1 引 言
光纤加速度计由于具有抗电磁干扰能力强、灵敏度高、电绝缘性好、耐腐蚀、体积小、质量轻等优点而在许多领域得到了广泛的应用[1-3]。一个高质量的光纤加速度计，在实现高分辨率和大动态范围的同时，必须达到尽可能高的灵敏度和尽可能大的共振频率。灵敏度作为衡量加速度计性能的一个重要指标，可表示为相位差与加速度的比值Δφ/Δa。近年来，国内外已经研究出了多种光纤加速度计。例如，王金海等提出了一种基于光弹效应的光纤加速度计，其共振频率达到了3500Hz，但是灵敏度只有3.7×
rad/g[4];曾楠等提出了一种灵敏度为79.4rad/g，共振频率接近1 000Hz的光纤加速度，但是其交叉灵敏度约为2rad/g，限制了该加速度的多维应用能力[5]。
本文提出了一种新型的由光纤与镜面形成干涉腔的加速度计。相对与双臂光纤传感的马赫曾德或迈克尔逊干涉式的光纤加速度计，该加速度计由于只采用单臂光纤而不需要在设计上考虑如何隔离参考臂的传感;相对于需要较复杂的信号处理系统的光纤布拉格光栅加速计，其采用较简单的相位生成载波技术(Phase Generated Car-rier，PGC)即可实现高精度的加速度检测[6-9]。与基于本征型光纤法布里-珀罗干涉的传感器相比，该加速度计具有受温度影响小，不存在双折射问题和横向应变不会转变成轴向应变的优点[10-13]。本文提出的加速度计用固定于圆网状弹性结构上的硅微反射镜与处理过的光纤端面构成光纤-镜面干涉腔，采用PGC技术对随加速度变化的干涉腔腔长进行音频调制，从而提高了该类型加速度计的分辨率，使其值达到了4μg。实验测试结果表明，该加速度计在160Hz的共振频率下的灵敏度达到了63.2rad/g，交叉灵敏度仅为7.9×10-4 rad/g，具有很好的集成多维加速度计的性能。
2 光学传感原理
图1所示为本文设计的光纤加速度计的原理图。分布式反馈激光器(Distributed FeedbackLasers，DFB)发出波长为1550nm的光束经光纤1到达3dB光纤耦合器，光纤耦合器将光束耦合到光纤2，4%能量的光束在光纤2出射端面反射回光纤2形成参考光，另一部分光经光纤-镜面腔后，被固定于弹性结构上的硅微反射镜反射回光纤2形成信号光;而在该腔内经过3次反射后进入光纤2的光能量只有参考光(或信号光)能量的千分之二左右，对干涉信号的影响非常小，因而在分析时只考虑参考光与信号光形成的干涉[14]。
该干涉腔腔长受压电陶瓷振动片(PZT)调制产生相位(光程差)调制信号。参考光与信号光在在光纤2的端面处产生干涉，该干涉光经耦合器和光纤3后进入光电探测器(Photo-Detector，PD)转换为电信号，数字示波器将该信号储存为数字信号，最后由计算机采用PGC技术对信号处理解调出干涉信号的相位差。
当压电陶瓷振动片未开启时，参考光与信号光可表示为：
式(1)和(2)中ω为光束的角频率;k为光波的传播矢量;z为光波的传播方向;φ为干涉腔引入的相位差，其值为4πd/λ，d为干涉腔的腔长。当压电陶瓷振动片开启后，干涉信号受到相位调制信号Msin(ω0t+φ0)调制，其能量表达式可表示为[15]：
式(3)中ω0为相位调制信号的交变振荡频率，φ0为相位调制信号的初始相位;M为相位调制信号的调制深度，在本实验中其值为π。利用PGC技术，在一个调制周期内取得12个等间隔的干涉信号值，标记为S0，S1，S2…S11。根据该12点的特性，得到两个等式(S7-S1)+(S11-S5)=8I0sin(φ)和(S0+S6)-(S3+S9)=8I0cos(φ)。最后，小于2π的相位差φ的值可由8I0sin(φ)与8I0cos(φ)的正负值以及它们的比值求得[15]。
3 制作及测试
本实验中用于固定硅微反射镜的弹性结构采用了100μm厚的不锈钢网状膜片，其由0.8μm步长的精密雕刻机加工而成，如图2所示。
两片0.8mm厚的不锈钢质量块对称地贴在该膜片中心的两侧，此对称结构大幅度地降低了固定于其中一个质量块上的硅微反射镜(2mm×2mm×0.27mm)的位移与平行镜面方向的加速度的关联，有效地提高了与垂直镜面方向的加速度的分离度。实验测量并分析了该弹性结构中的微反射镜位移与垂直镜面方向的加速度的关系，测试结果表明，在-200 g到200 g的加速范围内，位移和加速度成简单线性关系a=(keff/meff)Δd，其中keff和meff分别表示等效弹性系数和等效质量，且keff/meff=8.33×g/m，Δd为腔长的变化量即位移。
在波长不变的情况下，灵敏度的大小主要由弹性结构的机械参数决定，本实验所使用的机械参数如表1所示。图3所示为采用工程软件Cosmosworks对不同机械参数下的加速度计灵敏度有限元分析结果。
从图3可以分析出，使用更薄的钢片或者更多的圈数，该加速度计的灵敏度就得到大大的提高。然而，更薄的钢片增加了加工难度，更多的圈数意味着必须增大该传感器的尺寸。考虑到这些因素，本文采用厚度为100μm，圈数为2圈的圆网状不锈钢膜片作为弹性结构。加速度计的共振频率可由式(4)计算得到[16]：
已知keff/meff=8.33×104 g/m，由此可得该加速度计的理论共振频率为144Hz。
为了验证理论计算所得的灵敏度和共振频率，将制作好的加速度计探头置于振动方向与加速度计传感方向相同的振动平台上进行测试，测试结果如图4所示。
由图4可知，该加速度计实际的灵敏度约为63.2rad/g，其共振频率为160Hz，与理论计算所得的灵敏度97.3rad/g和共振频率144Hz相比略有偏差，原因在于材料的均匀性和装配过程中造成的应力，这个测量结果同时表明了该加速度计达到了较高的灵敏度和共振频率[17]。将加速度计探头置于振动方向与加速度计传感方向垂直的振动平台上，对加速度计的交叉灵敏度进行测量。测量结果显示，该加速度计的交叉灵敏度非常小，只有7.9×10-4 rad/g，表明该加速度计能较容易地集成为多维加速度传感器[18]。采用PGC技术，对该加速度计取得的实验数据进行分析。图5所示为3组典型的干涉信号数据曲线图，3组曲线对应的加速度分别为-3412，0和64 586μg。经观察和计算，干涉信号曲线以a=±64 567μg为周期循环往复的变化，每改变一个周期对其计数并用正负符号记录下改变的方向。利用matlab软件分析干涉信号曲线，得到干涉信号的平均噪声约为1.6mV，对应的信噪比(Signal-to-Noise ratio，SNR)为159。
为了得出不同信噪比下该PGC解调方法的精确度，将一系列白噪声插值进入干涉信号得到不同信噪比下的相对相位误差与相位误差分布密度函数，如图6所示。
由图6可知，相对相位误差随着信噪比的增大而减小。本实验中信噪比为159，其对应的相对相位误差σφ/φ为8.8×。由相位误差密度分布函数可求得该信噪比下的相位误差σφ主要分布在-1.6×～1.6×rad，相应的能分辨的最小加速度变化约为4μg。已知可测量的加速度为-200～200 g，因此可得该加速度计的动态范围约为108。
4 结 论
本文提出并制作了一种基于光纤-镜面干涉腔的光纤加速度计。介绍了该加速度计的传感原理及弹性结构设计，并对其性能进行了实验测试。实验结果表明，PGC技术的应用大大提高了加速计的分辨率，其最高分辨率已达到4μg，而在160Hz的共振频率下的灵敏度为63.2rad/g。该光纤加速度计的优势在于较高的分辨率、较简单的结构和易于集成为多维形式。
参考文献：
[1] DAE H K，MARIA Q F.A novel optical fiber ac-
celerometer system for moNItoring civil infrastruc-ture[C].In Proceedings of the 2005 IEEE SensorsConference，2005，1107-1111.
[2] 王永杰，李芳，肖浩，等.盘片式光纤传感器灵敏度计算方法[J].光学学报，2007，27(8)：1387-1392.
WANG Y J，LI F，XIAO H，et al..Sensitivitycalculation of disk-type fiber optic sensor[J].ActaOptica Sinica，2007，27(8)：1387-1392.(in Chi-nese)
[3] 于清旭，贾春艳.膜片式微型F-P腔光纤压力传感器[J].光学 精密工程，2009，17(12)：2887-2892.
YU Q Y，JIA CH Y.Diaphragm based miniaturefiber optic pressure sensor with F-P cavity[J].Opt.Precision Eng.，2009，19(5)：985-989.(inChinese)
[4] 王金海，陈才和，唐东林，等.基于光弹效应的三分量光纤地震加速度计[J].传感技术学报，2006，19(3)：804-806.
WANG J H，CHEN C H，TANG D l，et al..Three-component photoelastic fiber optic accelerom-eter based on the photoelastic effect[J].ChineseJournal of Sensors and Actuators，2006，19(3)：804-806.(in Chinese)
[5] 曾楠，施纯峥，张敏，等.一种可用于油藏监测的3分量光纤加速度传感器[J].光电子·激 光，2005，16(8)：901-905.
ZENG N，SHI CH ZH，ZHANG M，et al..A 3component fiber optic accelerometer for well logging[J].Journal of Optoelectronics·Laser，2005，16(8)：901-905.(in Chinese)
[6] 李丽，林玉池，付鲁华，等.光纤光栅空分光复用传感系统的研究[J].光学 精密工程，2007，15(4)：473-477.
LI L，LIN Y CH，FU L H，et al..Research onspatial division multiplexing of fiber Bragg gratingsensors[J].Opt.Precision Eng.，2007，15(4)：473-477.(in Chinese)
[7] 林志恒，孟克，芮东峰.基于LabVIEW的光纤加速度计解调系统的研究[J].应用科技，2007，34(11)：25-27.
LIN ZH H，MENG K，RUI D F.Design of opticalfiber accelerometer based on labview
[J].AppliedScience and Technology，2007，34(11)：25-27.(inChinese)
[8] WANG Y J，XIAO H，ZHANG S W，et al..De-sign of a fibre-optic disc accelerometer：theory andexperiment[J].Measurement Science and Technol-ogy，2007，18：1763-1767.
[9] 郭明金，姜德生，袁宏才.两种封装的光纤光栅温度传感器的低温特性[J].光学 精密工程，2007，15(3)：326-330.
GUO M J，JIANG D SH，YUAN H C.Low tem-perature properties of fiber Bragg grating tempera-ture sensors with two PACkage methods[J].Opt.Precision Eng.，2007，15(3)：326-330.(in Chi-nese)
[10] 江毅，黄尚廉，古渊，等.光激菲涅耳反射器形成的本征光纤干涉仪[J].光子学报，1997，26(2)：140-143.
JIANG Y，HUANG SH L，GU Y，et al..Intrin-sic fiber optic interferometer based on photoin-duced Fresnel reflectors[J].Acta Photonica Sini-ca，1997，26(2)：140-143.(in Chinese)
[11] 毕卫红.本征不对称光纤法布里-珀罗干涉仪的理论模型[J].光学学报，2000，20(7)：873-878.
BI W H.Mathematical model for fiber-optical non-symmetrical fabry-perot interferometric cavity[J].Acta Optica Sinica，2000，20(7)：873-878.(inChinese)
[12] 柯涛，朱涛，饶云江，等.基于空芯光子晶体光纤的全光纤法布里-珀罗干涉式加速度传感器[J].中国激光，2010，37(1)：171-175.
KE T，ZHU T，RAO Y J，et al..Accelerometerbased on All-Fiber Fabry-Perot interferometerformed by hollow-core photonic crystal fiber[J].Chinese Journal of Lasers，2010，37(1)：171-175.(in Chinese)
[13] 江毅，唐才杰.光纤Fabry-Perot干涉仪原理及应用[M].国防工业出版社，2009.
JIANG Y，TANG C J.Optical Fiber Fabry-Perot
Interferometer Principle and Applications[M].2009.(in Chinese)
[14] DJAFAR K M，LOWELL L S.Fiber-Optic Com-munications Technology[M].Science Press，2002.
[15] ALLEN C.Demodulator for interferometric sen-sors[J].SPIE，1999，3860：338-347.
[16] SMEU E，PUSCAS N N.Theoretical analysis of
the mechanical system for a fiber optic seismic sen-sor[J].SPIE，2005，59720x：1-7.
[17] 吴永红，屈文俊，邵长江，等.光纤光栅传感器光-力转换的理论方程[J].光学学报，2009，29(8)：2067-2070.
WU Y H，QU W J，SHAO CH J，et al..Basicoptical-mechanical transformation theoretical equa-tion for FBG strain sensors[J].Acta Optica Sini-ca，2009，29(8)：2067-2070.(in Chinese)
[18] 唐东林，郭峰，刘泽年，等.光弹效应的三分量光弹波导加速度传感器[J].光学 精密工程，2009，19(5)：985-989.
TANG D L，GUO F，LIU Z N，et al..Threecomponent photoelastic waveguide accelerometerbased on photoelastic effect[J].Opt.PrecisionEng，2009，19(5)：985-989.(in Chinese)
作者：林 巧*，陈柳华，李 书，吴兴坤(浙江大学 现代光学仪器国家重点实验室，浙江 杭州310027)
