1 引 言
无阀压电泵是以无移动部件阀代替传统的可移动阀,以具有逆压电效应的压电振子作为动力源而实现传送流体和能量的泵。无阀压电泵因省略了传统压电泵中阀的开启闭合过程而在微流体领域有着广阔应用前景,从而吸引了众多研究者的关注[126]。
在医疗、卫生、保健等领域进行活体细胞和长链高分子细胞的输送工作时,活体细胞极易被挤压而失去活性;长链高分子细胞也极易发生相互缠绕、拉断而使局部分子量增大或减小,使其失去原有的机能与性质。压电泵要从事这方面的工作,就需要尽量避免其内部出现速度、压强变化显著的湍流场。同时,考虑到传染与污染等原因,在医疗、卫生、保健等领域一般需要一次性应用,这就要求压电泵的制作成本低廉。
“Y”形流管无阀压电泵[7]是将一种三通形的流管———“Y”形流管作为无移动部件阀而制作的。这种流管结构简单、加工制作方便、流管内涡旋小、速度压强变化平缓,能满足活体细胞或长链高分子细胞输送的需要。
迄今为止,对“Y”形流管无阀压电泵的研究还仅限于基础的原理证明与实验研究阶段[8],流管的流态解析以及泵特性等许多问题还没有进行研究,这些基础性问题阻碍了该泵的应用与产业化进程。
本文将首先对压电振子的振动特性及流管流阻特性进行理论分析;然后,对“Y”形流管进行模拟分析;最后,将对理论与实验泵流量进行比较,并对比较结果及误差产生原因进行讨论。
2 “Y”形流管无阀压电泵的结构
图1所示为“Y”形流管无阀压电泵及其流管结构图。“Y”形流管(图1(a)所示)由合管A及两支管B、C组成,两支管B、C与合管A呈中心对称分布,选用完全相同的参数,整管的形状像大写的英文字母“Y”,因而称为“Y”形流管。设两支管宽度为b,夹角为θ;合管宽为a,长为l;整管高为c,长为L。
当流体在“Y”形流管中流动时,合管A的端口作为输入口、两支管B,C的端口作为排出口(定义为正流)与合管A的端口作为排出口、两支管B,C的端口作为输入口(定义为反流)的流动阻力是不同的。将这样一对“Y”形流管互相倒置地装在压电泵泵腔的两端,则形成一种新型的压电泵———“Y”形流管无阀压电泵(图1(b)所示)。
3 压电振子振动特性分析
3.1 自由振动应变能与动能
“Y”形流管无阀压电泵采用的压电振子的尺寸如图2所示,因为电极层和粘接层厚度相对于基底层和压电陶瓷层很薄,可将其忽略。压电振子基底层半径为R,PZT层半径为r=αR,基底层厚度为a,PZT层厚度为b=βa。假设压电振子振动时,压电陶瓷层与基底层无相对滑动。建立如图2所示的柱坐标系,其rθ平面位于基底层的中间面上,坐标原点为圆心,z轴为压电振子的对称轴。
假设压电振子做简谐振动,其弯曲是轴对称的,根据薄板小挠度弯曲理论和克希霍夫假设,有[9]: Sz=0,γz=0,γrθ=0,γzθ=0,且径向和环向应变分量Sr, Sθ为:。基底层微元体上的应力分量与其挠度之间的关系如下[9]:
式中:-a/2
压电陶瓷层的压电方程为[10]:
式中: a/22
当圆形压电振子作轴对称弯曲振动时,其挠度与θ无关,基底层周边固定,必有=5w/5r=0。于是,经计算可得压电振子中基底层运动的应变能为:
式中ω=2πf,f即为压电振子自由振动的固有频率。
显然,式(7)中的两个函数和都满足压电振子周边固定的位移边界条件。令sin(ωt+φ)=1,k1=dw/dr,k2=,则压电振子总应变能和总动能可表示为:
3.2 自由振动固有频率和振幅
求压电泵压电振子自由振动固有频率时,有电压U=0。综合式(8)~(10),可得到以A,B为未知数的方程组:
式中k4,k5,k6,k7为经计算得到的由k1,k2,k3,ρ1,ρ2组成的常数。
由式(11)关于A,B的系数行列式等于零,可解得压电振子轴对称弯曲振动的最低谐振频率为:
当压电陶瓷两电极上加上交流电压时,有U≠0,压电振子的最大位移出现在圆心处,在式(7)中,令r=0,sin(ωt+φ)=1,则中心点振幅为w0=A+B,此时方程组(11)变为:
4 泵流量分析
流体在“Y”形流管中正反向流动时的压强损失满足如下关系[1,3,13]:
式中:Δpz为正流压强损失,ξz为正流压强损失系数,vz为正流平均速率,ρ为流体密度,Δpf为反流压强损失,ξf为反流压强损失系数,vf为反流平均速率。
泵工作时,流体输入口和排出口压强相等,即Δpz=Δpf=Δp,流体不可压缩,令λ=S(2Δp/ρ)1/2,由式(15),(16)可计算出流管内正反向流动时的瞬时流量:
式中:S为合管的横截面积,Qz为正流瞬时流量,Qf为反流瞬时流量。
轴对称圆形压电振子在正弦电压的驱动下振动时,其变形曲面近似为旋转抛物面[14],最大振幅出现在压电振子的中心,按图2所示坐标系,中心点的振幅为w0,则该抛物面的方程可表示:
于是,可得到压电振子从平衡位置运动到最大位置时的泵腔容积变化量ΔVmax:
当压电振子从平衡位置向泵腔外运动到最大位置时,泵腔吸入流体,两只"Y"形流管有一只处于正流状态,另一只处于反流状态,结合式(17),(18)可得:
式中为压电振子从平衡位置运动到最大位置时间段内Qz,Qf的平均值。
由式(20),(21)可解得λ:
同理,当压电振子从最大位置向泵腔内运动到平衡位置时,泵腔排出流体,不计流体压强对振动的影响,则泵排出的流体量也可用式(21)表示,但此时流体流动方向完全改变,原来处于正流状态的流管变为反流,而原来处于反流状态的流管则变为正流。因此,总的泵流量可以用流进流出其中任意单只"Y"形流管流量的差ΔV′来表示。
由于一个周期内单只流管经过两次变换。于是,当振动频率为f时,单位时间内的泵流量可表示为:
计算泵流量时,流阻ξz,ξf的值难于用解析方法得到。本研究采用有限元法,对单只"Y"形流管进行建模,求出其进出口端的压强损失及平均速率,然后将模拟结果代入式(21),(22)中,即可求得一定几何参数下“Y”形流管的流阻。
5 “Y”形流管的有限元分析
5.1 建模与边界条件
利用ANSYS软件对“Y"形流管内的流体流动状态进行模拟分析。选用FLUID142单元建立三维模型来描述"Y"形流管,在建模过程中为了能更清楚地分析分叉处流体的状态,网格从管的端口往中间分叉处逐渐变密,尖角周围网格密度是端口附近网格密度的6倍,建模时“Y"形流管几何参数如表1所示(参见图1)。
改变支管夹角θ的值,使其在5°~60°之间变化,每隔5°建立一个“Y"形流管的有限元模型,分别进行分析求解。图3所示为支管夹角θ=45°的"Y"形流管的有限元模型。
模拟过程中,分析所选用的流体为水,其密度ρ=1 000 kg/m3,动态粘性系数为1.01。加载时,在进口截面上加上非零速度载荷,出口截面加上零压力载荷,其它各面加上零速度载荷。
5.2 求解结果
图4与图5分别列出了载荷相同的条件下支管夹角为15°,30°,45°,60°的"Y"形流管正流和反流压强场变化图。
由图4,图5可知,"Y"形流管内的压强变化均比较平缓,正流的压强变化随着支管夹角的增大而趋于平缓而反流的压强变化随着支管夹角的增大而趋于剧烈。但无论处于正流状态还是反流状态,"Y"形流管内总的压强变化都比较平缓。
对各个角度的"Y"形流管进行模拟,得到正反流进出口的压强差即为正反流压强损失,并计算得到正反向流阻,按这些流阻值绘出了正反向流阻值随支管夹角变化的曲线如图6。
由图6可知,当支管夹角增大时,流管正反向流阻系数均随之增大。另外,正向流阻系数均不等于反向流阻系数,这证明"Y"形流管具有正反向流阻系数不等的特性,可以用来制作无阀压电泵。
6 理论与实验比较
图7所示为实际试作的"Y"形流管无阀压电泵及其流管的照片。“Y"形流管几何参数如表1所示,其支管夹角θ=60°;压电振子几何参数为:R=25 mm,r=20 mm,a=0.34 mm,b=0.20mm;各层材料性能参数如表2所示。
实验时所加的电压U=110 V,根据式(12)计算得到压电振子谐振频率为f=2 096 Hz。根据式(14)计算压电振子的振幅时,振幅值与频率变化有关系,但在低频段频率对振幅的影响很小,本文取f= 50 Hz时的振幅进行计算,w=0.097 mm。从图6可得θ=60°的"Y"形流管正反向流阻分别为ξz=0.35,ξf=0.98。将ξz,ξf,w及振动频率f代入式(24)中,即可得到各个频率下的理论泵流量。
图8所示为实验泵流量与理论泵流量随频率变化的曲线。由图8可知,理论与实验泵流量都随频率的增大而增大,且两者数值吻合较好,当压电振子振动频率为30 Hz时,两者相对误差为12%,这说明上述理论分析及数值模拟是正确的。
但理论泵流量与实验泵流量之间存在一定程度的误差,且误差值随频率增大而增大。产生这个现象的原因是理论计算没考虑泵腔内流体压力对振幅的影响、实验误差以及压电泵气穴的影响[15]。流体压力使压电振子向泵腔内振动的最大振幅小于向泵腔外振动的最大振幅;气穴的产生在一定程度上将减小泵流量,理论值与实验值的差值也在一定程度上反映了气穴对压电泵的影响大小;另外,实验测量误差也对理论值与实验值的误差有较大影响。
7 结 语
(1)对“Y”形流管无阀压电泵压电振子的振动特性及其流管内的流动特性进行了理论分析,建立了压电振子谐振频率及振幅的计算公式和泵流量计算公式;
(2)基于有限元法,对“Y”形流管内流体流动状态进行了模拟,得到流管内正反流压强变化均比较平缓的结论;同时,根据模拟结果,经计算得到了“Y”形流管正反向流阻;
(3)将理论泵流量与实验泵流量进行了比较,结果表明理论泵流量与实验泵流量随频率变化趋势一致,且两者最小相对误差为12%;随后对理论泵流量与实验泵流量之间的误差变化及产生原因进行了分析,证明了理论分析及模拟结果的正确性。
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作者简介:张建辉(1963-),男,日本国立山形大学工学博士,主要研究方向为压电陶瓷在流体机械方面的应用研究。E2mail:zhangjh@nuaa.edu.cn
