1 引言
超磁致伸缩材料是近年来新发现的一种高技术功能材料。具有磁致伸缩应变大、储能密度高、声速小和工作电压低等特性,因此,在制作低频、大功率、宽频带电声换能器领域内具有广阔的应用前景。对超磁致伸缩换能器的整个系统建模,模型中的各个参数对应于换能器各部件的物理特征,可以便于优化机械结构参数并发挥电源的最大工作潜力,同时也可为超磁致伸缩换能器的设计提供理论依据。
2 超磁致伸缩换能器的结构、工作原理及动态行为的描述[1,2]
2.1 超磁致伸缩换能器的结构
图1是超磁致伸缩换能器的整体结构图。由弹性盖板、弹簧和输出杆组成的预压力组件给超磁致伸缩(GMM)棒施加一轴向预压力,轴向预压力可以使GMM棒内部磁畴在零磁场时尽可能沿着与轴向应力垂直的方向排列,在外加激励磁场的作用下,可获得较大的轴向磁致伸缩应变;永磁铁给GMM棒施加一定强度的极化磁场,以消除倍频现象并使GMM棒的磁致伸缩形变处于线性区域,从而方便对其实施控制。弹性盖板、壳体、GMM棒、永磁铁、输出杆和气隙等组成闭合磁路,以防止漏磁通。
2.2 超磁致伸缩换能器的工作原理
该类型换能器在工作时驱动线圈中通入交变的电流,产生交变的驱动磁场,磁场大小的交变会使超磁致伸缩棒的长度伸长和缩短,进而推动输出杆顶出和退回,输出杆的顶退又会使弹性盖板产生振动,将电磁能转变为机械能,实现能量的转换。
2.3 超磁致伸缩换能器动态行为的描述
描述超磁致伸缩换能器动态行为的方法一般有2种:一种是使用某个特定的能量函数机械的写出运动方程式,如利用拉格朗日运动方程式等;另一种是基于特定的物理现象,利用已知的物理定律,如克希荷夫定律、达朗贝尔原理、能量守恒定律等建立起运动方程式。根据描述动态行为方法的不同,超磁致伸缩换能器动态特性研究的模型可分为3种。
3 拉格朗日方程模型
3.1 拉格朗日方程法的建模过程
超磁致伸缩换能器实际上包括3个相互关联的部分:以辐射声波的振动板为中心的机械声系统;起电2声两种能量之间相互变换作用的能量变换系统;担任电信号输入输出的电学系统。分析这种复合系统的工作特性可采用拉格朗日2麦克斯韦方程式。
该类型换能器可看成电学元件L、C、R。其中电学元件L、C、R的参数,是代表机械声系统方面振动位移的坐标的函数。这样对于整个换能系统就可以用这样的系统来替代:将其中的换能器看成并不存在,在排除了换能器后余下的电2机械系统中,电学元件的参数是机械2声系统方面的坐标的函数,而电学系统方面的坐标,则是在振动分量上叠加大的直流分量(为防止能量变换时产生非线性失真,一般加远大于振动分量的直流电磁量作为偏置)。进而使用特定的能量函数:拉格朗日2麦克斯韦方程式机械地写出运动方程式,从而建立起描述这种复合系统工作特性的方程式。
3.2 拉格朗日方程法的建模特点
它从能量转换关系入手,建立了电声型换能器的电2机械关系模型,较准确地反映了这个复合系统的工作特性。但实际上,构成系统的电学系统和机械系统各自都有许多自由度,结果可能会造成工作方程式成为含有按自由度求和的非常复杂的结构,这样复杂的方程式,用一般的分析手段是很难解决的。为了减少自由度,得到简单的方程式来描述的模型,在设计时就必须想方设法努力排除无用元件,如:在磁路中采用叠层铁心,以防止自由度因涡流而增加;尽可能实现只有一个共振频率的系统。即使经过很多努力,也只能在最小限度频带内,实现了设计能力勉强可及的简单模型。
4 离散化模型
4.1 离散化模型建模过程
针对换能器的离散化模型有很多研究者进行了研究, L.Kvarnsjo等将GMM棒沿其轴向和径向分成一连串薄壁圆筒,利用麦克斯韦方程、虎克定律、牛顿第二定律,给出了二维GMM棒的离散模型,根据离散模型,结合材料参数可仿真其动态响应特性。
设Tex为外部施加的应力,Hex为GMM棒表面的磁场强度,x为单元的坐标。GMM棒内部的磁场强度H沿径向的分布满足方程
将上式用相应的差分形式可改写为:
对离散化单元又可以得到以下方程:
其相应的边界条件为:
利用以上方程组可以将磁场和应力场分开来计算,对于磁场可先由方程组求出各单元的磁感应强度Bij,进而由有限元理论推导出实际磁感应强度B;在应力场模型分析前,预先根据实验求得的弹性模量与磁场关系曲线用拉格朗日插值法求得单元弹性模量,然后进行应力场计算,求出xij各单元位移分量。由各单元位移,求出单元应力Tij,再按磁导率与位移的关系修正磁导率,重新计算磁场与机械应力场,迭代数次求的各单元位移,从而得到在一定磁感应强度B下,整个超磁致伸缩棒的轴向位移,即可知道磁感应强度与输出位移的关系。依照电压与磁感应强度的电磁转换关系,进一步得到电压与输出位移的关系,这样即建立起换能器输入———输出间的数学模型。
4.2 离散化模型的特点
该种模型的建立考虑了弹性模量随磁场、磁导率随位移的变化,实际过程由计算机程序实现。但该模型建模方法复杂,需要相应的数学知识繁多,不利于推广应用。
5 物理机理模型
首次提出该模型建模理论的是Btyant andWang,该建模理论是根据超磁致伸缩换能器电能—机械能的转换原理,每一部分在基于某些假设的前提下,通过相应的物理定律建模,最终推导出整个系统的传递函数。以下结合自行研制的换能器详述建模过程。
5.1 物理机理模型的建立
在对自行研制的换能器动态特性研究时,将利用BtyantandWang所提出的建模理论,并在其基础上作了改进,原有建模理论是建立在激励线圈的电感按常数处理这样一个假设前提之上,但实际上,GMM棒在应力作用下由压磁效应的逆效应会产生附加的磁场,这样就改变了线圈的磁通量,换个角度看就是改变了激励线圈的电感,而原有建模理论将电感视为常量,就不可能很好的反映这部分磁通对输入电压的反馈作用,从而会出现模型建立的失真。
建模前要作相应的假设:①温度影响不予考虑;②相关参数按常数处理;③忽略涡流经GMM棒所产生的磁致伸缩力大小的影响及对激励电流的抑制作用;④设流经线圈各匝的磁通量相等。
此外,鉴于:①GMM棒本身有质量,并且要参与运动;②GMM棒由于长度的变化会产生内力,特别是在考虑GMM棒本身的质量时,因为这部分内力对它的受力情况会有很大的影响;③如果外界刚度不足,则GMM棒在作收缩行程时,可能会产生棒与弹性输出盖板暂时分开的状态,这样如果想统一描述系统在GMM棒伸长和收缩下的两种状态,设计时外界刚度要大一些,否则,建模时要把被驱动盖板看成是与GMM棒固联在一起。
建模时假定在整个运动过程中,被驱动弹性盖板与GMM板的自由伸缩端始终具有相同的位移、速度、加速度。对于GMM棒来说,认为它的一端固定则位移为零,另一端可以自由伸长或缩短位移为x,中间每一小段的位移则是从0到x的线性分布。这样,就可以方便的将GMM棒的质量Mm等效为Mm/2的质量集中于活动端,并且与被驱动盖板的质量相加得到等效总质量Me,这样处理的目的是为了避开分析GMM棒的内力和外力,而只需要把磁致伸缩力作为系统的动力源即可。按照如上分析可作出超磁致伸缩换能器的磁———机耦合简单模型图2。
图2中,V、R、N、F、φ、x、Ke、Be、Me、L分别为激励线圈的输入电压、等效网络电阻、线圈匝数、磁致伸缩力、激励磁通、输出位移、等效刚度、等效阻尼、等效质量和线圈的电感。考虑到仿真模型建立的便易性,结合Btyant andWang的建模理论,可以将整个系统的数学模型分成4个子系统:电压输入方程、磁通方程、磁致伸缩力方程和力平衡方程。
在写电压输入方程式,不采用电感的概念,而是根据电磁感应定律和电流定理,以磁通变化率来描述感生电动势,换能器一经设计好后,线圈的匝数N是不变的,这样就可以将复杂的压磁效应对磁电系统的影响线性化。U=Ri+N(dФ/dt)+(1/C)∫idt由于GMM棒的压磁逆效应,动态模型建立时磁路的磁动势分为两部分:一部分由激励电流引起;另一部分则由应变引起。引入磁路的磁阻P,磁通满足:=(NI+x/d33) /P;考虑涡流的影响,GMM棒的磁致伸缩力满足方程:F=(/d33)k[3], k为计及涡流影响的系数;对于机械振动部分,GMM棒在长度方向上可以看成是由分离元件弹簧、阻尼器、质量组成,负载也可以看成是一个质量-弹簧-阻尼型负载,根据牛顿第二定律有:F=Medx2d2t+Kex+Bedxdt;这些方程式中,各参数的确定需根据具体结构,其中只有粘性阻尼系数Be是系统中较难确定的参数。利用以上这些方程,可得到带有磁通反馈的超磁致伸缩换能器的系统传递函数框图,据此可计算出从输入交变电压u到输出位移x关系,反映出系统的动态特性。
5.2 动态特性的仿真模型
Matlab中的Simulink为系统仿真提供了强大的工具软件,根据数学模型可直接建立系统的仿真模型,而无需将数学模型作任何变换,考虑到仿真的实际情况,分别对4个子系统进行仿真,确认各子系统的仿真模型的正确性后,将各子系统按输入输出关系连接起来即得系统的总仿真模型,不需求系统的传递函数。模型图如图3所示,其中SetParams block通过Simulink中的回调函数编制程序,鼠标双击时,会弹出一参数设置对话框,通过该对话框可输入电阻( resistance)、电容(caPACitance)、线圈匝数(number)、等效质量(mass)、阻尼(damp)以及系统刚度等数值的变化,点击OK按钮即将数值赋予模型各增益模块,不断的调整这些数值,可看到各参数对换能器特性的影响。
5.3 物理机理模型的特点
由于线圈的感应和超磁致伸缩材料的压磁耦合反馈效应,通过磁———机耦合的物理模型,利用简单的物理定律描述了该新型换能器的动态特性,最终可通过排除次要因素的手段得到系统的传递函数,直观、简洁。
在换能器简略设计后采用物理机理建立换能器数学模型,进而建立起仿真模型,可以判断有关参数对其性能的影响,有利于参数的优化选择,有利于设计出更合理的结构。
参考文献:
[1] 旱坂寿雄.电声学(第一版) [M].北京:电子工业出版社,1987·
[2] 夏春林,丁 凡,路甬祥.超磁致伸缩材料驱动器实验研究[J].电工技术学报, 1999(14): 14-16.
[3] 夏春林,丁 凡,路甬祥.超磁致伸缩电-机械转换器模型分析[J].中国机械工程, 2000(11): 1288-1292.
