摘要:分析了石英振梁加速度计的工作原理和结构设计，确定出挠性支承的结构形式。根据力学原理给出了挠性支承的设计计算公式，并依据挠性支承的结构设计原则，确定了加速度计基本结构参数。利用有限元分析软件对该加速度计建模并进行整体的位移分布、应力特性等有限元力学分析，软件仿真结果与理论计算的摆片端部位移相差小于3%，支承在极限范围内不会断裂，证明了所建立的支承力学模型正确，这为优化结构设计提供了理论依据和方法。
O引言
石英振梁加速度计是一种把力敏石英振梁作为敏感元件，能直接输出频率正比于输入加速度大小的加速度计。它没有模一数转换带来的速度增量误差，并能与高速数字导航系统兼容，它精度高、成本低、体积小、发展潜力大，在中高精度领域诸如重力测量、巡航导弹、自主水下导航、石油钻井等领域中有着广泛的应用前景[l，21。挠性支承又是该加速度计零部件中加工难度较大、精度要求较高的部分，因此，采用何种支承形式和选择合适的参数使得设计最佳成为研究的重点。
1挠性支承的结构设计
1.1挠性支承的结构选择
振梁型石英加速度计的工作原理如图1所示，图中l为振梁中心到支承中心的距离，L为敏感质量中心到支承中心的距离。在激振电路的驱动下，石英振梁发生谐振。当有加速度输入时，在质量块上产生惯性力，该惯性力按照力学杠杆原理，把质量块上的惯性力放大N倍。这放大了的惯性力作用在谐振梁的轴向上，使谐振梁的频率发生变化。一个石英振梁受到轴向拉力，其谐振频率升高;而另一个石英振梁受到轴向压力，其谐振频率降低。在测频电路中通过对这两个标准输出信号进行补偿与计算，可测出输入加速度大小。
挠性支承是加速度计中的关键部件，其结构形状和性能好坏直接影响加速度计的性能。对挠性支承的要求是敏感轴方向的刚度要小，以便于降低阂值，提高加速度计的检测灵敏度。而其他方向要求刚度足够大，以提高抗交叉干扰的能力。挠性支承中最重要的结构部位是细颈。它的一般尺寸要求为0.04士0‘001~，形位公差一般要求垂直度、同轴度均在0.004mm以内[a]。要满足这些尺寸要求，不仅对结构而且对加工方法都提出了很高的要求。采用挠性支承技术，可以从根本上消除了传统摆式加速度计轴承的滚动和滑动摩擦，大大提高了仪表的灵敏度和精度，使得体积、重量减小，成本降低。考虑到结构简单、加工方便等特点，两个挠性支承分开布置，使其侧向抗弯刚度大为提高，减小交叉干扰误差。本文采用一对挠性支承，分布在石英摆片的两侧，其中一个挠性支承的示意图如图2所示
1.2挠性支承的参数确定
挠性支承的弯曲刚度在设计加速度计时必须进行定量计算。为此需要导出一个计算迅速，准确可靠的解析式。设图1中挠性支承受作用于敏感质量中心的外力p作用，定义挠性支承的弯曲刚度为[4]:
由式(5)可以看出，挠性支承的弯曲刚度与其长度10成反比、厚度t0的立方成正比、宽度w成正比。改变其结构参数可以获得满足性能要求的弯曲刚度。因此，挠性支承的结构设计应遵循下列原则:
l)在确保加速度计标度因数的重复性和稳定性的前提下，挠性支承的形状越简单越好，尽量使工艺上容易实现;
2)在满足规定的承载能力条件下，尽可能具有低的角刚度。为此，尽可能减小t0，即尽可能的薄。同时为了提高承载能力，w可以大一些。
3)选择适当的固有频率，避免工作时与环境谐振并由此引起的加速度计精度下降。
同时，石英振梁同样起着支承敏感质量摆片的作用，所以挠性支承的尺寸可以小一些，薄一些，弯曲刚度又小一些，从而提高了加速度计的最小敏感量。根据性能要求和目前国内的加工工艺可行性，设本文挠性支承的结构尺寸为w二8Illnl，t0=0.04mm，10=0.5~，将上述结构参数代入式(5)可得挠性支承的弯曲刚度为:
2加速度计的有限元模型建立与仿真
有限元法是运用离散化的概念将连续介质或结构划分成许多有限大小的子区域的集合的方法，而实际的连续介质或结构可以看成这些单元在它们节点上相互连接成的等效集合体。随着划分的加密，等效集合体逼近于实际的弹性体或结构，计算模型逼近于实际求解域，收敛于精确解。有限元方法已经成为现代工程设计中一个强有力的数值分析工具，受到越来越普遍的重视。本文借助于有限元分析软件ANSYS对结构模型进行静力分析。静力分析主要有以下三个步骤:建立模型、施加载荷并求解、观察结果。
2.1有限元模型的建立
有限元模型的建立主要包括定义单元类型、定义材料性质、创建几何模型、定义网格密度并进行网格划分以及施加约束条件。在ANSYS中采用实体建模的方法建立谐振器单独结构的几何模型。建立三维有限元模型的关键在于单元的选取，边界条件的确定和网格的划分。设定有限元的单元类型为三维实体、8个节点的单元SOUD45;石英晶体材料的密度为2650kg/m3，石英泊松比为住25[5l;加速度计的有限元模型如图3所示，图中显示出支承与摆片的结构，振梁等结构没有画出。仿真结果是对整体加速度计的有限元模型计算得到。整个模型共划分节点21460个由10203个三维实体单元组成。
该单元通过8个节点来定义，每个节点有3个沿着那方向平移的自由度。网格划分的时候，划分愈细，单元数量与节点数量愈多，则计算精度愈高，但计算量也相应增大。因此，在选取单元和网格划分时，既要考虑计算量，又要保证一定的计算精度。根据具体的结构大小，为提高计算精度，在网格划分上，结构均匀的部位，单元取的大一些、疏一些:结构有突变的部位，单元取的小一些、密一些[6，7]。
2.2位移的分布
首先在有限元模型上施加约束与载荷等边界条件。在加速度计的固定端施加转动与位移的全约束，设对整体模型施加加速度309，沿:轴方向开始求解计算。然后用后处理工具POsTI检查结果。如图4所示，敏感质量摆沿敏感轴发生偏摆，从等高线云图可以看出，敏感质量摆端部位移最大，为0.0211mm，理论计算得到的摆片端部的摆动位移为0.0217~。
可以看出，理论计算和软件仿基本吻合，这表明了理论模型的正确性。加速度计整体结构中，敏感质量摆片除了受到一对挠性支承的约束外，还受到一对石英振动梁的牵制，它们共同作用将其约束到一个单自由度上，只能绕z轴偏转。因此，在对加速度计整体结构建立位移数学模型和进行研究的时候，只需在己建立的支承模型中加入石英振梁的拉伸刚度，并为综合刚度建立新的模型。
2.3应力的分布
对加速度计进行静力分析时，可得到其应力分布情况[s1，如图5(a)所示。图5(b)是支承处的局部放大图，从等高线云图可以看出在敏感外界309的加速度时，支承左端受到的应力最大，为39.8Mpa。石英的理论极限弯曲应力是80Mpa，在这个极限内，支承不会断裂。
3结论
论文给出了石英振梁加速度计关键部件挠性支承的结构，建立了其数学模型，用有限元方法分析了它的位移特性和应力特性。这些特性很好地证明了结构设计与模型建立的正确性;同时满足了加速度计工作要求，能在工作范围内保证支承不断裂。这些结论对石英振梁加速度计的研制具有重要指导意义。
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