摘 要 针对光学超精密仪器隔振系统的不确定性,采用被动隔振和主动隔振相结合的混合控制技术,其中主动隔振采用鲁棒H∞控制策略,该方法克服了由模型和干扰所引起的不确定性,使得控制系统能够有效地抑制模型的非线性和振动的干扰。仿真结果表明,光学超精密仪器在振动的干扰下具有较好的鲁棒稳定性和控制精度。
1 引 言
针对光学超精密隔振控制系统模型的不确定性,结合鲁棒H∞控制理论提出了一种隔振控制方法,该方法克服了由模型和干扰所引起的不确定性,使得控制系统能够有效地抑制模型的非线性和振动的干扰。仿真结果表明,该方法使光学超精密隔振振动控制系统在外部干扰作用下具有较好的鲁棒稳定性和控制精度。
光学超精密隔振系统是实现光学超精密加工、检测、定位的关键设备,要求设计的隔振系统不仅对中高频扰力具有良好的隔振效果,而且对低频和超低频扰力也能进行有效隔离。被动隔振形式,对低频或超低频扰力成分不能进行有效隔离,难以满足上述要求[1]。为了解决这个问题,本文采用被动隔振和主动隔振相结合的混合控制技术,其中主动隔振采用鲁棒H∞控制理论,该理论是基于使用状态空间模型的频率设计方法为主要特征,提出了从根本上解决控制对象外界扰动不确定性问题的有效方法[2]。
2 振动控制系统H∞控制器的设计
考虑一个n自由度的有限维线性振动系统,其动力学方程为
式中,y∈Rn为量测位移输出,Fy为量测输出矩阵。对一个实际的振动控制系统,Fu,Fω分别表征了作动器与传感器在结构中的空间物理位置分布。
采用传统的控制设计方法时,常常在实际控制时产生被截断模态溢出现象,导致控制系统稳定性变差,有时甚至失稳。究其原因是在设计过程中没有考虑设计模型与真实系统间的模型不确定所致(由被截断模态所构成的未建模动态特征所致)。[3]为了避免模态溢出的发生,使振动控制系统具有较好的鲁棒稳定性,必须在设计过程中考虑这种模型不确定因素。鲁棒稳定条件可转化为
为了同时保证控制系统具有较好的振动抑制性能,考虑干扰ω到输出y的标称闭环灵敏度传递函数N(s)
显然它包含了干扰传递特性和被控结构的动力学特性,并准确表征了外界扰动对结构响应的实际影响。因为外界干扰激励多是低频的,结构的高频模态采用被动控制的方法已能得到较好的抑制,主动控制设计的目标主要是控制结构的低频模态,即主要抑制干扰灵敏度函数N(s)在低频域模态处的峰值大小,而对N(s)的高频域幅值大小不予考虑。为此引入加权函数W1(s)∈RH∞,将上述控制设计问题可以表述为
这里加权函数W1(s)应在欲控制的模态频率处具有较大的幅值,并且是低通的。综合考虑鲁棒稳定设计指标式(3)与灵敏度性能设计指标式(5),由于直接状态空间法给出的是H∞次优控制问题的解,首先在式(5)中引入一个正的实可调参数γ,再将其转化为如下的次优设计问题
通过调整参数γ,实现控制系统鲁棒稳定性与振动抑制性能的综合最优。
以上控制设计方法考虑了干扰/被控结构的动力学特性,因此更加适合于实际振动控制系统的不确定性鲁棒控制设计。
3 光学超精密隔振控制系统的结构模型
图1是光学超精密隔振控制系统结构原理图,其将空气弹簧作为被动隔振元件,将压电作动器(PZT)作为主动隔振元件。空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离较高频率的振动,并支撑平台;而主动隔振系统主要作用是有效隔离较低频率振动。主被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动[4]。
4 光学超精密隔振系统的动力学分析及其状态空间模型
质量为m的隔振系统,受到作动器的力为F,系统的位移为y1,底座的运动位移为y0,则光学超精密隔振系统的动力学方程为
令式(7)中的x1=y0,x2=y1,x3=y·1,则可得状态空间表达式为
5 仿真研究
结合实际系统的情况,选取系统各参数,由于主动隔振采用的是压电作动器,所以选用在小位移振动情况下的各参数,k=2×103N/m,m=15kg,c=102N·s/m,假设外界环境振动引起的位移干扰信号y0(t)为零均值、方差为2×10-7m2的随机信号[5]。
设隔振系统的初始振动位移为y(0)=1.2×10-5m,控制量u(0)=0。根据鲁棒H∞控制理论算法通过压电作动器输出控制力,运用MATLAB软件得到仿真结果[6],图2所示为光学超精密仪器隔振系统位移输出,图3所示为压电作动器控制力输入,从仿真结果可见,鲁棒H∞控制理论能取得令人满意的隔振控制结果。
6 结 论
本文采用被动隔振和主动隔振相结合的混合控制技术,其中主动隔振采用鲁棒H∞控制策略,该方法克服了由模型和干扰所引起的不确定性,使得控制系统能够有效地抑制模型的非线性和振动的干扰。仿真结果表明,该方法使光学超精密仪器在振动的干扰下具有较好的鲁棒稳定性和控制精度,同时具有良好的振动抑制效果。
参考文献
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[6] 肖冬荣、陆振宇.鲁棒控制理论在宏观经济系统分析中的应用[J].控制与决策,2002,17(5):6322635.
