摘 要: 零偏和标度因数稳定性是衡量加速度计性能的两个重要参数. 为了降低硅微谐振式加速度计的温度敏感性，对其温度影响机理进行了深入研究. 通过温度实验发现，硅微谐振式加速度计的零偏和标度因数与设计理论参数有较大区别，且都具有较大的温度灵敏度，分别为 0. 72 g/℃和 1. 5 ℃- 1. 对弹性模量和谐振器应力与谐振器频率的关系进行了理论计算和 FEA 仿真验证，其中弹性模量引起的谐振频率-温度灵敏度为 - 0. 7 Hz/℃，谐振器应力引起的谐振频率-温度灵敏度为 180 Hz/℃. 阐述了加工过程中键合应力产生的原因以及键合应力与谐振器残余应力的关系，发现谐振器应力是造成加速度计输出随温度漂移的主要因素. 提出了一种隔离残余应力的隔离梁的设计方案，可使零偏温度灵敏度降至 -35 Hz/℃，为温度补偿指明了方向.
基于双端固定音叉( double ended turNIng forks，DETF) 结构[1]的硅微谐振式加速度计是微传感器的研究热点之一，是一种将加速度信号转化为谐振器谐振频率的 MEMS 微惯性器件，主要用于导弹制导和潜艇导航等准确性和稳定性要求较高的系统中. 硅微谐振式加速度计通过检测谐振频率的变化得到检测信号，其结构大多采用差分形式，具有体积小、重量轻、成本低、易加工、大量程、精度高、稳定性好等优点. 目前Draper 实验室研制了硅微谐振式加速度计，其实验室测试的零偏稳定性和标度因数稳定性可达 1 μg 和10- 6量级[2]. 国内多所高校及研究机构都对谐振式加速度计进行了研究，并取得了很大进展.
温度误差是影响谐振式微加速度计性能的关键性误差源，主要来源于结构、材料、电路以及外界干扰. 其中表头的结构和材料引起的误差起主导作用. 温度变化会引起谐振器弹性模量的改变，也会引起谐振器几何尺寸的改变，从而影响硅微谐振式加速度计的性能.本加速度计采用 DDSOG( deep dry silicon on glass) 工艺，加工过程中会产生残余热应力，且温度对谐振器的残余应力会产生影响. 因此，对其温度特性进行理论分析、仿真实验以及相应的温度补偿，对提高其精确度和稳定性、拓展其应用领域和适用范围有重要的现实意义. 本文对硅微谐振式加速度计进行了零偏和标度因数的温度实验，从表头结构出发，对硅微谐振式加速度计的温度影响机理进行了研究，并提出了相应的温度补偿措施，为后续性能的改善指明了方向.
1 硅微谐振式加速度计温度实验
1. 1 理论与仿真参数
硅微谐振式加速度计主要由 DETF、梳齿结构、力放大机构( 微杠杆结构)[3-5]、质量块和支撑结构等部分组成，其结构示意如图 1 所示. 质量块在加速度作用下产生惯性力( ma) ，该作用力经微杠杆结构[4]放大 n倍后传递到 DETF 谐振器上，使得 DETF 谐振梁的频率发生变化，通过检测谐振频率变化量即可得到加速度值. 为降低干扰，提高测量精度，谐振器结构采用两个对称分布的 DETF 结构，当有加速度输入时，一个受张力，一个受压力，它们的谐振频率分别增加和减小.经过信号差分处理，可得到它们的差动频率，在一定输入加速度范围内，其值与输入加速度值成正比关系. 在不考虑残余应力的理想情况下，理论计算得到的谐振器工作模态频率( 无载荷) 为 28 537 Hz; 图 2( a) 所示为 FEA 仿真得到的无载荷作用下的谐振器振动情况，其谐振频率为 28 499 Hz. 在 1g 加速度载荷作用下，理论计算得到的标度因数为 100 Hz/g; 图 2( b) 所示为FEA 仿真得到的不同加速度作用下的谐振器频率，计算其标度因数为 95 Hz/g，与理论值吻合.
1. 2 温度实验结果
加速度计的温度实验分升温和降温两部分. 对于零位的温度实验，将加速度计水平置于温箱中，使加速度计受到的重力加速度为零，设置温度为 0 ℃ 保持1. 5 h，待温度稳定后再开机. 待稳定工作 0. 5 h 后，将温箱温度设置为60 ℃均匀升温，并采集升温过程中的温度和谐振器频率数据，从而得到零偏值的温度拟合曲线. 将加速度计置于温箱中，依次设置温箱温度为- 20 ℃ 、0 ℃ 、20 ℃ 、40 ℃ 、60 ℃ ，待温度稳定后将加速度计敏感方向置于 + g、- g 的位置，采集对应温度下的谐振器频率数据，计算相应的标度因数，从而得到标度因数的温度拟合曲线. 图 3( a) 为升温实验中谐振器零位频率-温度曲线，图 3( b) 为升温实验中标度因数-温度曲线.
由图 3( a) 中的实验数据可以看出，加速度计的零位频率为 12 ～19 kHz，零偏温度灵敏度为 0. 72 g/℃，标度因数温度灵敏度为 1. 5 ℃- 1. 通过理论及实验数据的比较不难发现，零位谐振频率和标度因数的实验值和设计理论值都存在较大的偏差，且具有较大的温度敏感性. 这些都与谐振器的材料特性和应力的温度效应有关，其影响机理将在后面做进一步分析.
2 温度影响机理
硅与其他半导体材料一样，对温度具有很高的材料敏感性，如热膨胀系数、弹性模量等都与温度有关.此外，加速度计采用 DDSOG 加工工艺，加工过程中基底及传感器热膨胀系数的差异以及封装的热膨胀都会带来热应力的产生. 以上这些影响都导致硅谐振器的谐振频率具有很强的温度依赖性.
2. 1 材料特性的影响
当不考虑振动质量块及应力对谐振器的影响时，DETF 谐振梁的谐振频率为
式中: K0为谐振梁等效刚度; M0为有效质量; C0为由振动模态决定的常数; L、h、w 分别为谐振梁的长度、宽度和厚度. 因为相同温度下热膨胀系数 L( t) 远小于弹性模量的 温 度 系 数 E ( t) ，且由式( 1) 求导可以推出弹性模量对固有频率的影响，即
式中 SE，为弹性模量引起的固有频率对温度的敏感性. 通过计算得 SE，t= - 0. 7 Hz / ℃ .
2. 2 应力的影响
影响谐振器温度稳定性的应力，除谐振器本身的内部热应力外，主要来源于加工过程中谐振器结构与基底结构热膨胀差异所带来的残余应力. 当加速度计从加工温度降至室温时，硅和玻璃键合产生的应力为
式中: αSi和 αglass分别为 Si 和玻璃的热膨胀系数; Δt 为温度变化量. αSi与温度的关系[6]可以表示为
当温度为 20 ℃时，αSi为 2. 6 × 10- 6℃- 1，αglass为3. 2 × 10- 6℃- 1，ESi为 169 GPa. 此时键合应力的温度系数为
当考虑加工过程中的键合应力影响时，在小振幅的情况下 DETF 梁等效刚度可以表示为
式中: C1为由振动模态决定的常数; F 为谐振梁受到的轴向力.
轴向力随温度变化对等效刚度的影响[7]为
在相同温度变化量的情况下，应力的相对变化远大于弹性模量和尺寸的相对变化量，故温度对等效刚度的改变主要体现为应力对温度的依赖性，故含有
为验证键合应力和谐振梁应力的温度系数对谐振频率的影响，对各应力随温度的变化情况进行了有限元分析( finite element analysis，FEA) 仿真. 在 FEA 仿真过程中约束玻璃基底底面 z 向自由度，将参考温度设置为键合温度( 350 ℃) ，然后均匀降至 0 ℃、20 ℃、30 ℃ 、40 ℃ 、50 ℃ 、60 ℃ 等不同的温度，提取键合面及谐振梁中的应力信息，仿真结果如图 4 所示.
根据仿真结果( 见图 4( a) ) ，当 20 ℃时谐振器轴向应力 σ2为23. 6 MPa，对应的轴向力 F =σ2A = 11. 3 ×10- 3N，将其代入式( 6) 得谐振梁在应力作用下的等效刚度 Kef为31. 117 N/m，对应的谐振频率为17. 1 kHz，与大量实验得到 20 ℃时的频率统计结果接近. 同时，取键合面内所有节点应力的平均值作为键合应力值.图 4( b) 为仿真得到的键合应力 σ1[8]、谐振器轴向应力 2以及两应力比值 σ2/ σ1随温度的变化曲线. 从图中可以看出，谐振器轴向应力与键合应力有相对固定的比值( 约等于 2. 9) ，这主要是由杠杆结构引起的. 由式( 5) 得 20 ℃附近谐振梁应力的温度系数为
将此应力温度系数代入式( 8) 得 20 ℃ 附近等效刚度的温度系数为 0. 7，故谐振器谐振频率的温度系数为
通过分析发现，由于基底材料的热膨胀系数与结构材料 Si 的热膨胀系数不同，由此产生的残余应力对频率的影响占主要作用，远超过了弹性模量的影响，且由此带来的频率-温度漂移可达 180 Hz/℃. 因此，应力的隔离在硅微谐振式加速度计的设计以及加工过程中至关重要.
3 温度补偿措施
硅微谐振式加速度计的温度误差主要来源于结构、材料、电路以及外界干扰. 其中表头的结构和材料引起的温度误差起主导作用. 温度变化会引起谐振器弹性模量的改变，也会引起谐振器几何尺寸的改变，同时会对谐振器所受残余应力产生影响[9]. 在基于以上温度影响机理的基础上，对加速度计结构的优化、对谐振梁应力的隔离以及对温度误差的补偿，都是减小硅微谐振式加速度计温度灵敏度的必要措施.通过前面的分析可知，在相同温度下由于基底材料( 玻璃) 比敏感材料( 硅) 有更大的热膨胀温度系数，所以当从加工温度冷却到室温时，谐振梁中就会产生很大的残余压应力. 此应力的产生不但会造成很大的频率漂移，而且可能导致结构损坏. 通过合理设计谐振梁的尺寸及结构形式，合理设计锚点的形状、尺寸以及分布形式，可以有效地隔离这种热应力，从而起到降低温度敏感性的作用.
对于锚点处隔离梁的设计是减小加工过程中产生的热应力的有效措施，如图 5 所示. 通过设计锚点处隔离梁的尺寸及分布，能有效隔离谐振梁中的残余热应力，使谐振梁中应力大大减小. 通过 FEA 方法可知，20℃ 时谐振梁中的应力为 6 MPa; 图 5( b) 为带有隔离梁的硅谐振式加速度计振动模态仿真图，无载荷时其谐振频率为 27 kHz，接近谐振器的设计频率. 且谐振频率的零偏温度系数为 - 45 Hz/℃，大大提高了其零偏稳定性.
因此，通过锚点隔离梁的优化设计，可以大大降低键合应力的温度效应对谐振频率的影响，减小加速度计的零偏温度灵敏度. 但是仅用这种方式不能完全消除温度对振动频率的影响，需要采取其他措施进行进一步的温度补偿.
4 结 语
本文阐述了硅微谐振式加速度计零偏和标度因数的温度实验过程，并将实验结果与理论计算参数和仿真结果进行了比较，得到了零偏和标度因数与温度的关系曲线，从而得到室温下零偏和标度因数的温度灵敏度分别为 0. 72 g/℃和 1. 5 ℃- 1. 理论计算了材料的温度特性特别是弹性模量的温度特性与谐振器谐振频率的关系，由此引起的温度灵敏度为 - 0. 7 Hz/℃; 分析了谐振器残余应力与谐振器谐振频率的关系，由此引起的温度灵敏度为 180 Hz/℃，这表明谐振器应力是造成硅微谐振式加速度计输出具有温度依赖性的主要因素. 阐述了加工过程中键合应力产生的原因，并通过 FEA 仿真得到键合应力与谐振器残余应力的关系为 σ2( T) ≈2. 9σ1( T) . 最后，从隔离残余应力的角度提出了一种锚点处隔离梁的设计方案，仿真得到该方案可使谐振器零偏温度灵敏度降至 -35 Hz/℃，对SRA 的温度补偿具有指导意义.
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基金项目: 国家部委基金资助项目( 9140A09022309BQ0221) ; 南京理工大学自主科研专项计划资助项目( 2010GJPY002) .
作者简介: 裘安萍( 1971— ) ，女，博士，教授.
通讯作者: 董金虎，dongjinhu0907@163. com.
