0 引言
当飞机发动机的喷气温度超过限定温度时,必须对发动机采取限油或停车控制,使发动机排气温度不超过规定值,确保飞行安全。这就要求飞机飞行过程中,能够及时准确地测量出飞机发动机的喷气温度。本文介绍了采用热电偶测量飞机发动机喷气温度的误差分析及修正方法。影响热电偶测量误差的主要因素有:热电偶的冷端温度误差、热辐射、插入深度及动态误差。
1 冷端温度误差及补偿
热电偶输出的热电势随冷端温度偏离0℃而产生测量误差,形成热电偶冷端温度误差。热电偶示意图如图1所示,A、B为两种不同的金属导体,T为热端温度,T0为冷端温度,其误差表达式为:
消除热电偶冷端温度误差的方法较多,常用的有冷端0℃恒温法、热电势修正法、温度修正法、热电偶补偿法、电桥补偿法和补偿导线法等。测量飞机发动机的喷气温度时,热电偶产生的冷端温度误差常采用补偿导线法,即采用延伸导线将热电偶冷端远移至温度变化比较稳定的地方,从而消除冷端温度变化带来的影响,如图2所示。
设热电偶被测温度为T、冷端实际温度为Tn、延伸导线的冷端温度T0= 0℃,此时图2所示回路的总热电势为:
如果各接点温度都为Tn,则上式变为:
联解式(3)和式(2)得:
采用延伸导线法,要求延伸导线产生的热电势等于热电偶在此温度范围内的热电势,则有:
将式(5)代入式(4)后得:
式(6)表明,采用延伸导线法后,回路中的总热电势等于热电偶的热电势。这种补偿法只能消除T0波动的影响,并不能消除T0≠0℃时所产生的影响。飞机发动机工作时的喷气温度在300℃以上,选用在低温时产生热电势很小的热电偶,如目前已经知道的有镍钴-镍铝锰热电偶在300℃以下、镍铁-镍铜热电偶和铂铑30-铂铑8热电偶在50℃以下的热电势均非常小,近似等于零。因此,只要热电偶冷端温度在此范围内,使用这些热电偶时就不需要考虑冷端温度误差。
2 热辐射引起的误差及修正方法
测量气体温度时,热电偶装置在发动机喷管的管道中,如果通过热电偶元件没有热量导出或导入时,则在热平衡情况下,被测介质将以对流方式传给感温元件的热量,应等于由感温元件以辐射传给管壁的热量。根据牛顿定律,在单位时间内感温元件从与其接触的介质中所得的热量是:
式中:Q1—单位时间内,被测介质以对流传给感温元件的热量,单位:焦耳;α—对流放热系数,单位:瓦/米2;S1—感温元件浸入介质部分的表面面积,单位:米2;θ介—介质温度,单位℃;θ感—感温元件温度,采用等于保护套管管壁温度,单位℃。根据斯特番·波尔兹蔓定律,由感温元件表面以辐射方式传给管壁的热量是:
式中:ε—热交换系统(即保护套管表面和导管壁)的相对辐射放热系数; c0—绝对黑体辐射放热系数, c0=1.9瓦/米2小时K4;T感—感温元件的绝对温度,单位:K;T导—导管壁温度,单位:K。ε可按下式计算:
式中:ε感—感温元件的相对辐射放热系数;ε导—导管壁的相对辐射放热系数;S2—与感温元件表面发生热交换的导管壁面积,单位:米2。
由于S2>>S1,所以ε感≈ε,则式(8)可改写成:
式中: c=c0·ε感。热平衡条件下Q1=Q2,联解式(10)和式(7),得:
式(11)即为由于辐射换热而引起的误差,由此可见,由于辐射换热引起的误差与辐射换热系数成正比,为了减小误差,保护套管的表面应该抛光,并应将导管用绝热物质包扎起来以提高管壁温度T导。此外,由于对流换热系数α与介质的状态和温度有关,对于静止的空气在不同的温度下,α=3~30;对于流动的空气α=10~500。因此,如被测量的介质流速越大则误差越小。
3 由于热量从感温元件的保护套管中流去而引起误差及修正方法
由于感温元件不可能全部浸入介质内部,必须留出一部分作为固定和引出导线之用,因而从介质中取得的热量,将有一部分从未浸入介质中的感温元件表面流向较冷的管壁。
如设感温元件在全部长度上都是截面相同的杆子,由此引起的误差是:
式中:θ基—感温元件基座部分的温度,单位:℃;L—感温元件浸入部分长度,单位:米; l—保护套管截面的周界长度,单位:米;λ—感温元件材料的导热系数,单位:瓦/米2小时℃;f—保护套管截面积,单位:米2。由此可见,当感温元件基座部分温度θ基越接近被测介质温度θ介,浸入深度L和对流换热系数越大时,则误差越小。因此,由于热交换而引起的总误差为:
由式(13)可见,为了改善感温元件与被测介质之间的热交换,减小误差,应尽可能增大感温元件浸入介质内的长度和保护套管的周界长度;尽可能减小保护套管的截面积,适当选择保护套管的材料以减小其导热系数λ;提高保护套管的表面光洁度以减小其辐射放热系数。并在装置感温元件的导管外面,用绝热物质包扎起来以减小感温元件表面与管壁之间的温度差。此外感温元件露出在外面的部分将传热给周围的空气,也会受到太阳辐射的影响,而引起测量误差,因此,在设计感温元件时应使露在外面的部分尽可能短些,并用绝热物质包扎起来。如果绝热比较困难或得不到良好的效果时,可采用防止辐射的屏蔽装置。实际上当感温元件浸入被测介质内的部分足够大时,可完全不考虑由于热量从保护套管上流去所引起的误差。因此,当测量管道内部温度时,应将感温元件沿轴线方向插入以保证最大浸入深度。
4 动态误差及修正方法
测量温度时感温元件与被测介质要经过热交换才能达到相同的温度。由于感温元件具有一定热惯性,当介质温度改变时,换热过程不可能迅速完成,因而在动态测量过程中就有延迟误差。如设感温元件与被测介质之间主要是通过对流进行热交换,并设感温元件浸入介质内的部分温度分布是均匀的。当被测介质温度从0℃跃变到θ0时,感温元件温度随时间变化的规律可按以下方法计算:在dt时间内对流换热的热量:
式中:θ—感温元件的瞬时温度,单位:℃;α—对流放热系数,单位:瓦/米2;S—感温元件浸入介质部分的表面面积,单位:米2。感温元件在dt时间内的温度变化为:
式中: c—感温元件的比热;m—感温元件质量;v—感温元件的体积;ρ—感温元件材料的密度。由此得:
令:,系数τ被称为感温元件的时间常数,则式(14)可写成:
解微分方程式(15)得:
由式(16)即可求出任一瞬间的延迟误差值:Δθ=θ-θ0=-θ0e-tτ或相对延迟误差值:ξ=Δθθ0=-e-tτ.
由此可见,相对动态误差随时间的增大而减小,从理论上讲,只有当时间为∞时,相对动态误差才等于零。设计仪表时最感兴趣的是过渡过程的持续时间,也就是说当输入量作阶跃变化后,相对误差率进入允许值ξ范围内所需的时间t2.
由此可见,如τ愈小,则过渡过程的持续时间t2愈短。如愈减小τ值,须使感温元件的体积v尽可能小,接触面积S尽可能大,并采用比热c和密度ρ较小的材料来制成感温元件。此外如对流换热系数α愈大时,时间常数也愈小,如果仅就选择感温元件的结构参数来说,则感温元件的形状应该是在体积最小的前提下与介质接触面积应该最大。采用校正装置来消除或减小感温元件的动态误差。
设感温元件为热电偶,则其输出热电势为:E=Kθ如串联图3所示校正装置,其传递函数为:
1),如选择电容C和R1数值使T=τ,则H(θ)K(θ)=σk,则动态误差可以完全消除。
5 结束语
本文从理论上分析了热电偶测量飞机发动机喷气温度产生误差的原因,提出了克服误差的措施及方法,这对实际测量具有一定的指导意义。
参考文献:
[1]刘迎春,叶湘滨.传感器原理设计与应用[M].北京:国防科技大学出版社, 2006.
[2]王魁汉,吴玉锋.谈谈热电偶误差[J].计量技术, 2004(3):60-62.
[3]魏可臻,张奇.热电偶热传导测温中的动态响应时间和误差估计[J].测试技术学报, 2007, 6(21): 523-526.
[4]陆建东.热电偶的测温原理及误差分析[J].宁夏电力增刊, 2007(2): 76-78.
作者简介:王耀国(1978—),男,工程师,主要从事集成电路参数计量测试工作。
（收稿日期:2010-10）
