摘要:文章简要描述了计算机仿真和优化设计技术用于叶轮式水表流量测量特性的方法和特点。较详细地介绍了流体运动方程应用于水表流量测量特性的数学建模和定性分析的方法和步骤,提到了应用流体运动和控制方程对叶轮式水表内部流动特性开展流固耦合的研究及优化设计的基本原理和方法。文章提出了改善水表流量测量特性的几个主要途径与方法。
0 引言
新颁布的水表国家标准对水表流量特性及测量范围等内容作了较大改动,提高了部分技术指标,缩小了低区流量测量范围,增加了部分试验项目等。这样做有利于提升水表产品性能水平,扩大产品适用性,但也会对水表设计和制造带来新的要求和挑战。叶轮式水表的传统设计方法是建立在实验科学基础之上的。在研发人员长期工作经验积累和现有设计思想指导下,通过对样机的大量反复试验和调整,同时经历长时间的修正和改进,使水表的流量测量特性和主要技术指标达到相对较好的水平。但传统设计与试验方法不能解决水表流量测量特性的优化及样机研制周期过长等问题,因此用先进的设计、试验方法和制造技术改变我国水表产业现状,缩小与发达国家在技术上差距,是当前需要研究并解决的重要课题。
1 流量测量特性的定性描述与分析
1.1 流量测量特性方程的建立
水平螺翼式水表是叶轮式水表的主要结构形式之一,它的工作原理及结构见图1。
根据牛顿运动定律,可建立螺翼式水表流固运动方程:
式中:J为水表叶轮转动惯量;ω为叶轮旋转角速度;Mt为流体通过叶轮时对叶片产生的推动力矩;Mm为水表运动部件之间产生的机械摩擦力矩;Mz为流体在水表中流动时对叶轮产生的阻力矩;Mc为磁力传动机构对叶轮旋转产生的磁阻力矩。
正常测量情况下,可假设水表测量管内流量不变,即叶轮以恒定角速度ω旋转,且磁阻力矩影响可忽略不计,则有:
将上式代入式(1),得稳定流量条件下的合力矩:
用进出口流动速度三角形分析法对叶轮受力情况作出分析,可算得流体推动力矩:
式中:ρ为流体密度;v1为叶片进口绝对速度的轴向分量;α为叶片结构角;r为叶片平均半径;qv为流体体积流量。
将式(4)代入运动方程(3),并考虑到v1可表示成v1=qv/S(S为水表测量管截面积)得:
由于仪表系数k和叶轮旋转角速度ω可表示成:
式中:m为叶轮的叶片数;n为叶轮旋转的转数。将上式代入式(5)得水表流量测量特性k=f(qv)的表达式:
式(7)虽经充分简化,但用它定性描述叶轮式水表流量测量特性还是具有一定指导意义的。
1.2 流量测量特性的定性分析
1)理想流量测量特性
设被测流体处于恒流状态,且水表机械摩擦力矩及流体阻力矩均可忽略,有:
将上式代入式(7)得:
可见理想特性仅与仪表结构参数有关,与流量变化无关,k为常数。
2)始动流量测量特性
测量时水表叶轮必须克服轴系的静摩擦力矩后才能转动,定义叶轮克服静摩擦力矩所需的最小流量值为始动流量qvs。水表处于始动流量时,叶轮开始转动,但角速度很小,因此可忽略流体阻力矩影响,即Mz=0。式(7)可改为:
在叶轮被推动瞬间,其转速ω可视为零,根据式(6)可确定k=0,代入式(10)解得始动流量表达式:
由上式可知,叶轮轴系摩擦力矩Mm越小,水表就越灵敏;流体介质密度变化也会影响始动流量的特性。
3)实际流量测量特性
当被测流量大于始动流量后,随着流量增加,流体阻力矩Mz将成影响水表流量测量特性的主因;与此同时,轴系摩擦力矩变得很小,可设定Mm=0。
当层流流动状态时,流体阻力矩Mz可写成:
式中:C1为常数;η为流体黏度。
将式(12)及Mm=0代入式(7)得:
此时仪表系数随流量和黏度而变化,流量增加,仪表系数则同步增加。
当紊流流动状态时,流体阻力矩Mz可写成:
式中:C2为常数。
将式(14)及Mm=0代入式(7)得:
此时仪表系数仅与自身结构参数有关,可近似为常数。
流体状态分界处,由于紊流时流体阻力矩较层流时大,仪表系数k就会出现“单峰”状。经上述分析可得出叶轮式水表流量测量特性曲线k=f(qv),见图2。
2 流体机械的计算机仿真与优化
流体机械流场模拟与仿真主要借助于计算流体动力学(CFD)方法。CFD是建立在经典流体动力学与数值计算方法之上的一门新学科,通过计算机数值计算和图像显示等方法,在时间和空间上定量描述流场的数值解,从而达到对流体问题研究之目的。CFD方法克服了单纯理论分析方法对复杂流场不能给出解析解的难题,也克服了单纯实验测试方法受到模型尺寸、流场扰动、测量精度、费用及试验周期等因素限制,可以方便地利用计算机巨大的计算与分析能力,从事数学建模、数值计算等仿真实验以及模拟试验等工作。
水表流量测量特性的优化设计是从多种设计方案中选择最佳(或较佳)方案的设计方法。它以数学最优化理论为基础,以计算机为工具,根据设计所追求的性能指标建立目标函数,在满足给定约束条件下,寻求最优的设计方案。
2.1 叶轮式水表流量测量特性的仿真
流体机械的流场仿真必须建立仿真模型。对叶轮式水表通常采用流固耦合模型进行流体和固体间相互作用的数值计算与分析,用迭代方式求得数值解。在流体区域可采用RNGk-ε等湍流模型作流体特性分析,机械结构区域可采用有限元方法对零部件的受力及形变作出分析,同时采用任意拉格朗日—欧拉描述(即ALE描述)来处理固体和流体分界面的位移等。最后将数值计算得到的仪表系数与实测结果作比较,用以验证数学模型及数值计算的有效性。不可压缩牛顿型黏性流体的流场分析,需要用到控制方程(连续方程和动量方程):
式中:p为流体静压力;ui(uj)为速度矢量; t为时间;Fi为i方向上的体积力;xi(xj)为坐标分量;τij为黏性应力张量。
将控制方程和叶轮式水表流固运动方程相结合,设定初始、边界条件,运用CFD软件可算得各流量点的叶轮旋转角速度ω,进而获知对应的仪表系数k。
流场仿真过程也是运用CFD求解的过程。目前相关的商用CFD软件功能非常强大,足以完成各种复杂流场的计算和模拟。CFD工作流程过程见图3。
2.2 叶轮式水表流量测量特性的优化
优化设计需要建立数学模型、确定设计变量、建立目标函数、给定约束条件、选择优化算法、计算机自动筛选最优方案等步骤。最优化算法通常有:逐步逼近法、线性规划和非线性规划法等几种。水表流量测量特性优化设计前的准备方案可举例描述如下。目标函数设定:在额定流量范围内水表测量误差最小化,如表达成为水表流量测量误差;δmax为最大允许误差)。设计变量选择:水表机械结构的相关尺寸、被测流体主要物性参数、仪表系数k等变量,可表达为X=(x1,x2,…xn)T。
约束条件选择:流量测量范围(如Q3/Q1所确定的流量范围额定值)、被测流体水温、水压及使用环境(如电磁、气候、机械等环境)等参数。用等式约束表达:hi(X)=0(i=1,2,…,m)。优化算法选择:逐步逼近法和人工智能法。
3 改善水表流量测量特性的主要途径与方法
1)采用计算机流场仿真与优化设计,以及计算机辅助设计与装配等技术,提升水表流量测量特性的设计能力、设计水平和设计质量与效率。水表产品的设计主要涉及到机械结构设计、机械强度设计、流量测量特性设计和产品使用功能设计等方面,其中前三者设计结果互为关联,决定了水表计量性能的优劣。
2)制订科学、高效的流量实验测试方案,完善水表流量测量特性的评价指标与验证方法。当前已经由CFD方法、传统理论分析方法及实验测试方法等组成了研究流体流动问题的完整方法体系,见图4。其中单纯实验测试方法所得到的试验结果最为真实可信,它是单纯理论分析方法和CFD数值分析方法的基础,其重要性目前不容低估。
3)充分挖掘现有经验和知识,建立流量测量特性优化设计专家系统知识库。根据水表行业工程技术人员和性能调试工人多年来对设计和调整水表流量测量特性的丰富经验,借鉴相关技术领域(如叶轮机械中的水轮机、风机、水泵等)科技人员多年来积累的专业经验和知识,以及通过CFD模拟与仿真所得出并经实验验证的大量科学结论等知识进行梳理、整理和分类,建立具有推理机制的水表流量测量特性优化设计专家系统知识库,供设计和制造水表产品时使用和调用。
4)现代叶轮式水表为了增加使用功能,在表内设有嵌入式单片计算机,对测量数据进行处理和传输。叶轮式水表的流量测量特性可以借助于表内嵌入式软硬件的处理功能进行测量特性(数据)的计算、拟合与校正,修正水表误差曲线形状并使其处于最大允许误差带的理想位置上。
5)应用现代模具制造与快速加工技术缩短水表产品研制周期,提高成批零件质量水平,保证流量测量特性的准确性。采用现代模具CAD、CAM、CAPP等技术和快速模具制造工艺,既可在最短时间内将样机用零件和成批生产用零件快速加工出来,亦可保证成批零件质量的一致性,使整机流量测量特性符合设计要求。
4 结语
掌握科学的流量测量特性研究方法可以显著提高水表设计质量和效率、改善产品计量性能、缩短产品研制周期、降低开发试制费用等。因此,当前对该技术领域的探索和研究显得尤为重要和迫切,它对提升我国水表产品的技术性能水平,早日实现从水表制造大国向水表制造强国和技术创新强国转变具有重要的现实意义和深远影响。
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作者简介:姚灵(1953—),男,教授级高级工程师,宁波大学兼职教授,享受国务院政府特殊津贴待遇,主要从事流量仪表与精密仪器的研发和技术管理等工作。
