摘要 二次曲线回转形成的曲面在工程实践中应用广泛。针对高精度的硼硅玻璃锥椭球曲面加工,研究了加工方法和设备,提出了基于宏程序B的数控磨削方法。在允差范围内,加工中的坐标按照轴截面曲线的方程计算,刀具按照轴截面曲线运动,加工出曲面。通过设置机床参数,定义新的固定循环,只用一个指令就可以加工各种规格的同类型锥椭球面。用曲面三角形自适应测量方法在三坐标测量机上对加工后的锥椭球面进行了检测,与理论曲线进行了比较,分析得到反射面法线方向的误差在0.025mm以内。除了椭球面,其它轴截面可以用方程表示的回转体及其变形,都可以用本方法来加工和检测。
0 引言
椭球冷反光镜广泛应用于电影放映机、各类仪器及照明灯具等。现代电影放映机对于银幕的亮度、照度均匀性以及色彩还原性等提出了越来越高的要求。除了放映镜头的成像性能外,在很大程度上取决于光源照明系统[1]。其中,反光镜头的加工质量起着决定性的作用,这就对椭球面的加工提出了更高的要求。
椭球冷反光镜基底材料为硼硅玻璃等耐高温玻璃。基底压铸成形,为椭球的一部分。内表面精加工成椭球面,镀制精密光学冷反光干涉膜系,对可见光(冷光)高反射,红外光(热光)高透过。光源置于反光镜的第一焦点F1处,发出的光线经反射后,只有低温的可见光会聚在第二焦点F2处。
一般情况下,数控系统没有二次曲线插补,有的只有直线和圆弧插补功能。如果进行椭圆加工,有两种方法,CAM软件编程和宏程序编程。两者相比,使用宏程序进行编程要比CAM软件自动编程加工更加快捷、灵活。文献[2-4]应用宏程序车削加工椭球面,不能用于硼硅玻璃锥椭球的加工。我们在本文中研究硼硅玻璃锥椭球的加工方法和设备,并给出了在FANUC0i系统上用宏程序B加工的通用程序。用循环实现椭圆曲线的直线段模拟,用变量实现一个程序加工多种反光镜,有效地提高了基底的加工效率和加工精度。用三坐标进行检测,与标准椭圆曲线进行比较,分析加工误差,确保加工质量。
1 锥椭球反光镜原理
椭圆有一些光学性质:椭圆的透镜(某些轴截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片。以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180°形成椭球面,中空,其内表面全部做成反射面。那么焦点F1射出的光线,全部反射到另一个焦点F2处。
锥椭球反光镜是标准椭球反光镜的变形,它是将椭圆曲线的一半随轴线以第一焦点F1为支点偏转一个角度α,偏转后的椭圆曲线再绕原轴线旋转一周后形成的。如将点光源置于反光镜的第一焦点F1处,则在第二焦点F2处成一个圆形线。实际应用中,第二焦点F2处形成一个比标准椭球面反光镜照度更为均匀的光斑。光斑的大小由焦距(2c)和角度α决定。光斑半径
2 锥椭球加工
20世纪90年代,传统零件编程语言中吸纳了高级计算机语言的基本特点。我们把新的程序设计语言命名为宏程序,此程序设计的特点与BASIC计算机语言类似。多年来,宏编程已经得到稳定的发展。宏编程完全改变了近些年CNC机床的程序设计方式,为此领域开辟了无数的可能性[5]:可以在编制程序过程中,用变量代替具体的数值,通过循环指令实现变量之间的运算;使用不同的函数关系,可以使程序适应多种场合需求,特别是轴截面为二次曲线的回转体;利用变量,可以用一个CNC程序加工同一类零件;还可以通过设置机床参数,定义一个新的固定循环(比如G100),只用一个指令就可以加工二次曲线回转体。
2.1 加工方法与设备
由于反光镜是轴截面为二次曲线的回转体,所以,采用数控车削加工质量和效率比较高。但是基底材料为硼硅玻璃等耐高温玻璃,不能用普通车刀加工。同时,反光镜内表面的加工质量影响它的光学性能,除了要求内表面为标准椭球曲面外,还要有很高的表面粗糙度轮廓,这要求采用磨削加工。所以,必须有专用的加工机床,或者对数控车床进行改造,把车刀换成旋转的砂轮,砂轮为圆盘形,如图1所示,圆角半径为r,要小于刀触点的曲率半径。
曲线AB为椭圆曲线,虚线CD是加工时砂轮圆角圆心形成的轨迹,和AB的法向距离为r。对于有刀尖半径补偿的数控系统,按照曲线AB编程,加工时,设置刀尖半径补偿值为r,同时设置刀尖号(tip number,取值从0到7,分别表示刀尖相对刀尖圆心的8个方向)。对于没有刀尖半径补偿的数控系统,需要按照圆角圆心轨迹CD编程,即将曲线AB沿法线方向偏置r。
2.2 椭球面加工
椭球的方程为x2a2+y2b2+z2c2=1,由于反光镜是回转体,所以,取Z轴为回转中心,x=y,轴截面为椭圆,方程为
注意,在车床加工中,这个方程已经写成了一种适合“直径值编程”的形式。加工椭球面不是标准的磨削加工,但是用宏可以很容易地实现。为了计算方便,取椭圆中心为Z轴基准,x值为自变量,则
由于所加工曲线段位于第2象限,z取负值。
程序O9010基于式(2),局部变量和字母地址的定义见表1(按照FANUC系统宏调用参数指定类型I)。可以用以下语句调用:
G00 X0 Z2;
G65 P9010 A172 B118 M160 D80 Q0.02 F60;
调用宏程序前,先把刀具移动到初始位置(X0,Z2),避免调用宏程序后,第一次刀具移动时和机床或工件发生干涉。
O9010 (ELLIPSOIDTURNING);
#105 = #5041; (存储刀具的X初始值)
#106 = #5042; (存储刀具的Z初始值)
#103 = #4119; (存储当前转速)
#100 = ABS[#17]; (存储步长值)
#102 = -#1*SQRT[1-#13*#13/[4*#2*#2]];
G01 X#13 Z#102 F[#9/2] S[#103 * 2];(刀具移动到抛物面内缘)
#101 = ABS[#13];(存储抛物面内缘的X坐标)
WHILE [#101 GE #7] DO 1;(达到抛物面外缘则跳出循环)
#102 = -#1*SQRT[1-#13*#13/[4*#2*#2]]; (计算Z值)
X#101 Z#102; (直线插补)
#101 = #101 - #100; (X值按指定步长减少)
END 1; (循环结束)
G00 X#105 Z#106; (快速退刀)
S#103 F#9; (恢复初始转速和进给速度)
M99; (返回调用程序)
2.3 锥椭球面加工
锥椭球是标准椭球的变形,它是将椭圆曲线随轴线以第一焦点F1为支点偏转一个角度α,偏转后的椭圆曲线的一半再绕原轴线旋转一周后形成的。偏转前的齐次坐标A=[x z 1],转换矩阵
式中,c为焦距的一半。
转换后的齐次坐标B=AT[6]。T1的作用是将旋转中心从椭圆中心平移到焦点F1处,T2将椭圆绕中心F1旋转一个角度α,T3的作用是将中心平移回到椭圆中心。为简化计算,令车床的Z轴基准位于焦点F1处,则变换矩阵T=T1T2,转换后的曲线方程为
把程序O9010中,由式(3)计算的部分换成由式(5)计算,就能加工锥椭球面。加工锥椭球时,可以用G65(非模态指令)或G66(模态指令)调用。如果把系统参数#6050(#6050到#6059,对应宏程序O9010到O9019)的值设为100,那么G100指令就相当于G65P9010...[7]。这样,用一个指令,再指定椭圆参数,就能加工各种规格的锥椭球面。
3 基于CMM的测量与误差分析
加工不可避免存在误差,为了保证精度,用三坐标测量仪进行检验。目前较常用的是等步长测量方法和曲面三角形自适应测量方法[8]。等步长测量法,测量的时候采取等间距取点。
这种方法缺点是当曲面曲率变化范围较大时,容易出现在曲面曲率大的地方取点少,曲率变化小的地方取点多的现象。由于它方法简单易于实现测量,在实际测量中应用广泛。曲面三角形自适应测量方法充分利用了待测曲面的几何特性,使得测点的分布随曲面曲率大小变化而变化,减少了冗余数据且测点数据拓扑结构明显,有利于后续的数据处理。缺点是对测点的处理比较琐碎,很难实现实时测量。由于被检测曲线的理论公式是已知的,并且要分析法线方向的误差,所以采用曲面三角形自适应测量方法。
所用测量仪为桥式精密型三坐标测量仪(英国LK-G90CS15.10.8),主要技术指标:一次测量范围1500mm×1000mm×800mm,精度0.002mm。在椭球的两个正交轴截面上,测得4条相交曲线,和理论的数值进行比较,得到反射面法向误差。由于使用了宏程序,磨削锥椭球的反射面法向误差在±0.025mm之内,满足±0.05mm的要求。
4 结论
针对高精度的锥椭球面加工,我们提出了用宏程序B数控磨削的方法。加工中的坐标按照轴截面曲线的方程来定义,在允差范围内,刀具按照轴截面曲线运动,加工出所需完美曲面。用曲面三角形自适应测量方法在三坐标测量机上对加工后的锥椭球面进行了检测,与理论曲线进行了比较,分析得到反射面法向的误差在0.025mm以内,结果表明大大提高了加工质量和加工效率。
如果用CAM编程,步长为0.01mm的NC程序将达到几千行。并且,如果曲面的参数发生了改变,需要在CAM软件中更新曲面和程序。宏编程改变了近些年CNC机床的程序设计方式,为此领域开辟了无数的可能性。在编制程序过程中,用变量代替具体的数值,通过循环指令实现变量之间的运算,使用宏特征的NC程序只有15行。使用不同的函数关系,可以使程序适应多种场合需求,可以用一个NC程序加工同一类零件。除了椭球面,其它轴截面为二次曲线的回转体及其变形,都可以用本方法来加工和检测
参考文献
[1] 刘新华,孟祥顺,赵盛宇.椭球电影反光镜的光学设计原理[J].现代电影技术,2006(7): 39-42.
[2] 陆筠,王志明,李磊.基于宏程序椭圆曲面体的加工[J].机械制造与自动化,2007,36(3):72-7
[3] 顾丽亚,朱解生.基于宏程序的椭圆曲线插补应用研究[J].机械制造与自动化,2007,36(6):61-63.
[4] 郎一民.数控编程中椭圆曲线插补用户宏程序应用探讨[J].吉林工程技术师范学院学报,2006,22(3):17-20.
[5] Sinha S. K. CNC programming using FANUC custom macro B[M]. NewYork: McGraw-Hill Companies,Inc. 2010:4-6.
[6] 张幼君.基于UG的CAD/CAM技术[M].北京:清华大学出版社
[7] Sinha S. K. CNC programming using FANUC custom macro B[M]. NewYork: McGraw-Hill Companies,Inc. 2010: 167-168.
[8] 薛莹,何雪明.基于Bezier曲线的三坐标测量机自适应测量算法研究[J].机床与液压,2010,38(7):14-16.
基金项目:教育部留学回国人员科研启动基金(20100609)辽宁省科技厅中日合作项目(2007405006)
本文作者：赵文辉 段振云 何 龙 任仲伟
作者简介:赵文辉(1978- ),男,浙江省温岭市人,博士,讲师
