摘 要:提出一种基于函数链接型神经网络(FLANN)的三轴磁强计误差修正方法。由于三轴非正交、灵敏度不一致及零点漂移所引起的误差降低了三轴磁强计的测量精度,因此有必要进行校正。本文先对与三轴磁强计系统参数有关的测量进行详细分析和理论计算;然后,设计矩阵形式的数学模型对该误差进行修正。通过构造相应的FLANN网络结构,实现对模型参数矩阵的辨识。用实际地磁场测量数据进行测试,结果表明,三轴磁强计的转向误差由800 nT修正到12 nT以下。因此,该研究为提高三轴磁强计性能提供了一种可行方法。
1 引 言
三轴磁强计在导航、探矿、考古等许多领域的应用十分广泛[1]。但由于生产工艺、安装水平的差异,实际三轴磁强计的三个磁敏感元件不可能完全正交,各轴灵敏性和激励放大电路的电气性能也存在差异,加之零点漂移等因素,使得磁场的测量值与实际值之间存在一定的偏差[2-4]。
本文先对三轴磁强计常见的因三轴非正交、轴向灵敏差异和零点漂移三个因素造成的测量误差进行分析和推导,给出了矩阵形式的校正模型。再根据理想三轴磁强计测量环境磁场强度时,其结果与姿态无关的特点,建立目标函数,并构造相应的函数型链接神经网络(functional link artificial neural net-works, FLANN)结构对目标函数进行优化,实现了误差校正模型的辨识。
2 非理想三轴磁强计误差模型
2.1 正交性误差分析及建模
设理想三轴磁强计的三个磁敏感元件分别安装在OX,OY和OZ,则理想正交三轴的磁分量B =[BX,BY,BZ]T。不妨设实际磁强计三轴分别为OX1,OY1和OZ1,则磁强计三轴上的实际分量B1= [BX1,BY1,BZ1]T。
为了简化坐标系的变换,可先将OZ与OZ1重合,再将YOZ与Y1OZ1共面,磁强计实际三轴与理想空间转换关系如图1所示[5]。其中,OX与X1OY1的夹角为γ,与X1OZ1的夹角为α,OY与OY1夹角为β。
由于安装工艺造成的正交误差不大,两坐标轴之间的夹角α,β,γ很微小,因此,可舍弃二次小项,式(1)中的转换矩阵A1可近似表达为:
2.2 不对称误差分析及建模
理想情况下磁强计的三个磁敏感元件及其激励电路灵敏度应相同,但由于制造工艺水平等客观原因,使得三轴之间存在微小差异,这种轴向灵敏度的不对称性会造成测量的系统误差[6]。以OZ1轴灵敏度为标准,设OX1和OY1两轴灵敏度分别为KX和KY。
由此,磁强计三轴的实际磁感应结果为:
式中:B2= [BX2,BY2,BZ2]T为磁强计三轴磁感应量。
2. 3 零点误差分析及建模
考虑到实际磁强计磁芯会存在剩磁现象,三轴的信号放大电路也会产生零点漂移,此时,即使磁强计所处的磁场强度为0,三轴仍会有较小偏移量输出。
不妨设实际磁强计OX1,OY1和OZ1三轴存在稳定的零点漂移BX0,BY0和BZ0,则其输出可表达为:
3 三轴磁强计误差校正模型
结合上述三个误差分析模型,不难得出磁强计实际输出B′与理想磁分量B之间的关系为:
B′=f(B) =A2A′1B +B0=CB +B0 (5)
为了消除或补偿此类误差,可将磁强计实际输出B′通过一个校正模型,如图2所示。很明显,若校正模型的传递函数g(·)恰为f(·)的逆映射,就能使输出B^在数值上与待测量B一致,达到校正的目的。
由于矩阵C为上三角阵,则其逆矩阵C-1亦为上三角阵。若以OZ1轴的灵敏度为标准,不妨设:
上右侧的C′B′-B′0即可理解为误差补偿量。本文采用如下思路对该误差补偿器进行辨识:虽然处于稳定的磁场环境中(如地磁场)的磁强计可能处于不同的空间姿态,但其输出信号B′的模值‖B′‖不变。若以‖B′‖作为考察量,则可忽略磁强计的空间姿态关系。如此,如图1所示校正模型的目标转变为:使校正结果的模值‖B^‖与待测量的模值‖B‖一致,即‖B^‖=‖B‖。
设在均匀地磁场B背景中,转动待校正三轴磁强计,并记录不同角度的输出{B′(t)}nt=1,再利用高精度磁场测试仪测得实际地磁场强度作为期望输出‖B^‖。在要求精度不高时,也可用所测磁场强度‖B′(t)‖的均值作为校正模型期望输出‖B^‖。
根据磁强计校正模型建模目标,有:
若能根据三轴磁强计实际实验数据{B′(t)}nt=1,n为样本数,求解式(10)中的系数c11,c22,c12,c13,c23,BX0,BY0和BZ0,即可实现误差校正模型的辨识。
4 基于FLANN的校正模型辨识
FLANN以样本或其分量为自变量,扩展为一组有增强输入模式的函数,将该函数作为网络节点以构造无隐层的网络对输入样本进行函数逼近[7-8]。本文根据优化目标函数式(10),对磁强计的输出信号B′(t)进行函数扩展,构造FLANN网络结构如图3所示。
图中,输入模式向量B′(t)是3维的,利用函数型链接对其分量进行扩展,形成为8维的函数向量Φ(t)。再与权向量ω= [c11,c22,c12,c13,c23,BX0,BY0,BZ0]相乘可求得线性权重和S(t) =Φ(t)·ωT,经过函数‖B‖2-2S(t)后即得到FLANN输出‖B″(t)‖2,更新算法可修改权向量ω,减小输出‖B″(t)‖2与实际测量磁场的模值‖B′(t)‖2之差e(t),达到优化网络权值ω的目的.
图3中FLANN网络输出表达式为:
将实验数据{B′(t)}nt=1代入如图3所示的FLANN神经网络,反复迭代至偏差e(t)不再减小,即(max{e(i)}ti=t-n+1-max{e(i)}t-NI=t-2n+1) <ε,ε预置小量。此时,训练所得的网络权值向量ω即为所求系数,将其代入矩阵C′、B′0,便可对三轴磁强计进行误差校正。
5 校正实验
对某型三轴磁强计进行误差校正实验[10],在相对稳定的地磁场环境下,任意改变三轴磁强计的安放姿态,记录不同姿态下磁强计三轴输出结果如表1所示。
以‖B′(t)‖的均值作为地磁场的参照值,根据表1计算可得‖B‖=4.9233×104nT。再将表1中实际测量数据代入图3所示的FLANN结构进行训练,其中,学习因子α=0.001,收敛精度ε=1×10-5。
FLANN网络收敛情况如图4所示。
网络迭代795次后,偏差e(t)减小量小于预置精度ε,由此得磁强计误差校正模型C′、B′0得:
再对表1中三轴磁强计输出数据B′(t)进行误差校正。所测磁场强度‖B^(t)‖校正前变化如表2所示。
从表中可以看出,通过校正模型,三轴磁强计不同姿态对地磁场强度测量值的震荡幅度由校正前的808 nT减小到12 nT。由其内部非正交性、轴间非一致性和零点漂移而造成的测试误差得到了有效校正。
6 结 论
为了校正三轴磁强计因非正交、轴向灵敏差异和零点漂移等因素造成的测量误差,提出了一种基于FLANN神经网络的误差校正方法。通过对磁强计的输出信号B′(t)的各分量进行函数扩展,构造与目标函数相一致的FLANN网络结构,并由网络权值迭代实现校正模型参数的自动辨识。实验结果表明,该误差校正方法能够同时校正三轴磁强计因非正交性、灵敏差异性和零点漂移而造成的测试误差,使其性能更接近理想器件。
参考文献
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[10] 闫辉,肖昌汉,张朝阳.三分量磁通门传感器水平修正方法[J].电子测量与仪器学报, 2006, 20(16):90-93.
作者简介
吴德会,1996年于宁波大学获计算机应用专业学士学位, 2003年于合肥工业大学获检测技术及自动化装置专业硕士学位, 2006年于合肥工业大学获精密仪器及机械专业博士学位,现为清华大学电机工程与应用电子技术系博士后,主要研究方向:智能测试与智能控制。E-mai:l wudehu@i tsinghua. edu. cn
黄松岭,2001年毕业于清华大学获博士学位,现为清华大学电机工程与应用电子技术系副教授,主要研究方向为电磁测量与无损检测。E-mai:l huangsling@ tsinghua. edu. cn
