摘 要：针对当前气体泄漏点检测定向精度低的情况，提出一种基于时延的高精度超声检测方法. 该方法利用 3 个呈等边三角形分布的超声传感器接收由泄漏点产生的超声波，根据 3 路信号的相对时延值确定泄漏点的方向. 为克服采样间隔对时延估计精度的限制，采用基于三次样条插值的时延估计算法估计信号时延值，并对不同核窗长度下的各 100 组实验数据的时延值进行误差统计，得到其均方差并与其Cramér-Rao下界比较，发现二者的变化趋势具有良好的一致性. 在此基础上研究了时延值均方差，超声传感器间距和泄漏点距离对定向精度的影响. 结果表明：定向误差随时延值均方差增大而增大，随超声传感器间距增大而减小，随泄漏点距离增大而增大;定向精度比单超声传感器检测方法提高 7~10倍.
气动系统在运行过程中普遍存在严重的泄漏问题，泄漏量通常占总耗气量的 10%~40%[1]，以我国每年气动系统耗电量 3200 亿度计算，泄漏导致的电能损失高达 320~1280 亿度. 泄漏是造成气动系统能量损失的主要因素之一，检漏、堵漏成为气动系统重要的节能途径[2].
超声检测法由于具有效率高、成本低且可在线检测等优点，已成为气动系统中广泛使用的泄漏检测方法之一[2]. 其原理是：手持装有定向接收功能超声探头的检漏仪，检测气体泄漏产生的超声波信号. 由于超声波传播的方向性很强，因此，超声波强度最大时传感器的指向即为泄漏点所在的方向. 当前的研究中，对泄漏点的定向检测都是基于单超声传感器[3-7]，其定向精度取决于传感器的指向性，但是，气体泄漏检测用超声传感器由于受到其频率范围和结构参数的限制，指向性相对较差，造成泄漏点定向检测精度较低.本文提出一种基于时延估计的高精度泄漏点定向检测方法，该方法采用 3 个朝向相同的超声传感器，根据泄漏点超声信号到 3 个传感器的时延对泄漏点进行定向，大幅度提高了定向精度.
1 超声传感器的指向性
超声传感器(也称换能器)的指向性是指其接收响应的幅值随方位角的变化而变化的一种特性[8]. 指向性参数主要有半功率角
和定向准确度Δθ等. 气体泄漏检测用超声传感器为圆形活塞换能器， 和Δθ的计算公式分别为
式中，1D = 2 J ( Z ) /Z;J1为一阶贝塞尔函数;Z = ka sinθ;k为波数.
在 40 kHz左右频率段中，气体泄漏超声信号与工厂背景噪声具有较大的声压差[9]，故选用的超声传感器中心频率一般为 40 kHz.传感器直径一般在 1~1.5 cm左右.以FUJI CERAMIC生产的FUS40-CR超声传感器为例，直径约为 1.05 cm，经计算可得(g取 0.2)： ≈50o ，Δθ≈13o.
从上述分析可知，气体泄漏检测用超声传感器由于受到其频率范围与结构参数的限制，指向性较低，因此对被测对象的定向精度也较低. 泄漏点到传感器距离为 3 m 时，其定向误差约为40~60 cm. 较大的定向误差导致检漏人员不能快速准确地找到泄漏点，不利于工业现场的推广.为了提高定向精度，本文提出了一种基于时延估计的高精度泄漏点定向检测方法.
2 检测原理
如图 1 所示，3 个超声传感器分别为U1，U2，U3，其朝向相同并成等边三角形分布，安装在便携式超声泄漏检测仪上. C为等边三角形的中心点，CD为从C点发出的垂直于传感器平面的镭射光束. P为泄漏源. U1，U2，U3接收到的由泄漏源P点产生的超声信号分别为s1，s2，s3. P到 3 个传感器的距离各不相同，所以s1，s2，s3之间存在时间差. 设s1相对于s2的时延为12Δt ，s2相对于s3的时延为 ，s23Δt1相对于s3的时延为 ，可通过对 3 路超声信号两两进行时延估计得到.
图 2 为从传感器后方沿着 CD 方向看的视图.根据 3 个传感器信号两两的时延值，可将泄漏点的方位定位到其中的某个区域. 具体判断条件如图 2 所示.
整个检测流程如下：
1) 通过时延估计算法，实时估计 3 路超声信号两两之间的延时值Δt12，Δt23和Δt13;
2) 根据Δt12，Δt23和Δt13数值，确定泄漏点所在的区域;调整传感器平面的朝向，使CD的方向向着泄漏点区域变化;
3) 重复步骤 1)和 2)，直到Δt12，Δt23和Δt13的绝对值小于时延估计精度，此时根据CD的方向便可准确的对泄漏点进行定位.
3 时延估计算法
时延估计的精度直接影响定向检测精度. 为了克服采样频率对时延估计精度的影响，常采用基于插值的时延估计算法[10-11]，这类方法可将时延估计误差降低到比采样周期更低的程度. 本文采用基于三次样条插值的时延估计算法[12]，基本原理如图 3 所示，具体步骤如下：
1) 对长度为N的信号s1进行三次样条插值，使其成为连续样条函数;
2) 将长度为M(M
得到 式中， 为采样间隔;jεt
3) 对 求其对 t 的导数，并求解方程(j=1,2,…N-M+1)，分别求出 N-M+1个范围在[0,1] 内的使 取得最小值的实根jτ ;
4) 找到 (j=1,2,…N-M+1)中的最小值，m 为该最小值的下标，则时延值为mminεmm + τ.
4 实验数据采集原理
超声信号测量原理如图 4 所示，超声传感器U1和U2指向泄漏点P，U1到P的距离为L1，U2到P的距离为L2，P到U1和U2的距离差Ld=L1-L2. U1与U2相距较近，约为 3 cm，以保证其接收的信号为仅存在时间延迟的相同信号.
采用富士公司的FUS40-CR超声传感器，其工作频率段为 40±3 kHz. 传感器输出信号s1和s2经过滤波与放大后，通过A/D转换成数字信号，A/D采样频率取为 500 kHz. 调整距离差Ld，使其分别约为 0.2，0.5，0.8，1.0，2.0 和 3.0 cm，以测量不同距离差情况下的双路超声信号.
5 误差分析
5.1 时延估计误差
每种距离差情况下各测量 10 组双路超声信号数据，利用上述算法对其进行时延估计，得到的时延值乘以声速c (取 340 m/s)，进而得到距离差Ld，如图 5 所示. 可以看出，对同种距离差情况的多次测量数据进行时延估计，时延值计算结果具有良好的一致性.为了分析时延估计的均方差，在Ld为 1 cm时，对s2的长度分别为 1 000, 2 000, … ,10 000 个采样点的各 100 组双路超声数据进行时延估计，并计算其均方差. s2的时间长度(采样点数/采样频率)称为核窗长度，由此可得到不同核窗长度下时延估计值的均方差，如图 6 所示.
为了验证上述均方差结果的正确性，对均方差的下界进行理论估计. 无偏时延估计器的误差下界可以通过Cramér-Rao下界(CRLB)进行预估.时延估计值均方差的CRLB可表示为[13-15]
均方差的CRLB随核窗长度的变化关系如图6 所示. 可以看出，实测数据时延值均方差随着核窗长度的增大而降低，且变化趋势与均方差的CRLB 基本相同，即实测数据的时延值均方差与由 CRLB 理论推导的结果具有良好的一致性.
5.2 定向误差
为了分析本文提出的泄漏点定向检测方法的定向误差，建立如图 7 所示的坐标系. 超声传感器U1，U2和U3的坐标分别为：(a,0,0), (-a,0,0)和(0,0,)，a为传感器半间距，构成等边三角形，中心C的坐标为(0,0,/ 3)，传感器朝向为Y轴正方向. 设泄漏点P到平面1U23的距离为Lp，则P的坐标可表示为(xp,Lp,zp)，并满足如下关系：
过 P点作垂直于Y轴的平面EFGH，CD在EFGH平面的投影为C’，P到C’的距离Lerr定义为定向误差，可表示为
将实测数据时延估计的均方差代替式(5)的两个方程右边的Δt12和Δt23，可得
利用MATLAB对式(8)进行求解，解出未知变量xp和p，代入到式(6)和式(7)，可得到Lerr和θerr关于 ，a和L σ ( Δt)p的表达式：
由于g和h表达式非常复杂，这里不予给出具体表达式. 为了分别研究σ ( Δt ),a和Lp对Lerr和θerr的影响，按如下 3 种情况进行分析：
1) 对Lσ ( Δt)err和θerr的影响. a取 50 mm，Lp取 3 m. 改变 的值，得到Lσ ( Δt)err和θerr随σ ( Δt )变化的曲线，如图 8 所示. 可以看出，Lerr和θerr均正比于 . 当 小于 0.6 μs时， Lσ ( Δt)σ ( Δt)err小于 12mm，θerr小于 0.25o;
2) a对Lerr和θerr的影响. 取核窗长度为 10 ms时的均方差 0.182 μs，Lσ ( Δt)p取 3 m. 改变a的值，得到Lerr和θerr随 变化的曲线，如图 9 所示.不难看出，a越大，Laer和θerr越小，定向精度越高.但是，增大a值，将会增大检漏仪的尺寸，影响其使用方便性;
3) Lp对Lerr和θerr的影响. 取 0.182 μs，a取 50 mm. 改变Lσ ( Δt)p的值，得到Lerr和θerr随Lp变化的曲线，如图 10 所示. 可以看出，Lerr与Lp成线性化关系. 当Lp小于 500 mm时，θerr随Lp的增大而明显减小;当Lp大于 500 mm时，θerr随Lp的增大而有很微弱的减小，可近似看作不变.
从图 8~图 10 可以看出，定向误差数值在 mm级，最大值为几十 mm，比单超声传感器检测方法的定向误差低一个数量级. 在泄漏点距离取3 m的情况下， 取图 8 中的最大值 0.57 μs，a取图 9 中的最小值 6 mm，可得到此时的Lσ ( Δt)err为56.3 mm，与单传感器检测方法 40~60 cm的定位误差相比，提高了 7~10 倍.
6 结 论
1) 本文提出一种基于时延的泄漏点超声检测方法，该方法不依赖于超声传感器指向性参数，定向精度比当前单超声传感器检测方法提高了至少 7~10 倍;
2) 定向误差和定向偏角随时延值均方差的增大而增大，且成正比例关系，随超声传感器间距增大而减小;定向误差随泄漏点距离增大而增大，且近似成线性关系;在泄漏点距离小于 500mm 时，定向偏角随泄漏点距离的增大而减小，当泄漏点距离大于 500mm 时，定向偏角随泄漏点距离的增大而有很微弱的减小，可近似看作不变.基于时延的泄漏点超声检测方法由于提高了定向精度，有利于快速定位泄漏点，提高了检漏效率，便于工业现场的推广.
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基金项目： 国家科技支撑计划资助项目(2011BAF05B04)
作者简介： 廖平平(1986-)，男，湖南衡阳人，博士生，liaoping127324@yahoo.com.cn.
