引言
牵引传动由于其优越的传动性能,在工程实际中得到广泛的应用,现在对它的研究越来越多。比如:在不同的流动速度、接触应力和温度下,对摩擦系数随滑动速度变化情况的研究;用典型流变模型解释油膜的牵引传动理论的研究等。在我国,对牵引传动特性的研究方法主要有双圆盘法[1]、四球机法和滚盘式法等。
但是,这些研究都是在稳态条件下进行的,对非稳态条件下的牵引传动特性研究的很少。然而工程实际中牵引传动的工作条件并非都是稳态的,随着牵引传动的发展,迫切需要对油品剪切特性[2-3]进行评价。这时,对非稳态条件下的牵引传动特性研究就显得非常有意义。
基于此,本文通过对非稳态下牵引传动试验机的动态分析,研究了平衡摆动力后的机构对接触区摆动力矩的影响,并预测了机构实际的动态特性,这些工作对以后进行非稳态下牵引特性的研究有一定的理论意义和应用价值。
1 试验装置
图1为试验装置的结构简图。原动件滚子转速由电动机通过曲柄摇杆机构间接控制,通过滚子转速的往复变化,使接触区的油膜在试验过程中处于非稳态的环境中。用加载盘测试出试验中的载荷W;用加速度传感器测出从动滑盘及工作台的加速度α2,加速度α2对时间积分求出从动滑盘及工作台的速度U2;用位移传感器测出皮带轮的线速度从而测出主动滚子的转速U1。此时由F=m2×α2求出牵引力,其中m2是滑盘和工作台的总质量。
2 机构的动态静力分析
2.1 试验装置的简化模型
在对试验机进行动态静力分析时,要先把整个试验机的主体结构进行简化,也就是把使整个系统产生振动的运动构件简化出来。其中S1、S2、S3为质心;Js1、Js2、Js3分别为曲柄、连杆、摇杆对过各自质心且垂直于平面ABCD的轴线的转动惯量;ω1为曲柄的角速度;θ1、θ2、θ3分别是曲柄、连杆、摇杆的方位角。简化模型如图2。
基本参数,m1=1.7819×10-4T,m2=8.6187×10-4T,m3=4.0488×10-4T,AS1=16.75mm,BS2=136.92mm,DS3=61.91mm,Js1=4.5191,Js2=6.9639,Js3=0.6377,ω1=200rad。
2.2 机构的动态静力分析
在低速机械中,把机构作为一个静力系统,只进行静力分析即可满足要求。随着机械速度的提高,构件的惯性力不能再被忽略,故需将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输入力或力矩,以及各运动副中的反作用力[4]。
根据机构中各构件的力和力矩平衡方程可得到简化模型的动态静力分析方程
式中
为包含各运动构件质心位置参数的矩阵;其中S1x,S1y,Bx,By分别是杆1的质心S1和杆1的端点B到A点(坐标原点)的矢量在X,Y坐标轴上的投影。B=[m1X..s1 m1Y..s1 Js1θ..1 m2X..s2 m2Y..s2 Js2θ..2
为包含各运动构件所受外力、惯性力、惯性力矩的矩阵。其中X..s1,Y..s1,θ..1分别是构件杆1质心S1在运动过程中的线加速度在X,Y坐标轴上的投影以及杆1的角加速度参数。
为包含了机构各运动副中的反力和作用于原动件上的平衡力矩的矩阵,式中各量为未知量也是待求量。其中FRix,FRiy分别是杆i+1通过转动副对杆i的内力在X,Y坐标轴上的投影;Md是在原动件上作用的平衡力矩。
为提高精度,将曲柄的运动周期离散为1 260等份,然后对每个离散位置分别求解方程,使用Matlab软件进行编程,并输入可视化的结果,就可以绘制出Fsx、Fsy、Ms以及Md随曲柄的方向角θ1变化而变化的规律曲线图(结果如图3)。
由于机构的纵向振动对工作区油膜的影响最为显著,所以欲降低机构运行过程中的振动对试验过程的影响,就要着重研究纵向的机构振动,也就是要研究机构Y向的摆动力。从图3的动态静力分析结果来看,机构Y向的摆动力随着曲柄的转动呈近似正弦波规律变化。且在曲柄以角速度ω1=200rad/s匀速转动时, Y向摆动力的峰值为: Fsymin= - 557.345N,Fsymax=743.682N。对接触区的摆动力矩也呈近似正弦波规律变化。
3 机构摆动力的平衡
对于往复式牵引传动试验机来说,对试验影响程度最大的是纵向(即油膜厚度方向)的振动,而振动主要是由机构的摆动力产生的,故这里主要研究机构摆动力的完全平衡。
对于机构的平衡一般采用把总质量离散成一些质量集中点的方法来进行。本文做了两点、三点、四点质量动代换的研究,然后分析对比总结出规律。由分析结果可知:在杆1的反方向上距A点r11远处加一个质量为Me11的配重以平衡杆1;在杆3的反方向上距D点r33远处加一个质量为Me33的配重以平衡杆3。杆2的质量此时已经代换到杆1和杆3上了。要加配重的质量矩分别为
杆1:Me11r11=0.014 2kg·m
杆3:Me33r33=0.072 4kg·m
对于设计好的往复式牵引传动试验机,r11的最大值可取0.061m;r33的最大值可取0.081m,这是因为轴Ⅰ和轴Ⅳ与底座之间的间隙的最大距离(三维模型建立后,可通过Pro/E软件测出)为0.061m和0.081m。对于每种平衡后的机构,可以取
Me11=0.014 2/0.061kg=0.232 8kg
Me33=0.072 4/0.081kg=0.893 8kg
4 摆动力矩的平衡
由于机构对D点的摆动力矩也是引起机构振动的一部分原因,为了尽量减小机构振动对试验的影响,在完全平衡摆动力的同时也应该部分平衡摆动力矩。
对两点、三点、四点动代换平衡法平衡后的新机构再进行摆动力和对D点摆动力矩的研究,借助了Mat-lab软件的编程,对每种新机构的分析过程进行了编程及可视化处理。
为了便于对比各种平衡方法对摆动力矩的不同平衡效果,采用了在同一张图上同时表现出各种平衡方法的平衡效果曲线(即应用不同平衡方法后的各新试验机的动态特性曲线)。通过比较发现当节点为10个时,显示效果比较合理,所以这里把自变量(曲柄的位置角θ1)的一个变化周期(2π)分成180×0.05=9份,最终效果如图4所示。
由图4可知,3种代换方法都实现了摆动力的完全平衡,即都使在整个运动周期内Fsx=Fsy=0N。在对D点摆动力矩的影响上来看,两点、三点、四点质量动代换平衡后机构对D点的摆动力矩的振幅都大幅下降,摆动力矩的振荡幅度大大下降,即机构对D点的摆动力矩也都得到部分平衡。
5 结论
(1)四点质量动代换摆动力完全平衡后的机构对D点摆动力矩的影响介于两点和三点质量代换的影响之间,即从对D点摆动力矩的部分平衡程度来比较,两点质量代换>四点质量代换>三点质量代换。
(2)四点质量代换与三点质量代换对D点摆动力矩的部分平衡程度非常接近,两者只相差了0.000 2N·m,而两者平均值与两点质量代换的结果相差较大,相差了25.872 7N·m。
(3)随着点数的增加对D点摆动力矩部分平衡的效果是收敛的,且逐渐收敛于前一个点数质量代换的效果。
(4)摆动力完全平衡后的新机构对D点的摆动力矩是部分平衡,且平衡程度近似收敛于四点质量动代换的平衡程度。
参考文献
[1] 牛永生,曹月影.牵引传动中乏油问题的研究[J].机械传动,2004(6):22.
[2] 温诗铸.摩擦学原理[M].北京:清华大学出版社,1990:15.
[3] Koshiro Kato,Yongsheng NIu. The Influence of The Amount Of Oil OnPerformance OfTraction DriveThe International Conference onMechanicalTransmissions (ICMT2001)[C]. Chongqing, China, April 5-9, 2001:31.
[4] 张策.机械动力学[M].北京:高等教育出版社,2000:8.
本文作者：牛永生 陈会涛 田伟华
作者简介:牛永生(1959- ),男,安徽临泉县人,教授
