1 引 言
激光非接触式振动测试在振动测试测量中具有重要的地位。早期，激光振动测试仪是由透镜、分束器等分立光学器件构成的[1-3]。随着光纤技术的发展，由光纤干涉仪构成的激光振动测试仪逐渐增多[4-5]。大多数激光振动测试仪中，为了精确地测试，光源多是采用窄线宽的激光器，所以振动测试系统也存在着噪声大、偏振态不稳定等缺点[6]。
应用宽光谱激光器可以解决上述提到的问题。但是在测量大幅度振动信号时，多余的光谱分量会产生多余的干涉信号，这些信号在作原始振动还原解调的时候会使得得到的信号产生失真。由于这个原因，由宽光谱激光器作为光源的振动测试系统多用于微小振动信号的测量。
在本文中，就光谱分量提出了新的分析方法，并且通过计算补偿光谱分量的多余干涉信号以消除宽光谱失真现象。
2 原理分析
在研究宽光谱激光器在大信号干涉所产生的多余干涉信号时，首先要从激光器的光谱着手分析，其最主要的参数就是中心补偿和谱宽。如果设中心波长 λ0，设功率下降到最大值1/10 时所对应的偏离中心波长的光谱宽度为 ω0，设光谱宽度为B0，可定义 B0=2ω0。光谱示意图如图 1 所示。
设光谱 λi对应的振动幅度为 Ai(λi)，且光谱是以中心波长 λ0对称分布的, 任意一点光谱 λi到中心波长 λ0的差值为：
如果干涉形成的光程差为ΔL，则由于中心波长 λ0所形成的相位弧度为：
根据该公式，在后面的讨论可以看出，不同光谱形成的相位差与0密切相关。
为了分析不同光谱的相位差所产生的干涉信号，与中心波长相差Δλ 对应的相位弧度差Δφ 为：
在全光纤干涉系统中，干涉相位是一个余弦函数，干涉信号 Ii(t)可以表示为：
考虑到得到的干涉信号 I(t)是在整个光谱的情况下得到的，可以得到下式：
考虑到式(3)~(5)中的i可以由原来的负数值变为从0开始正整数：
由式(2)可得， Δφi是与中心波长所对应的相位 φ0和偏离中心波长的幂级数 i 密切相关的。当 φ0是一个比较小的值的时候，由于其他偏离中心波长光谱分量所产生的干涉条纹主要是由光谱的固有频谱分布 Ai所决定的。
当 φ0是一个较大的值时，干涉信号所产生的初始相位差Δφi造成的条纹强度减弱影响表现为三角函数变化关系cos[Δφi(t)]。所以应用宽光谱激光器为光源的全光纤干涉系统来测量振动信号时，当信号变大干涉条纹数增加后得到的干涉信号就会产生衰变现象，用该信号还原的原始振动信号会产生失真.
3 实验和数据处理
实验中，利用自制的全光纤干涉系统[5]，该系统光路结构如图 2 所示。
振动源由正弦信号调制以产生所需的干涉信号。PIN模块用来将干涉系统得到的光信号转换为电信号以便电脑采集处理。分别用 2 个不同谱宽的激光器来产生干涉信号，以验证不同光谱对干涉信号的影响。结果如图 3所示。实验中所用激光器均为 DenseLight 公司所生产，型号分别是 DL-5103 和 DL-5107。
图3 中干涉曲线(a)是由中心波长1 550 nm谱宽30 nm的宽光谱激光器(DL-5103)所产生，而干涉曲线(b)是由中心波长 1 550 nm、谱宽 60 nm 的宽光谱激光器(DL-5107)所产生。干涉信号的包络随着光谱的宽度的增加而变窄。
该结果与式(6)完全符合，当光谱变宽，Δφi(t) 所含的分量变多，干涉曲线的包络也就变窄了。下边来用补偿实验中产生的干涉信号，以减小还原时产生的失真。将式(2)代入式(6)，可以得到：
假设相位调制方程为：
式(7)是一个余弦函数，所以当 φ0(t)为 2kπ (k 为整数)时，干涉曲线 I(t)得到极大值。当 n 为奇数时，干涉曲线在一个周期内可以得到 n 个最大值。φ0(t) 分别是–(n–1)π，···，–2π，0，2π，···，(n–1)π。当 n 为偶数时，干涉曲线在一个周期内可以得到 n+1 个最大值。φ0(t)分别为 nπ，···，–2π，0，2π，···，nπ。通过信号采集系统把干涉曲线采集到电脑中，然后计算一个周期中信号的极大值个数和数值。将这些数值代入到式(7)，这样就有 n(n 为奇数)或者 n+1(n 为偶数)个线性方程。由于式(7)是一个偶函数，所以将近一半的方程都是重复的。舍去重复的方程，可以得到一个方程组：
通过解方程组(9)，可以得到系数 A0，A1，…，AM。
这样可以通过式(7)计算每个 φ0(t)，并且归一化系数:
式(11)中,补偿过的干涉信号只有零级的干涉条纹，因为零级的干涉条纹幅度是最大的，也拥有最好的信噪比。振动信号可以准确的由补偿过的干涉条纹还原得到[8]，并且消除掉由于使用宽光谱激光器作为光源所产生的宽光谱失真。
在本文实验中，调制的条纹数 n 为 73，中心波长是1 550 nm，谱宽为 30 nm (DL-5103)。应用 NI 公司的数据采集卡采集干涉条纹。采集到的干涉条纹和补偿的干涉条纹如图 4 所示。
4 结 论
补偿过的干涉条纹所还原的振动信号可以有效地消除宽光谱失真，因此，以宽光谱激光器为光源的全光纤干涉系统也可以应用于大信号的振动测量，且具有低噪声、偏振态稳定、结构稳定、高动态范围等特性。全光纤宽光谱激光振动测试仪可以制作得小型化和便携化，另外该振动测试仪还可用于标定测量等其他领域。参考文献
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作者简介
王超，2004 年于复旦大学获得学士学位，现为复旦大学材料科学系博士研究生，主要研究方向为光纤传感技术、光电测试和信号处理。E-mail: 042030029@fudan.edu.cn
