Z′坐标系下给出的,因此必须通过公式(5)转化到XYZ坐标系下。经过推算,可以得到光斑内各种地物模型的数学表达式:
(a)对于阶梯地形,若OB≥OA,则
其中a为光斑中心点与阶梯分界点之间的距离,h为阶梯的高度。
(b)对于植被地形,通常都采用天顶方向的光束进行探测,因此:
其中(a,b)为树木圆心坐标,r为树木区域半径。
(c)对于斜坡地形,
其中S∥为平行于飞行轨道方向的目标倾斜角,S⊥为垂直于飞行轨道方向的目标倾斜角。定义目标的平均倾斜角为:
以上建立的地物模型均忽略了地物微观粗糙度的影响。
4 回波信号波形及其特性分析
GLAS是安置在ICEsat卫星上,通过精确获取格陵兰岛和南极冰层的高度轮廓,来探测冰层高度变化的对地观测星载激光测高仪。它的系统参数见下表:
按照GLAS系统参数[6],可以仿真计算得到三种漫反射地物模型下的回波波形。
4.1 对于斜坡模型
激光测高仪接收回波信号的脉宽与激光光斑内地物的起伏程度、光束扫描角有关。图3(a)显示,对于斜坡地形而言,在扫描角确定的情况下,回波信号的峰值随着斜坡倾斜角的增加而减小,回波信号的脉宽则随着斜坡倾斜角的增加而增大。图3(b)表明,在目标倾斜角一定的情况下,光束扫描角越大,回波信号展宽程度也越明显;同时,其回波信号的峰值也越小。
按照Gardner理论,可以推导出斜坡回波波形的脉宽表达式:
从图4中可以看出,随着斜坡倾斜角或扫描角的增加,回波信号的脉宽几乎呈线性增加。通常,在测高仪系统中,可以通过角度传感器来获取光束扫描角的大小。因此,在忽略斜坡粗糙度(一般很小)的情况下,斜坡回波信号波形的脉宽与斜坡的倾斜角一一对应,即可利用它来反演出斜坡倾斜角的值。
4.2 对于阶梯型模型
若同种漫反射地物(即反射率相同)出现阶梯状时,回波信号波形将由多个类高斯型组成。图5中,假定地物反射率为0. 4,阶梯高度为1.5 m。图5表明,它们的峰值反映了构成阶梯地形的两个平面在光斑中所占的面积的差异(不同的a值)。平面占光斑份额越大,则所在平面的回波峰值也越大。通常,大部分文献[7,8]都把两高斯波形的时间中心对应的高度作为两平面的平均高度,把它们的时间差所对应高度值的一半,作为阶梯的斜距。但事实上并非如此,只有当光束扫描角=0时,这种结论才成立。在≠0时,可以采用表达式(11)近似表示两高斯波形的中心位置(假设阶梯高度相对轨道高度而言可以忽略的):
因此,图5中两高斯波形的时间中心差所对应的高度值的一半可表示为:d=c·(T2-T1)/2。定义比例系数f=dcos/h,根据(11)式及d的定义,模拟出比例系数f随扫描角变化的关系曲线。
图6显示,回波中心所对应的高度值与真实的地形斜距值之间存在着差异,这种差异随着扫描角的增大而增大。只有当=0时,回波中心所对应的高度值才是真实的地物斜距。同时,从图6中可以看出,当扫描角确定的情况下,随着阶梯高度的增加,比例系数逐渐减小。
4.3 对于林地模型
图7显示,若光斑内的地物出现分层状态(反射率不一致)时,回波信号波形将由多个类高斯型构成。图7中,假定植被的反射率为0.4,陆地的反射率为0.2,树木高度为0.6 m。植被回波与阶梯型回波较为相似,只不过它们的峰值不仅与树木和地面在光斑内所占面积有关,而且还与树木和地面的反射率及光斑内树木的分布有关。由于光束垂直入射到林地表面,因此,两高斯脉冲的中心位置时间差对应的距离值表征了树木的平均高度。
图7(a)表明,光斑内不同位置的树木对回波信号会产生影响,当树木中心离光斑中心越远时,则对应的树木回波峰值越小;图7(b)表明,树木区域半径越大,则对应的树木回波峰值也越大。
为了验证文中算法的正确性,根据参考文献[9]提供的参数,当地物为平坦的水平面时,模拟计算出了其回波的波形(波形的纵坐标为接收的光电子数),并与文献[9]中的实测波形进行了比较。
对比8(a)和8(b)图,明显可以看出,两者十分吻合。模拟接收到的总光电子数为18 729个,与文献提供的18 794值差异仅为65个光电子,从而验证了文中理论和算法的正确性。
5 结 论
本文根据菲涅尔衍射理论精确地推导出了激光测高仪接收回波信号功率的理论表达式。详细讨论了斜坡地形情况下回波信号的展宽效应、阶梯和植被地形情况下的分层效应,为从激光测高仪回波形态中反演地物高度信息和资源分布提供了理论依据。针对平坦水平面地物,运用文中的理论,仿真计算出的回波波形与文献[9]提供的波形完全吻合,模拟仿真接收到的总光电子数为18 729个,与文献[9]提供的18 794值差异仅为65个光电子,证明了理论模型的正确性。事实上,通过回波信号的波形分析,仅仅只能确定出光斑内地物的高度分布,并不能完全再现与这些高度相对应的地物在光斑内的位置分布。因此,不同地貌特征对高度的确定不会产生影响,而对回波信号的识别会带来干扰,这种干扰必须通过一些先验信息(地物的反射率分布信息)得以解除。
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作者简介:李 松(1965-),女,武汉大学教授,博士生导师,主要从事光电探测、激光干涉、激光大气探测等方面的研究工作。E-mail: yflisong@public.wh.hb.cn
