1 引 言
近年来，以柔性薄膜为基底材料的新概念反射镜受到了国内外相关学者的极大关注。与其他的传统大口径反射镜相比，薄膜反射镜应用于空间领域具有加工周期短、成本低、收藏体积小、展开可靠性高、重量轻等十分明显的优点[1-2]。因此，研究薄膜反射镜在空间光学领域的应用有着巨大的潜质。进一步研究薄膜反射镜的成形控制方法需要反射镜的面形测量值作为回馈和验证。目前美国国家航空航天局(NASA)马歇尔空间飞行中心和SRS科学学会采用朗奇法测量了Ф410mm口径薄膜反射镜的球面面形[3]。美国空军研究实验室用哈德曼法测量了Ф279.4mm(11in)口径薄膜反射镜的球面面形[4]。
SRS科学学会采用了网格成像法测量Ф1m口径静电薄膜反射镜曲面面形，定性分析了薄膜成形过程和单电极影响[5]。亚利桑那大学提出使用补偿检验的方法测量Ф152.4mm(6in)口径薄膜反射镜的抛物面面形[6]。国内齐迎春提出了用传统零位检验的方法来测量薄膜反射镜的抛物面面形[7]。实验显示，朗奇法和哈德曼法测量时需要不断寻找光汇聚点，而且在薄膜变小形，焦距长的情况下无法进行测量;网格成像法只适用于定性分析，无法实现面形定量测量;而传统的零位检验法无法对焦距不固定的薄膜反射镜进行面测量。所以原有的薄膜反射镜面形测量方法存在局限性，不适合作为现阶段薄膜反射镜面测量的方法。基于上述原因，本文提出了基于正弦条纹投影的反射镜面形测量方法，搭建了测量平台，并在此平台上对优化控制下的Φ300mm静电拉伸薄膜反射镜面形进行了多次测量，给出并分析了测试结果。
2 薄膜反射镜初步测量
首先，通过分析薄膜表面粗糙度和测量通电前薄膜反射镜的平面面形来确定薄膜反射镜面形精度范围，用于确定薄膜反射镜面形测量的方法。
采用WYKO光学轮廓仪测量薄膜的表面粗糙度，表面粗糙度实验结果如图1所示：Ra(Sur-face Roughness Average)为153.74nm，Rq(RMSSurface Roughness)为230.01nm。另 外 利 用Zygo干涉仪测量通电前薄膜反射镜平面的面形质量如 图2所示，PV值 为9.795λ，RMS值 为1.026λ(λ=632.8nm)。
从图1看到，薄膜表面粗糙度在1/4λ左右，直接限制了薄膜反射镜的最高面形精度。另外图2面形测量中有些没有干涉条纹的区域，这是由薄膜材料本身的表面粗糙超度出了干涉仪的量程，而且存在小褶皱致使薄膜表面相应区域反射的光无法回到干涉仪的入瞳造成的。这从一个侧面反映了现有的镀铝聚酰亚胺薄膜材料的质量还达不到用干涉仪测量其面形的水平，因此要测量这种材料薄膜反射镜的面形精度需要求助于其他的测量方法;换言之，要使薄膜反射镜最终达到高质量成像水平，需要进一步改善薄膜材料的质量。目前静电拉伸薄膜反射镜正处于面形控制实验研究阶段，要求薄膜反射镜面形控制方法能对以抛物面为目标的不同焦距曲面成形。所以从初步实验结果和实验需求的基础上可以归纳出薄膜反射镜面形测量有如下特点：
(1)在现有实验条件下，使用普通聚酰亚胺薄膜其镀铝表面的粗糙度较差;
(2)面形不固定，随施加电压而改变;
(3)焦距变化范围大，小变形长焦距情况下，传统的测量方法由于空间的限制使用不方便;
(4)由于薄膜本身柔性、刚度小，薄膜面形容易受到环境(气流、振动等)影响，影响面形测试结果。
以上特点决定了薄膜反射镜无论是在平面状态还是曲面状态，都无法通过干涉仪等对测试环境和被测镜都要求较高的常用手段来测量其面形。对各种光学测量方法的研究表明，与传统的面形测量方法相比，条纹投影法具有结构简单、成本低、灵活性高等优点，另外，该方法无需寻找汇聚点就可以直接测量面形，特别适合用于焦距不固定，波前变化范围较大的非球面反射镜。所以，本文选择条纹投影法作为本阶段静电拉伸薄膜反射镜的面形测量方法。
3 条纹投影法
3.1 条纹投影法测量系统及不确定度分析
文献[8]给出基于条纹投影的反射镜面形测量法基本原理，并验证了方法的可行性。依照此原理建立测量系统，测量系统示意图如图3所示，这里对具体测量原理和数据处理过程不做重复论述。
假设测量的面形为中心挠度值为1mm的抛物面，令f=1，c=0，根据文献[8]算法公式可知：
由式(5)可知测量系统高度不确定度δθx与光栅周期p，屏幕到待测面的距离d0，系统的分辨力δx，δy，横坐标x，以及相位测量的分辨力δФx，δФy有关。从文献[9-10]可知，确定系统的所有参量后，系统的测量不确定度由相位测量不确定度决定，相位理论测量不确定度可达几百分之一波长，但对于实际测量的薄膜反射镜表面部分漫反射和散射导致正弦像模糊，相位测量不确定度δФx，δФy经过实测只能达到1/25等效波长 (周期为25pixel)，在本实验系统中横向和纵向分辨力均为0.294mm，距离d0为225mm。
因此，通过式(5)可知x=0时，不确定度最大，高度不确定度为0.385μm。所以建立的测量平台可以实现亚微米测量，满足静电拉伸薄膜反射镜的现阶段的测量要求。
3.2 测量系统实验验证
采用matlab编写测量程序，搭建测量平台。选用分辨率为1 280×1 024的液晶显示屏幕显示具有256灰阶的光栅图样(其物理点距为0.294mm，光栅周期为25pixel)，图像接收端为连接电脑的Canon EOS400D相机，利用电脑实时接受相机拍摄的图像，并做数据处理得到面形测量结果。
为了验证测量程序的可行性和精度，实验室使用条纹投影法测量已知中心矢高值和面形偏差的Φ60mm标准球面镜，该球面镜有效反射镜部分为Φ54mm，实际曲率半径为1 600mm，中心矢高为0.228mm。测量装置如图4所示，测量结果如图5和表1所示。
从实验结果可知，测量的中心矢高与干涉仪测量值接近，偏差<3%，满足现在需要的测量精度要求。面形偏差RMS值为1.09μm，PV值为14.04μm，此测量值与标准镜的干涉仪测量值差别较大。
实验验证结果未能得到应有测量精度，原因在于数据处理的误差。为了保证薄膜反射镜面形测量的实时性，算法实施的过程中，采集后图像被压缩后才进行数据处理。针对试验常用的307×217的图像，根据计算，式(5)中的分辨率δx，δy在实际测试系统中为0.977mm，所以中心高度不确定度为4.25μm。其次测试系统参数标定，显示器与薄膜反射镜定位误差，扫描引入的光栅误差，也是影响测量精度的原因。
但是因为此标准球面为光学元件，且经过精加工，而根据前文中初步测量结果知道薄膜反射镜的所用的聚酰亚胺膜在平面状态下表面PV值就达到了9.795λ，和实验平台的测量精度近似，所以此平台适合于现阶段薄膜反射镜的面形测量。
4 薄膜反射镜面形测量与分析
在所搭建的试验平台上对静电薄膜反射镜的面形控制方法进行了验证，被测静电拉伸薄膜反射镜中心 与屏 幕距离为225 mm，测量区域为Φ300mm，待测镜面中心距CCD相机大约为2800mm。图6为被测的Ф300mm口径静电拉伸薄膜反射镜及薄膜反射镜中条纹图。
面形控制方法选用有限元数值优化控制法，通过优化薄膜反射镜各部分的载荷达到面形优化的目的。借助优化结果调整各环电压，优化前后的电压值和面形偏差如表2。在测试平台上采集光栅移相图。经过计算处理获得了三环电极控制所得的面形，并通过去除边界影响得到面形三维轮廓，进一步通过ZerNIke多项式拟合，去除了离焦、倾斜等影响，得到面形及与标准抛物面的偏差PV和RMS值，测量数据如表3，图7所示。
从表3可知，中心矢高测量值与理论值基本一致，证明了薄膜面形控制方法的正确性。第一组实验结果面形误差优化后RMS值相对于优化前减少了34.17%，PV值减少了26.37%;第二组实验结果面形误差优化后RMS值相对于优化前减少了40.93%，PV值减少了29.67%，优化后加载面形明显好于均布加载面形，验证了有限元数值优化载荷分布的面形优化作用，有效提高了薄膜反射镜的面形精度。实验结果面形RMS值大于理论值，主要原因是实验中机械结构等硬件引入的误差影响了面形精度的提高。
5 结 论
本文提出了基于正弦条纹投影的反射镜面形测量方法，搭建了测量平台用所搭建的基于正弦条纹投影方法的测量平台测量薄膜反射镜面形，满足了现阶段薄膜反射镜面形测量的需要。分析推导表明，该方法测量不确定度<0.385μm，平台的测量不确定度<4.25μm，实验验证结果未能得到应有的测量精度原因在于数据处理的误差，另外考虑存在显示器的平面性、定位精度、扫描引入光栅的误差有关。
通过测量平台对Φ300mm静电拉伸薄膜反射镜的曲面面形进行了测量，中心矢高测量值与理论基本一致，验证了有限元数值面形优化控制法的有效性，认为该方法可控制薄膜反射镜得到所需面形。优化后，最佳镜面面形RMS值为5μm，PV值为39μm，RMS值相对于优化前减少了34.17%，PV值减少了26.4%，表明优化控制方法可有效提高面形精度;结果也表明薄膜反射镜机械结构等硬件引入的误差对面形精度也有影响。
实验显示，所搭建的测量系统填补了现阶段薄膜反射镜面形测量的空缺，为进一步研究薄膜反射镜成形控制和提高薄膜反射镜面形精度打下了基础。
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作者：张 鹏1，2*，张 元1，金 光1，钟 兴1，张 雷1，姚劲松1(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033;2.中国科学院 研究生院，北京100039)
