摘 要:基于永磁体空间磁场检测的定位方法是用于消化道微型诊疗系统动态定位与跟踪的重要方法之一。本文介绍了一种用于磁定位的非线性方法,该方法基于磁偶极子的磁场分布模型和非线性最优化算法。实验结果表明该方法能够实现对8mm×h8mm圆柱N35钕铁硼永磁体空间位置、方向以及磁矩大小的确定,平均定位误差小于10mm,平均定向误差小于6°,磁矩计算误差小于10. 5%,定位算法的运算时间小于600ms,说明该方法能够满足消化道内微型装置实时定位与跟踪的需要。
1 引 言
消化道微型诊疗电子胶囊是目前消化道微创诊疗领域内一个研究的热点,而能够实时获取电子胶囊在人体消化道内的动态位置和姿态信息则是其中的一个关键技术之一。常用的定位方法有利用核医学影像技术(如CT、MRI、放射性同位素闪烁照相等)显示电子胶囊在体内的位置,超声定位,射频信号强度定位,电磁定位等技术[1-9],这些方法或者需要使用大型医学成像设备,成本高,便携性差,或者定位精度不高,实时性差。
本文介绍的方法是使用圆柱永磁体作为磁标记物,在体外检测空间磁场信息,并由其计算出磁源的空间位置和姿态信息[1]。与其他方法相比,该方法具有成本低,能耗小,对人体组织无影响,便携性好,可以实时定位并连续跟踪等优点。
2 磁场分布的理论模型
人体组织是非磁性的,人体的磁导率可视为和真空一致[3],因此永磁体所产生的磁场的分布只和磁源的位置,姿态以及场点的位置有关。设永磁体磁源坐标为x0,y0,z0,场点p的坐标为x,y,z,源点到场点的矢径为r,如图1所示。当源点到场点的距离r远大于永磁体的尺寸时,可将永磁体磁源近似为磁偶极子,设磁矩矢量为m(mx,my,mz),m与z轴正方向的夹角为θ,m在xy平面上的投影与x轴正方向的夹角为φ,磁矩大小为m。根据磁偶极子模型,场点p处的磁感应强度B的矢量表达式为[10]:
3 定位和定向算法
3.1 算法推导
式(1)可分解成空间直角坐标系下的3个分量,如式(2)。
假设已知n个测点处的磁感应强度,即可构一个由3n个非线性方程式组成的非线性方程组,该方程组有6个未知参数,当n >2时,此方程组超定,可使用非线性最优化方法来求解。定义误差函数
使函数E最小的参数(x0,y0,z0,,θ,m)即为该问题的最小二乘解。
3.2 算法模拟
假设磁源的参数(x0,y0,z0,,θ,m)已知,按式(2)可计算出一些已知点的磁场强度值,将这些已知点的坐标和计算出的磁感应强度值代入式(2)即可构成一个非线性方程组,通过一些最优化算法即可计算出6个参数(x^0,y^0,z^0,α^,β^,m^)。
定义定位误差
常用的非线性最优化算法有单纯形法, Gauss-Newton法,模拟退火法等,其中模拟退火法是全局收敛的,不依赖于初始点的选择,可以收敛于全局最优解或接近于全局最优解,其缺点是运算速度较慢。其他几种方法的缺点是算法的局部收敛性,其结果还依赖于初始点的选择,有可能收敛到局部最小点。分别用上面提到的几种算法对该问题进行模拟求解,以确定适合本问题的算法,。
只要有足够多的测点,即使只测量两个或者一个方向的磁感应强度,也能够构建6个以上的方程,从而能够求解出6个位置参数,但文献[4]中的实验结果表明,使用3个方向的磁感应强度进行计算能够得到更高的精度和更强的抗噪声能力。因此在模拟实验中全部使用了的3个方向的磁感应强度值参与非线性方程组的构建。
理论上增加方程组中方程的个数,能够提高计算结果的精度和抗噪声能力,但实际情况中增加测点数还必须考虑相应增加的运算时间和硬件成本,综合考虑硬件系统的可实现性,选用16测点的方式。
图2是测点位置分布情况,图中黑色圆点代表测点,测点分布在xy平面上。测点的分布范围是综合考虑了定位目标在人体内的运动范围和传感器的灵敏度后确定的。
模拟计算中,根据电子胶囊在人体消化道内的活动范围将磁源的运动范围确定为x: 0 ~240mm,y: 0 ~300mm,z:80~230mm,原点位置如图2所示,在磁源的运动区域内区域内随机选取100个点作为磁源位置,初始点距离真实点从0到200mm进行模拟计算。定位、定向和磁矩计算的结果如图3。可以看出单纯形法的计算精度最高,但有时会收敛于局部最小点,并且计算时间较 长,模拟退火算法总能收敛于接近最优解的地方,但是计算时间也最长,Gauss-Newton法基本都能收敛于最优解,定位误差小于5mm,定向误差小于2°,磁矩计算误差小于4%,并且运算速度在这几种算法中最快,小于0. 5秒。模拟环境为MATLABb6.5。
在实际应用中有很多噪声源,如地磁场,电子设备干扰等,所以定位算法的抗噪声能力也是非常重要的。在模拟计算中,给输入信号加上不同强度的高斯白噪声,以测试算法的抗干扰能力。图4是相应的模拟计算结果,其中横坐标为信噪比SNR,其大小从5dB到60dB。可以看到,Gauss-Newton算法的抗干扰性能最好,当信噪比大于10dB时都能得到较好的结果,而且它的运算速度最快,小于0.5s。
由模拟结果综合考虑计算精度和运算速度,选择Gauss-Newton算法作为定位和定向算法。
在对运算速度要求不高的离线处理的情况下,可以先用模拟退火算法,找到离真实值较近的点,再用该点作为Gauss-Newton或者单纯形法计算的初始点进行计算,这样能够保证较高的计算精度。
4 实验过程与结果
4.1 实验平台
为了验证该方法的实际效果,搭建了实验平台,实验平台组成如图5所示。
选用PNI磁通传感器S65作为磁传感器件,其最高分辨率为0.015μT。并设计制作了相应的控制电路,使用SPI转USB的接口模块GY7502作为信号转换接口以实现传感器模块与PC机的通信。图6是实验平台的实物照片。
4.2 实验过程
实验中使用φ8×h8的圆柱形N35钕铁硼永磁体作为磁源,将其安装在药丸外壳内, 16个三维传感器模块,按图2的方式排成4×4的方阵。电子胶囊在距离传感器平面10cm的玻璃板上运动,其与传感器的最近距离始终大于永磁体直径的10倍,能够满足磁偶极子模型成立的前提,实验过程中用VC. net编写的数据采集程序对16组传感器模块的输出数据进行采集和存储,然后导入Matlab用相应的定位程序进行求解。
4.3 实验结果
图7是选取52个等间距的点作为测量目标位置,在每个位置都将药丸放置成3个不同的角度后得到的定位结果在xy平面上的显示。在xy平面上的投影在传感器分布区域内部的被测点的最大定位误差为15. 86mm,要优于投影在传感其分布区域外的被测点。
图8是对一个轨迹进行的跟踪实验的结果,连续采集计算了32个目标点的坐标,并连成一个轨迹。目标点的最大定位误差为16. 07mm,计算出的轨迹与真实轨迹非常接近。
表1是两次试验中全部188个点定位误差,定向误差,磁矩计算误差和运算时间的统计结果。其中定位误差大于17mm的被测点在xy平面上的投影都在分布在传感器区域之外。
实验中使用的计算机配置是Pentium2. 5G, 512MB内存,定位算法在Matlab6. 5环境下运行。用VC等编程语言实现的算法应该能够达到更快的速度。
5 结 论
实验结果表明,该方法平均定位误差小于10mm,平均定向误差小于6°,计算时间小于600ms,而人体消化道的蠕动频率小于18次/min,运动速度约为0. 5mm/s[7],因此本算法能够达到施药系统在人体消化道内运动时的实时定位与跟踪的基本要求。在今后的研究中需要继续完善算法,提高其精度,速度和抗干扰能力,还需要从系统的硬件设计、信号预处理以及磁场分布模型的优化等方面来进一步减小误差和干扰,从而获得更高的定位精度。
参考文献
[ 1 ] 侯文生,郑小林,彭承琳,等.体内微型诊疗装置磁定位简化模型的实验研究[J].仪器仪表学报, 2005, 26(9): 895-897.
[ 2 ] 梁学领,郑小林,侯文生,等.消化道微型诊疗胶囊核医学图像定位系统设计[ J].中国医学影像技术,2006, 22(10): 1592-1594.
[ 3 ] 姜萍萍,颜国正,田社平,等.人体全消化道生理参数遥测胶囊体外连续跟踪定位方法[J].上海交通大学学报, 2005, 39(6): 864-868.
[ 4 ] HU C, MENGM Q H,MANDALM. Efficient linear al-gorithm formagnetic localization and orientation in cap-sule endoscopy [C]. Proc. of the 2005 IEEE, 27th EM-BC, 2005: 162-167.
[ 5 ] 吴旭东,侯文生,郑小林,等.磁偶极子的定位模型及实验验证[J].仪器仪表学报, 2008, 29(2): 326-329.
[ 6 ] RICHERT H, SURZHENKO O, WANGEMANN S, eta.l Development of amagnetic capsule as a drug releasesystem for future applications in the humanGI tract[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2005,293: 497-500.
[ 7 ] WANG XN, MENGM QH,HU C.A localizationmethodusing 3-axismagnetoresistive sensors for tracking of cap-sule endoscope [C]. Proc. of the 28th IEEE EMBS,2006. 2522-2525.
[ 8 ] 何文辉,颜国正,郭旭东.基于磁阻传感器的消化道检查胶囊的位置检测[ J].仪器仪表学报, 2006, 27(10): 1187-1190.
[ 9 ] 王坤东,颜国正,姜萍萍,等.基于永磁磁场的电子胶囊定位系统[J].生物医学工程学杂志, 2007, 24(5):1148-1151.
[10] 冯慈璋.电磁场[M].北京:高等教育出版社, 1983.
作者简介
李金, 2001年于重庆大学获得学士学位, 2004年于重庆大学获得硕士学位,现为重庆大学博士研究生,主要研究方向为生物医学信息检测与处理。E-mai:l jinlijin@ hotmai.l com
郑小林, 1982年于重庆大学获得学士学位, 1987年于重庆大学获得硕士学位,1995年于重庆大学获得博士学位,现为重庆大学教授,博士生导师,主要研究方向为生物医学信号处理及BioMEMS和生物传感器。E-mai:l zx@l cqu. edu. cn
