1 引 言
调炮精度是自行火炮火控系统的关键战技指标，直接影响到武器系统射击精度[1]，是靶场评估火控系统性能的必测和常测项目。
调炮精度的测量过程实质上就是一个测量身管指向变化量的过程。目前测量身管指向变化的方法较多，其中CCD加网格坐标靶法、点光源加CCD或位敏探测器(PSD)法只适应于身管指向变化很小的场合[2-3]，无法满足调炮精度测量过程中至少60°变化范围的考核要求;双轴速率陀螺测量法或自整角机加精密传动机构的方法都假定身管转动基点不变[4-5]，这不仅与实际情况不符，也没有考虑调炮过程中方位角与俯仰角之间的耦合效应，无法保证测量调炮精度时0.20mil的测量精度要求;GPS测量法只有在两天线间距离大于8m时，才能保证有比较高的测量精度[6]，而且该方法受外界屏蔽和电磁干扰等影响较大，无法适应调炮精度的测量场合。
近年来，经纬仪检测技术因具有非接触、适应能力强、可靠性高、结构简单、成本低等特点，在现代工业检测中受到了广泛重视。工业界普遍采用多台经纬仪对空间单个点的 坐标进行交会测量[7-8]。但火炮身管是个长条形圆柱体，以身管上单个点的坐标变化无法表征整根身管空间姿态的变化。因此，兵工行业开发出利用双经纬仪交会测量身管上两标记点的空间坐标，从而解算出身管指向的测量方法，并指出了影响其测量精度的一些误差因素[1]。不过由于该方法没有对系统进行综合定量分析，其测量结果的准确度欠佳;个别文献研究了双经纬仪交会测量身管指向变化时布站方式对测量精度的影响，并阐述了基于两经纬仪之间的基线长一定的前提下，寻求最优布站的具体实现过程[9]，而在实际测量过程中，都是先在身管上扫描确定两标记点(一般自行火炮在出厂时已冲好标记点)，再根据情况进行经纬仪布站。由于先确定两经纬仪之间的基线长，再根据最佳布站方式来确定身管上两标记点间的距离，在实际应用中经常会出现标记点间距离超出身管长度的情况，以致需要反复调整布站方式，操作繁琐，影响试验周期。
基于以上情况，本文研究了利用双经纬仪交会测量自行火炮调炮精度的方法，对影响其测量精度的各项因素进行了系统的定量分析，建立了综合的测量误差模型;并在此基础上，研究在预先确定炮管上两标记点的前提下，寻求经纬仪最佳布站方式以抑制其测量误差的具体实现方法，以保证测量数据的准确度和简化操作环节。
2 双经纬仪测量调炮精度的原理
双经纬仪交会测量法测量调炮精度的原理是利用经纬仪分别测量出火炮身管上两标记点的空间坐标，再利用空间坐标解算出身管指向，两次身管指向角度之差为火炮实际调转角度，火炮实际调转角度与火炮预期调转角度之差即为火炮调炮精度。测量时，在身管上扫描出两标记点P1和P2，以两者的连线代表炮膛轴线，两经纬仪调平、对瞄后，建立如图1所示的测量坐标系。O1为一台经纬仪的三轴中心，O2为另一台经纬仪的布站点，O2′为O2在O1所在水平面的投影点，以O1，O2′点连线为X轴，过O1点的铅垂方向为Z轴，Y轴由右手法则确定[1，7-9]。设P1，P2点坐标分别为(xP1，yP1，zP1)和(xP2，yP2，zP2)，O2，O2′点坐标分别为(L，0，h)和(L，0，0)，L为两经纬仪的基线长，h为两经纬仪的高程差。若O1点观测到P1点的方位角和俯仰角分别为α1和β1，O2点观测到P1点的方位角和俯仰角分别为α2和β2，则P1点坐标及两经纬仪高程差h为：
同理可以确定P2点的空间坐标。设O1点观测到P2点的方位角和俯仰角分别为α3，β3，O2点观测到P2点的方位角和俯仰角分别为α4，β4，根据空间几何关系，可确定此时火炮身管相对图1所建立的测量坐标系O1-XYZ的指向，其方位角α和俯仰角为：
设调转身管一定角度后，身管在测量坐标系下的方位指向为α′，俯仰指向为β′，则身管相对前面状态转动的角度为：
式中：Δα为身管指向方位角变化量;Δβ为身管指向俯仰角变化量。
由公式(2)、(3)、(4)可知，身管空间指向以及指向变化量由经纬仪的观测角来确定，因此，经纬仪观测角的测量误差直接影响到调炮精度的测量精度。
3 经纬仪观测角的测量误差分析
经纬仪观测身管标记点时的测角误差主要由经纬仪本身测角误差、经纬仪互瞄对准误差、操作手观瞄误差及经纬仪调平引起的误差等因素决定[1，7，9]。本文以DT202C电子经纬仪为例，确定经纬仪观测角的测量误差。
3.1 经纬仪本身测角误差
经计量，该型经纬仪的方位测角误差δ1α与俯仰测角误差δ1β均为2.0″，即：δ1α=δ1β=2.0″。
3.2 经纬仪互瞄对准误差引起的测角误差
经纬仪互瞄对准误差属于随机误差，只影响方位角观测，采用试验统计的方法进行确定。将两经纬仪调平、对瞄、清零后，互瞄20次，根据实测数据，利用公式(5)、(6)解算其标准偏差[10]，得到经纬仪互瞄对准误差引起的方位角观测误差：δ2α=1.6″。
式中：xi为每次互瞄的观测角;珚x为观测角的平均值;n为互瞄次数;δ为观测角的标准偏差。
3.3 操作手观瞄误差引起的测角误差
操作手观瞄误差是随机误差，将一台经纬仪调平后，反复观瞄同一目标点20次，并记下每次观瞄数据。采取与确定经纬仪互瞄对准误差同样的处理过程，得到经纬仪方位观瞄误差δ3α=1.0″和俯仰观瞄误差δ3β=2.4″。
3.4 经纬仪调平误差引起的测角误差
DT202C型经纬仪的调平误差δ为15.0″，它对方位角、俯仰角观测都会产生影响[11-12]。
经纬仪调平误差对方位角观测的影响如图2所示，图中，F面为倾斜面、T面为水平面，O1O2′为测量坐标系的X轴，φ为水平面内的方位角，φ′为倾斜面内观测的方位角，O1A为水平面内观测方向线，K为A点在F面上投影点。
根据几何关系得到经纬仪调平误差引起的方位角观测误差Δφ=φ′-φ=arctan(tanφcosδ)-φ。
利用matlab编程计算，得到经纬仪调平误差引起的方位角观测误差随方位角大小变化如图3所示。Δφ在φ=π/4时取极大值，大小为2.7×″，因此，经纬仪调平误差引起的最大方位角观测误差为：δ4α=2.7×″，是一个极小的量，基本上可以忽略不计。
经纬仪调平误差对俯仰角观测的影响如图4所示，γ为水平面内的俯仰角，γ′为倾斜面内观测的俯仰角，铅垂面O1KP为俯仰角观测方向面，由图4可以看出：俯仰角观测误差Δγ=γ′-γ=δ′。
很显然δ′≤δ=15.0″，经纬仪倾斜方向一定时，经纬仪不同的观测方向有不同的δ′值，当经纬仪倾斜方向与观测方向一致时，δ′=δ成立，因此，经纬仪调平误差引起的最大俯仰角观测误差为：δ4β=15.0″。
3.5 观测角总测量误差
根据误差合成原理[10]，可以确定经纬仪方位观测角最大测量误差δα为：
从中可以看出，经纬仪俯仰观测角的测量误差要远大于方位观测角的。
4 调炮精度测量误差分析
将公式(2)、(3)对方位角和俯仰角分别求偏导数，可得到某一状态下身管指向的方位角和俯仰角测量误差函数分别如公式(7)、(8)所示：
由于公式(7)、(8)得到的是在测量坐标系下，测量一次身管指向的误差，而火炮身管实际调转角度是身管调转后指向与其初始指向的差值，包含确定两次身管指向的测量误差，因此根据误差合成原理，可得到身管指向的方位角变化量测量误差函数为：
由公式(7)、(8)、(9)、(10)可知，在调炮精度测量过程中，调转角度是经纬仪观测角的函数，其误差函数也是经纬仪观测角的函数，不同的观测角带来不同的测量误差。在火炮状态不变的情况下，随着经纬仪相对火炮布站位置的不同，其观测角会发生变化，因此调炮精度的测量结果会有一定差别，要达到最优测量精度，必须寻求经纬仪的最佳布站方式。
5 经纬仪最佳布站与遗传算法寻优
搜寻经纬仪最佳布站点的过程，就是要在被测量状态不变的情况下，在某一区域内，在已确定身管上两标记点的情况下，找到一组观测角(αi，βi)，使得身管调转角度的测量精度最高。由于很难找到一组观测角(αi，βi)，使得方位角与俯仰角测量精度同时达到最高，因此，以总的角度测量精度ftotal来衡量布站效果，根据误差合成原理，f总与fα，fβ的关系可用公式(11)表示：
约束公式(11)中的fα与fβ，使fα<0.20mil，fβ<0.20mil，这是为了保证每个方向上的测量精度都能满足指标要求，是后面寻优过程中很重要的一个约束条件。由公式(9)、(10)可以约定：f11，f12，f21和f22均小于0.2/=0.14mil。找到一组观测角(αi，βi)使得ftotal最小，且测量角满足一定的约束条件(π>α1>α3>0，π>α4>α2>0，0<β1，β2，β3，β4<π/2，π>α1+α2，α3+α4>0)时，将观测角(αi，βi)代入公式(1)，可得到两标记点P1，P2的空间坐标关于L的函数。由于两标记点的距离d为：
将P1，P2的空间坐标关于L的函数代入公式(12)，由于身管上两标记点距离d已知，因此可确定两经纬仪基线长L，再根据公式(1)可得到高程差h与P1，P2的空间坐标，因此可计算出O1P1，O2P2，O2P1与O2P2的距离，从而确定两经纬仪的最佳布站位置。
寻求经纬仪最佳布站点问题实际上是寻找一组观测角(αi，βi)使得ftotal最小的寻优问题，是一个复杂的非线性问题，因此采用遗传算法寻求经纬仪最佳布站点。寻优过程如图5所示，主要包括在规定的范围内随机生成初始种群、选择、交叉和变异等步骤[13-14]。
寻优过程的目标函数是ftotal，要使ftotal达到最小;而遗传算法是使其适应度函数f慢慢达到最大，因此，取适应度函数f=-ftotal，这样f趋于最大时，ftotal趋于最小，此时对应的测量角(αi，βi)即为要寻求的最佳测量角。设初始种群N=30，最大进化代数T=1 000，取交叉概率pc=0.6，变异概率pm=0.08。以基于归一化的优先选择法进行个体选择，利用matlab编程运算，两标记点的距离d=2 178mm时，得到某次运行结果为：α1=0.861 7rad，α2=0.607 9rad，α3=0.629 2rad，α4=0.970 6rad，β1=0.103 6rad，β2=0.122 8rad，β3=0.145 8rad，β4=0.257 9rad，O1P1=4 114mm，O1P2=5 918mm，O2P1=5 480mm，O2P2=4 285mm，O1O2′=7 014mm。
由于遗传算法生成初始种群的随机性，每次运行得到的结果不一样，即存在多种布站方式能达到最优测量精度，可以根据实际情况选择最佳布站方式。
6 对比试验验证
在某型自行榴弹炮上进行了调炮精度测量对比试验，先按上述方法寻求到经纬仪最佳布站点，并以此布站，记录经纬仪观角;再凭经验将经纬仪分别按随机布站1(两经纬仪距炮约8m，基线长约为8m)和随机布站2(两经纬仪距炮约15m、基线长约为8m)进行测量，计算在不同布站方式下测量结果与火炮实际装定角度的偏差，结果如表1所示。从中可以看出，在最佳布站方式下的测量结果更接近于实际装定值。将身管在不同指向状态下的经纬仪观测值代入公式(7)、(9)，可计算出每次测量身管指向的方位角变化量的测量误差;同样利用公式(8)、(10)计算出每次测量身管指向的俯仰角变化量的测量误差，具体结果见表2所示。从表2中数据可知，在最佳布站方式下的调炮精度测量误差控制在0.20mil以内，要明显优于其它两种方式下的测量精度，而在随机布站情况下，只有个别角度变化量的测量误差控制在0.20mil以内，这说明采用最佳布站方式能提高测量结果的准确度。
7 结 论
本文根据双经纬仪交会测量原理，建立了测量自行火炮调炮精度的空间解算模型，对影响其测量精度的各项因素进行了系统的定量分析，建立了综合的测量误差模型;在此基础上，研究了在预先确定炮管上两标记点的前提下，寻求经纬仪最佳布站方式以抑制其测量误差的具体实现方法，并采用遗传算法进行了寻优解算。理论计算和试验结果表明：通过经纬仪合理布站，可以使调炮精度的测量误差控制在0.20mil以内。同时得出以下结论：经纬仪交会法测量自行火炮调炮精度的测量误差是由经纬仪观测角的测量误差引起的;采用经纬仪最佳布站方式可以提高测量精度;在试验过程中经纬仪要严格调平，以抑制俯仰角观测误差。对不能采用最佳布站方式的试验环境，建议采用文中推导的误差公式对试验数据进行测量精度确认。
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作者：孙泽林1，2*，王 昭1，翟唤春2
(1.西安交通大学 制造系统与质量工程研究所，陕西 西安710049;2.中国人民解放军63870部队，陕西 华阴714200)
