1 引 言
近年来，空间对地遥感对遥感图片地面分辨率的要求越来越高，由此对成像光学系统的要求也越来越高。反射系统由于不产生色差，孔径较大，宜于轻量化，结构简单，像质优良而在该领域得到广泛采用。其中共轴三反系统在大视场的情况下，中心遮拦过大，影响了进入系统的能量，同时也降低了光学系统的分辨率;而离轴系统具有无中心遮拦、成像质量好、视场大、结构紧凑等优点，是目前比较先进的空间相机光学系的统结构形式。
空间环境中，轨道外热流和周边物体温度的变化会造成相机温度分布不均匀，热应变会使光学元件之间产生相对位置变化和镜面变形，因而不利的空间热环境是遥感器光学系统成像质量下降的主要干扰源。尤其是高分辨率空间相机多要求成像质量达到或接近衍射极限，任何微小扰动都会严重干扰成像质量，因此温度变化对遥感器光学系统的影响十分令人关注。
温度对遥感器的影响与其搭载方式有关，空间遥感器在航天器中有两种搭载方式：即遥感器裸露于太空中或在航天器内部。当其裸露于航天器外舱时，由于太阳辐射、地球辐射、阳光反照、冷黑空间及各个舱位与太阳帆板的遮挡，使遥感器朝向太阳的表面温度可高达200℃，温度分布十分不均匀。为了减小温度对空间遥感器的影响，遥感器多采用第二种搭载方式使其在航天器舱内受热控系统调节，从而温度变化较小，即便如此，各种温差仍会对光学系统产生影响。
离轴三反射光学系统主镜的口径大、各镜面形精度要求高、反射镜与镜筒材料匹配难度较大，在空间热环境的作用下易产生各种温差，引起几何尺度变化与面形畸变，使光学系统的成像质量不高，对该系统存在问题的研究表明，在光学设计阶段，对温度不均匀性对光学系统成像质量的影响予以分析和评价，通过热光学试验验证分析结果的准确性，提出合理的温控指标要求，对保证成像质量是非常必要的[1-5]。本文针对离轴三反射光学系统提出了一套由有限元分析到光学分析的热光学分析方法。分析了不同温度对光学成像质量的影响，并根据光学参数的要求提出了光学系统温控指标。
2 光学系统结构与像质评价
本文所研究的空间相机光学系统为COOK型离轴三反射光学系统。其光阑置于次镜上，通过视场的倾斜避免中心遮拦，光阑不离轴，这种结构型式有利于畸变校正，并能够设计为远心光路。主镜与三镜为矩形镜，次镜为圆形光阑，在三镜与像面间加入一片平面反射镜起到缩短光路和调焦的作用，系统结构如图1所示.
光学系统的焦距为2 200mm，相对口径为1/9，视场为6.88°×0.66°，波段为500～700nmNquist频率为56lp/mm，对于测绘空间遥感器光学系统，最重要的评价标准为传递函数与畸变，技术指标要求系统实验室静态传递函数在Nquist频率下大于0.2，畸变小于0.01%。
实验室静态传递函数主要由光学系统的传递函数、CCD几何尺寸决定的几何传递函数和CCD电子学传递函数的乘积确定。光学传递函数除了和光学设计结果的传递函数有关外还和加工装调引起的误差有关。工程应用中，一般取MTFprocessing为0.85，CCD几何传递函数为0.637，经实测CCD电子学传递函数为0.95。计算得：
根据计算，要求在56lp/mm空间频率下MTF设计>0.4。表1为系统56lp/mm时各视场的传递函数值与畸变，图2为各视场传递函数曲线。
3 均匀温度水平变化对光学系统成像质量的影响
均匀温度水平变化指光学系统经过一段时间后，从一个稳定的温度状态到另一个稳定的温度状态的变化，发生这种温度变化的区域也称为均匀温度场。均匀温度水平变化下系统结构参数发生如下变化：
式中，αg为光学系统元件材料的热胀系数，αm为镜筒材料的热胀系数，β为折射率温度系数。由此得知，当均匀温度水平变化时，只改变光学元件的曲率半径而不改变光学元件的面形类型，即球面仍是球面、非球面仍是非球面。各物理量在均匀温度水平变化时只是dt的函数。
根据温度对元件参数的影响，反射镜材料需要选取温度稳定性高、均匀性好的材料;次镜为凸反射镜，为了面形检测需要必须选取透射材料。因此确定主镜、三镜材料为微晶，次镜材料为石英，镜筒采用钛合金，镜间支撑采用铟钢。
将材料参数代入CODE V软件，分析均匀温度水平影响下的光学系统成像质量，温度为0～40℃，以5℃步距计算像面位移与成像质量如表2所示。
从表中可知，合理选择元件材料后，光学系统对均匀温度水平变化的敏感性较低，经过调焦后像质基本无变化，在0～40 ℃内完全满足技术要求;并且温度变化时的离焦量基本呈线性变化，与热高斯光学理论完全一致，有利于选取合理简单的调焦结构。
4 光学系统温度梯度分布形式
遥感器舱内的光学系统在不同区域和同一区域的不同时刻有不同的温度场分布，主要形成3种形式的温度梯度分布，分别是轴向温差、径向温差和周向温差。
(1)轴向温差指学系统沿光轴方向上的温度场分布不均匀产生的温度差。可以分为光学元件自身的轴向温差和各反射镜间的轴向温差两种形式。
(2)径向温差指镜体在半径方向上的温度分布不均，根据所在温度场情况不同，可以是中心高于边缘，也可以是边缘高于中心。
(3)周向温差指光学元件沿圆周方向上的温度分布不均现象，会导致光学元件的面形发生不对称变化。
5 光学系统的有限元分析
根据光学系统的温度场分布和机械结构建立有限元模型，图3～6为光学系统、主镜、次镜和三镜的有限元模型。建立有限元模型后，就可以对各种温度梯度分布产生的镜面面形畸变进行分析，有限元分析后还要用数学方法描述这些热变形。ZerNIke多项式是一组在单位圆内正交的线性无关基底函数系，它与光学设计理论中的Sediel像差系数有表3中的对应关系。因为有这样的对应关系，因此选用Zernike多项式对热变性后的面形畸变进行拟合。
6 光学系统的热光学分析
完成Zernike多项式拟合后要将Zernike系数代入CODE V软件分析光学系统在温度梯度影响下的成像质量。Zernike系数代入CODE V软件主要分3个步骤：坐标变换、口径选取和编辑文本。
(1)坐标变换：CODE V中的光学系统模型采用相对坐标系，而有限元模型建模采用全局坐标系。为了便于在两个模型之间传输数据，建模时要将结构全局坐标系转换到CODE V所使用的相对坐标系，并要确保全局坐标原点统一。CODE V光学模型的直角坐标系与有限元软件建立的有限元模型坐标系有如下关系：CODE V的X轴与有限元模型的X轴相同;Y轴为有限元模型的Z轴;Z轴为有限元模型的Y轴。
坐标系旋转变换有如下关系：CODE V中光学模型绕+X轴旋转等于有限元软件中有限元模型绕+X轴旋转;CODE V中光学模型绕+Y轴旋转等于有限元模型绕-Z轴旋转;CODE V中光学模型绕+Z轴旋转等于有限元模型绕+Y轴旋转。
(2)口径选取：由于光学系统主镜、三镜为矩形镜，由最小二乘法计算得到的Zernike系数是在镜面为矩形镜的情况下求得的，矩形镜实际上为整个圆形通光孔径的子口径，这一计算过程相当于将在矩形镜上分布的面型畸变扩展到整个圆形全口径。子口径与全口径的关系如图7所示。
CODE V中的光学模型主镜、三 镜仍为矩形，如果将矩形长边或对角线的半高度作为拟合半径就影响了拟合精度，直观的表现为拟合后成像质量偏低。所以应将CODE V光学模型的主镜、三镜由子口径的矩形镜还原为全口径的圆形孔径后再进行拟合。
(3)编辑文本：代入前需要将Zernike系数转化为CODE V能够识别的文件格式，CODE V所识别的数据传输格式为.INT文件，文件的编码必须为ASC II。将表征面形变的Zernike系数编制为.INT文件后输入CODE V软件分析成像质量。
光学系统的温度梯度有多种分布形式，5℃反射镜间轴向温差的Zernike系数如表4所示。
将以上Zernike系数用前述方法输入CODEV，计算光学系统MTF曲线如图8所示。
7 光学系统温控指标的制定
光学系统温控指标是光学系统在空间环境中可以正常工作成像的温度范围，利用以上理论分析过程分别分析光学系统在轴向、径向和周向3种温度梯度分布形式下的MTF值，确定温控指标。频率为56lp/mm下，光学系统0.7视场传递函数值计算结果如表5～10所示。
根据频率为56lp/mm下光学系统全视场MTF值大于0.2的光学参数要求，制定光学系统温控指标为：初始环境温度18 ℃，反射镜周向温差1℃，主镜径向温差1 ℃，次镜、三镜径向温差1.5℃，反射镜自身轴向温差1℃，反射镜间轴向温差3℃。以温控指标为依据对光学系统采用主动热控进行热光学试验，所得试验结果均达到56lp/mm下光学系统全视场MTF值大于0.2的光学参数要求，如表10所示。以上数据证明了分析的准确性和温控指标的合理性。
8 结 论
本文提出了一整套由有限元分析到光学分析的离轴三反射系统热光学分析方法。分析了不同温度梯度影响下的光学系统成像质量，并根据光学参数要求提出了光学系统温控指标，为下一步的光学系统热光学试验提供了理论依据。热光学试验结果均达到56lp/mm下光学系统全视场MTF值大于0.2的光学参数要求，证明了分析的准确性和温控指标的合理性。以上分析对航天器有效载荷的热控及热设计具有重要的指导意义，在离轴三反射型空间相机研究领域有广泛的应用前景。
参考文献：
[1] 常军，翁志成，姜会林，等.长焦距空间三反光学系统的设计[J].光学 精密工程，2001，9(4)：315-318.
CHANG J，WENG ZH C，JIANG H L，et al..Design of long focal length sPACe optical systemwith three reflective mirror[J].Opt.PrecisionEng.，2001，9(4)：315-318.(in Chinese)
[2] 常军，翁志成，姜会林，等.宽覆盖、离轴空间相机光学系统的设计[J].光学 精密工程，2003，11(1)：55-58.
CHANG J，WENG ZH C，JIANG H L，et al..Design of optical system for space camera with longfocal length，wide coverage and high resolution[J].Opt.Precision Eng.，2003，11(1)：55-58.(in Chi-nese)
[3] 张亮，安源，金光.大视场、长焦距离轴三反射镜光学系统的设计[J].红外与激光工程，2007，36(2)：278-280.
ZHANG L，AN Y，JIN G.Optical design of theuncoaxial three-mirror system with wide field ofview and long focal length[J].Infrared and LaserEngineering，2007，36(2)：278-280.(in Chinese)
[4] 吴清文，卢泽生，卢锷，等.空间光学遥感器热分析[J].光学 精密工程，2002，10(2)：205-208.
WU Q W，LU Z S，LU E，et al..Thermal analy-sis far a space optical remote sensor[J].Opt.Pre-cision Eng.，2002，10(2)：205-208.(in Chinese)
[5] 杨怿，张伟，陈时锦.基于集成分析法的光机热一体化设计[J]光学技术，2005，31(3)：394-397.
YANG Y，ZHANG W，CHEN S J.Thermal/structural/optical concurrent design based on inte-grated analysis technique[J].Optical Technique，2005，31(3)：394-397.(in Chinese)
[6] 郭永洪，沈忙作，陆祖康.离轴三反射镜系统研究[J].光电工程，1999，26：45-48.
GUO Y H，SHEN M Z，LU Z K.A study on off-axis thee-mirror system[J].Opto-Electronic Engi-neering，1999，26：45-48.(in Chinese)
[7] 张以谟.应用光学[M].北京：机械工业出版社，1987：375-378.
ZHANG Y M.Applied Optics[M].Bejing：Ma-chine and Industry Publishing Company，1987：375-378.
[8] 霍尔曼J.P.传热学[M].北京：人民教育出版社，2005：38-39.
HOLMAN J P.Heat Transfer[M].Bejing：Peo-ple Education Publishing Company，2005：38-39.
[9] 巩盾，王红，田铁印.温度对星载三线阵相机成像质量的影响与温控指标的制定[J].光学学报，2010，30(8)：85-90.
GONG D，WANG H，TIAN T Y.Temperatureeffect on imaging performance of three-line CCDsatellite camera and temperature indicators affirmed[J].Acta Optica Sinica，2010，30(8)：85-90.(inChinese)
[10] 王淑岩，单宝忠，牛憨笨.Zernike多项式拟合方法及应用[J].光学 精密工程，2002，10(3)：318-323.
WANG SH Y，SHAN B Z，NIU H B，Zernikepolynomial fitting method and its aplication[J].Opt.Precision Eng.，2002，10(3)：318-323.(inChinese)
作者简介：
巩 盾(1982-)，男，吉林长春人，助理研究员，博士，主要从事光学遥感器与大型光电经纬仪的研制工作，研究方向为光学设计。E-mail：gongdun@si-na.com
王 红(1968-)，女，吉林长春人，研究员，博士，主要从事光学遥感器与大型光电经纬仪的研制工作，研究方向为光 学 设 计。E-mail：wanghong@ci-omp.ac.cn
田铁印(1967-)，男，吉林长春人，研究员，主要从事光学遥感器与大型光电经纬仪的研制工作，研究方向为光学总体及光学设计。E-mail：tiantieyin@ci-omp.ac.cn
