摘 要 重点介绍了灰色预测的有关理论及拓扑预测在复杂机械设备运行状态趋势分析中的应用,实践证明,该方法计算简便,短期预测精度高,预测结果可检验。
灰色系统理论是控制论观点和方法的延伸,它从系统的角度出发来研究信息间的关系,即研究如何利用已知信息去揭示未知信息,也就是系统的“白化”问题。所谓灰色系统是指部分信息清楚、部分信息不清楚的系统。一个处在运行中的机械设备(尤其是复杂机械设备)实质上就是一个复杂的灰色系统,因而从系统和信息的角度来讲,复杂机械设备运行状态趋势分析的实质是一个灰色系统的“白化”过程。该文介绍了灰色预测的基本理论及拓扑预测在复杂机械设备运行状态趋势分析中的应用。
1 灰色预测理论
1.1 基本概念与理论
灰色预测不仅是指系统中含有灰元、灰数时的预测,而且是从灰色系统的建模、关联度及残差辨识的思想出发所获得的关于预测的概念、观点和方法,即灰色预测就是基于灰色动态模型(Grey Dynamic Model--GM)的预测。灰色理论主张用单因素模型GM(1,1)进行灰色预测。灰色预测按照作用与特征分为五种:
(1)数列预测 用GM(1,1)模型对系统行为特征值的发展变化所进行的预测,反映对象在各个发展阶段的特征或趋势。其特点是:灰度越大预测精度越高;利用时间序列数据来建立模型,而非建立因素数据模型;建立的是指数模型;预测模型的时间越靠近现实时间区段预测精度越高。
(2)灾变预测 系统行为特征值中的奇异点发生的时刻进行的估计和预测。其基本思想是:通过原始数列及某个给定值来建立一个灾变日期(时刻)数据列,然后再通过GM(1,1)建立的模型对未来发生灾变的日期(时刻)进行预测。
(3)季节灾变预测 用GM(1,1)模型对在特定时区发生的事件作未来时间分布的预测计算。
(4)拓扑预测 在历史数据的曲线上,取一组阈值,然后按照灾变预测的办法预测每个阈值对应的未来时刻,将未来时刻所有的阈值按时间顺序联成曲线,得到的即为预测曲线,也就是说,拓扑预测是GM(1,1)模型群的预测,是变化波形的预测,其实质是从现有波形来预测未来发展变化的波形。
(5)系统预测 对系统的主导因素和关联因素分别建立GM(1,1)模型而得到系统的状态模型,根据系统的状态模型对系统进行预测。
1.2 灰色预测的改进
由于GM(1,1)模型是以灰色模块为基础的,在灰色模块中,由未来预测值的上界和下界间所夹的灰平面成喇叭型展开,即未来时刻越远,预测值的灰区间越大。因而作为GM(1,1)模型,有预测意义的数据仅仅是现实数据列后的少数几个数据,而其他更远的数据则只反映趋势。要想提高预测精度就必须缩小灰平面,即在充分利用已知信息的同时,不断补充新的信息,以提高灰平面的白色度。为了解决这个问题,就得对灰色预测作必要的改进。
灰色预测改进的方法很多,主要有:
(1)改造原始数列 减弱极端值的影响,强化原始数列的大致趋势,尽可能将原始数列改造成指数递增变化的序列。
(2)选取适当初值 以最小误差平方和为准则确定最优初始条件。
(3)改进模型 利用短期灰色预测精度高的特点,对GM(1,1)模型进行改进,引入干涉因子作某些修正,使长期灰色预测也有较高精度。
(4)预测方法改进 利用综合灰色预测、灰色递阶预测、组合模型、等维新息递补预测、灰色模型群建模法等方法进行预测
1.3 GM(1,1)模型
GM(1,1)的灰微分方程为:
GM(1,1)的灰微分方程的白化方程为:
若原始数列为:
其灰色生成数列为:
并且x(0)和x(1)满足灰微分方程条件,则
GM(1,1)模型参数辨识由下式得到:
下式的计算结果即为预测值:
2 灰色预测在复杂机械设备运行状态趋势分析中的应用
图1为一封闭式齿轮实验台,它通过直流调速电机驱动,可以在运行过程中进行变速,主轴的转速可通过光电编码器测出。在陪试齿轮箱和测试齿轮箱之间作用一封闭扭矩,在运行过程中可通过螺旋加载器进行正反向变载,同时,其齿轮间的封闭扭矩和电机扭矩可通过扭矩传感器测出。在实验中选用两个B&K4368振动加速度计和YB5858电荷放大器,多路信号同时通过TEAC磁带记录仪进行记录,经低通滤波器9B02滤波(截止频率为2kHz)后,通过研华AD818HG采集板以5kHz的采样频率进行信号采集(输出为电压信号)。
由于机械振动信号的图形摆动幅度大且频繁。并且,在一般情况下,振动信号时间序列的累加生成也不是拓扑空间的光滑离散函数。因而该文对机械振动信号采用拓扑预测。
在原始数据中选取11个阈值为:-45.0,-30.0,-15.0,-10.0,0,10.0,20.0,35.0,45.0,60.0,70.0(mV),根据上述11个阈值作平行于时间轴的直线,得到11组与现时状态数值曲线的交点,并得到与每个阈值相对应的时间序列(满足递增的性质),然后由这11组时间序列分别建立GM(1,1)模型,进而根据这些模型群可以得到相应阈值在未来出现的时刻,最后根据不同时刻对应的不同阈值连接成曲线,该曲线即为设备运行状态趋势预测曲线(如图2所示)。从图中可以看出:拓扑预测的短期预测精度高,随着预测步长的增加,预测误差越来越大。值得一提的是,在拓扑预测中,可能出现失效点的问题,具体选择哪一个值需要根据预测的实际对象来确定。
3 结论
灰色预测模型是根据自身数据建立动态微分方程再预测自身的发展。因而灰色预测具有要求样本数据量少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等特点。特别是在大型复杂机械设备运行状态监测与故障诊断中对设备状态进行现场级准实时的趋势分析具有重要的意义。
参考文献
1 邓聚龙.灰色控制系统.华中理工大学出版社,1989.
2 易德生,郭萍.灰色理论与方法.石油工业出版社,1991.
3 张有为.预测的数学方法.国防工业出版社,1991.
本文作者：吴祖堂 李 岳 李 琦 刘其锋
