摘要：冲击载荷强迫微加速度计的敏感质量大大偏离平衡位置，使差动静电力发生器的非线性效应体现出来，其结果是使正常工作时敏感质量仅在平衡位置附近有微小位移的状况下成立的负反馈闭环系统模型不再适用，敏感质量的受控特性可能变为正反馈，从而使微加速度计失效。为提高微加速度计受外界大载荷冲击后的可靠性，分析了加速度计的敏感质量在不同限制的静电反馈力下的受控特性及对应的闭环系统特性，推导了在已知止挡机械参数下确定微加速度计相应电气参数从而避免此类失效的防吸合准则。多次的验证实验表明，按防吸合准则设计了系统参数的静电力反馈加速度计，在受到远超过其本身量程的载荷冲击后，可以 100%地防止吸合现象的出现。
对于 MEMS 力反馈微加速度计，其微机械敏感表头中的敏感质量与固定结构部分可能发生吸合，使加速度计失效[1,4]。吸合失效是影响此类加速度计可靠性的重要因素。
1 已有研究及新问题
1)表面效应使敏感质量与固定结构发生粘附[1];
2)在量程内，MEMS 微机电系统电路中的静电力引起吸合[1];
3)加速度计开机上电瞬间或正常工作中受一定强度的外来冲击载荷，仍可能发生吸合失效，影响了可靠性[1]。
文献[1]深入讨论了 1)～3)的三种情况并给出了相应的三个稳定条件，通过在 MEMS 传感器敏感元件中增加止挡的方法有效地解决了 1)类问题，提出了解决 2)类问题的思路。本文在[1]的基础上针对 3)的情况进行了更深入的探讨和实验研究，并得出避免 2)、3)这类失效情况的具体方法，从而与文献[1]针对 1)、2)所取得的成果结合，保证了微加速度计避免 1)～3)类吸合失效问题上的可靠性[9]。
值得注意的是，由于微加速度计的表头齿间隙在 3 μm 左右，在受到 40g 以上的冲击时，会在 0.4 ms 左右的时间内造成动齿撞到定齿上的效果。考虑到噪声问题和实际应用的其它因素，设计者不可能仅仅因为这个原因将加速度计的带宽放得很宽，因此对于驰豫时间相对较窄的闭环系统带宽而言，其反馈作用显得很有限，故动齿会在短时间内离开原来所在的平衡位置。因为原闭环系统没有静态误差，至少为 I 型系统，所以此时反馈出力会达到饱和值。在此种状况下，考察控制系统反馈通道中的静电力发生器环节的特性变化，从而针对反馈出力的饱和值设计微加速度计闭环系统的饱和特性是有意义的[7]。
2 大冲击载荷下闭环系统特性
图 1 是微加速度计闭环系统方块图。微加速度计正常工作时，敏感质量受其敏感方向的外界加速度作用产生微位移 x，从而使微结构的差动电容相应地变化。电容变化量信号被放大后引入校正网络，再传回静电力发生器产生静电力将敏感质量拉回电容无变化的平衡位置。其中为确保微加速度计的静态误差为零，校正网络最少有一级纯积分环节，要保证这个闭环系统起码是 I 型系统。
设动、定极板相对面积为 S，动极板质量为 m，平衡位置时其与定极板的间隙为 d0，与止挡的间隙为 ds，弹性梁的机械刚度为 Km，极板间电介质介电常数为 ε，两侧定极板施加极性相反的直流偏置电压(预载)±Vref和相位相差 180°的正弦载波 Vcsinωt，动极板加反馈电压 Vfb。因载波的幅值比 Vref和 Vfb小 1～2 个数量级，对静电力的影响可忽略，故本文中的分析不考虑载波影响。假设动极板偏离平衡位置的位移为 x，则动极板所受静电力为[6]：
将此式化为无量纲数形式，考虑 x/d0和 Vfbmax/Vref，由于实际情况所限，为保证加速度计在量程范围内正常工作[3]，表头的动片移动范围必须满足|x/d0| ≤ 1。记20 refh ( s ) =H ( s ) d 2εSV。鉴于表头设计时的对称性，H(s)和 h(s)是 x 的偶函数，因此在下文的讨论中只考虑 x>0 时的状况，对应地也有 Vfbmax>0。由于 x<0 时对应 Vfbmin<0 的状况与此处完全对称，结论可推广，故下文不再赘述。可得 h(s)与 x 的关系近似如图 2 所示。
显然，h(s)是否过零(即 H(s)是否过零)是系统正、负反馈的分界线。而 x 由于微加速度计表头的动片受到止挡[1]的限制，也只能取-dsd0< x < dsd0范围内的值(如前文所述，此处不再讨论 x<0 的情况)。显然，当 h(s)由负变正时，H(s)的符号也近似由负变正。在正常工作 x≈0 时的闭环线性负反馈系统也有可能变成外来载荷冲击下 x>>0 时的非线性正反馈系统，显然这时的闭环系统是不稳定的，并且正反馈系统的特性决定，在失稳后，敏感质量块将被静电力吸在固定电极上不动，换言之，冲击载荷过后闭环系统不能恢复正常工作。
图 2 中横向粗实线表示系统是正反馈/负反馈的分界，而左右的纵向实线中的区域由于止挡的存在，表头的动片并不能达到，体现到图 2 上，是 x/d0被限制在±ds以内不得逾越。
由图 2 和式(3)可知，如果精确地满足 Vfbmax/Vref=1，即使没有止挡，ds= 1 ，微加速度计闭环系统也能保证负反馈并保有一定稳定裕量。但一旦这个值只要偏离 1(如图中此值为 1.001 的情况所示)，在 x/d0接近 1 时，h(s)就会趋于正无穷;而且 Vfbmax/Vref值离 1 越远，微加速度计在冲击载荷下表头的动片发生的偏移 x 越大，系统越容易变成正反馈系统。因此，虽然在理论上存在不需要止挡块就能防止大冲击过后发生吸合失效的设计可行域，但这个域中只有一个点 Vfbmax/Vref=1，在工程上是无法实现的。
而止挡块的存在，使 ds<1，因此 x 也受到了与 ds成比例的限制，这样才使得 Vfbmax/Vref的取值存在一个容许范围来保证原闭环系统的可靠性(实际上，机械刚度项 Kmx/Vfbmax的存在也使 Vfbmax/Vref的取值存在一个容许范围，但是参考本文第 3 节可知，一般情况下 ds的影响更主要。这里为分析方便，将机械刚度项 Kmx/Vfbmax忽略而暂不考虑，分析的结果是强条件，可提高系统的稳定性和可靠性)，这使得工程上实现冲击过后防止吸合失效成为可能。
3 对 Vfbmax的限制由图 2 可知，最大反馈电压 Vfbmax越接近预载 Vref，微加速度计在大载荷冲击下的负反馈越容易保证。在实际系统中，从 Vout到 Vfb中有一个线性放大环节，存在一个反馈系数 Kb。众所周知，线性放大环节是存在饱和特性的，显然 Vout在两个方向上也存在饱和值±Voutmax，因此可以根据b out max refK = V V来确定反馈系数Kb，这样即可保证在大载荷冲击来时，饱和的校正输出 Voutmax必然导致 Vfbmax=Vref。对照文献[3]可知，这并不影响微加速度计在正反向满量程之间正常工作(要求 Vfbmax≥ Vref)。此时可保证系统一定是负反馈。
止挡的存在可以将 x/d0限制在小于等于 ds以内，这样就给了 Kb一定的误差限。由于 Voutmax受芯片本身重复性和芯片间一致性指标影响不尽相同，对于给定的 Kb，也会存在一定的波动范围。ds与这个允许的 Vfbmax/Vref波动范围的关系推导如下：考虑到在 x/d0接近 1 时，H(s)受其影响，近似以与 1/(1-x/d0)的 4 次方成正比的速度增加;而 H(s)在刚度项Kmx/Vfbmax影响下仅以线性速度减少。
这里按从严标准，将机械刚度项忽略，可知：在0≤x/d0≤ds< 1 时，将 x / d0= ds代入(3)，忽略机械刚度项，根据(3)<0(忽略了机械刚度项， 故可以写作≤ 0)，化简可得
因此s fb max ref sd ≤ V V ≤ 1d(5)式(5)即通过调整 Kb所能控制的 Vfbmax应满足的误差限。其含意是，按式(5)来确定含有饱和特性的线性放大环节Kb后，在冲击载荷下，不论使敏感质量的位置处于-dsd0到 dsd0间的哪一点，都能保证微加速度计是闭环负反馈系统，这样才有可能将敏感质量控制到平衡位置。
应指出的是，式(5)给出的是一个强条件。按照式(5)限制后的 Vfbmax，保证的是静电力发生器在闭环后，电弹簧刚度为负。而根据式(3)，如果只需保证闭环系统反馈刚度 H(s)为负的话，根据它决定的最大反馈电压 Vfbmax‘将略大于 Vfbmax。
例如，若 Vref=4 V，表头齿间隙 d0=3 μm，受止挡限制后表头动片活动范围为 xmax=dsd=2.8 μm，S=1.065×10-5m2，Km=60N/m，则根据式(5)，Vfbmax=4.286 V，而根据式(3)，令 H(s)为负，有 Vfbmax=4.475 V，但式(6)却指出应使 Vfbmax<4.375 V。
4 实验验证
取五只微加速度计，分别调整 Kb，将其在冲击振动台上分别作冲击实验，观察其实验结果并作比较。其共有属性如下：ds= 14/15，设计量程 amax=±15(g留有 2g 裕量)，Vref= 4 V，电路饱和电压±Voutmax为±14.1V。实验中，先做正向冲击，后做反向冲击。
若冲击后输出正常，则记录结果，继续做更高 g 的冲击实验。若输出饱和不能回复正常，则记录后关机再开，确认加速度计输出正常后再做更高 g 冲击实验。实验结果见表 1。由实验结果可知，微加速度计在未专门限制Vfbmax时，无法可靠抵抗超过其量程的冲击而发生吸合失效(对于 Kb=1 时未 100%发生吸合失效的原因，参考图3 可知，是由于冲击维持的时间较短，实际振动传递工况复杂，表头的动片有可能在振动结束后处于 x 较小的位置从而使系统 H(s)<0，因此吸合失效并不会每次都出现);而在专门限制 Vfbmax之后，在合理校验其校正参数后，在相当于其三倍设计量程的冲击过后，
加速度计可 100%恢复原来的正常工作状况，保证了微加速度计在大载荷冲击过后继续正常工作的可靠性。图 4～5 是实验中的一组有代表性的记录，充分说明了按照式(5)的准则操作后微加速度计体现出来的饱和特性。值得一提的是，对表1 中编号为 1～5 号的微加速度计后续进行的电测法冲击实验结果表明，在相当于 50g 的冲击静电力作用下，在 10 s 以内的冲击静电力持续时间里，微加速度计在载荷过后是否恢复正常工作的情况仅与 Kb有关，与冲击载荷持续时间无关。
5 结 论
冲击载荷强迫微加速度计的敏感质量大大偏离平衡位置，使静电力发生器的非线性效应体现出来，其结果是使原来的敏感质量在平衡位置附近发生小位移时成功建立的负反馈闭环系统模型不再适用，敏感质量的受控特性可能变为正反馈，使得微加速度计失效。为提高微加速度计受外界大载荷冲击时的工作可靠性，本文分析了加速度计的敏感质量在不同静电力限制范围下的受控特性及对应的闭环系统特性，推导了在已知机械参数下如何通过确定微加速度计相应电气参数来控制最大反馈电压，以避免此类失效的准则，并通过小批量的验证性实验证明了准则的正确性。工程实际中可以通过合理选择电气参数来避免此类失效，从而保证了微加速度计在大载荷冲击过后继续正常工作的可靠性;并且通过与文献[1]的理论结合，可避免静电力反馈微加速度计吸合失效情况的发生。
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