1 超声回波信号分析的小波选取
小波分析在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,正是这种特性,使小波变换具有对信号的自适应性。但在工程应用中,用不同的小波基分析同一个信号会产生不同的结果,而且结果可能相差很远,因此应尽量选择最优小波基,使小波波形近似于待测信号。超声检测的回波信号为非平稳信号,且连续小波变换通常选用Morlet小波和Marr小波(如图1所示)。Morlet小波为高斯包络下的单频率复正弦函数,Marr小波为高斯函数的二阶导数,其定义式为:
和Morlet小波相比,Marr小波具有以下特点:
(1) Marr小波在ω=0处,(ω)有二阶零点,所以精确满足容许条件;
(2)Marr小波时域正则性强,时域分析能力优于频域分析能力;
(3) Marr小波是连续可导低通平滑函数,特别适合于应力波奇异性检测。
通过对比分析,可以发现Marr小波更适用于薄层界面突变信号的检测。
2 小波变换模极大值法检测原理
当Φ(t)为某一光滑函数φ(t)的n阶导数, s为尺度参数时,且该光滑函数满足此时Φ(t)满足约束条件。定义Φ1(t)和Φ2(t)有如下的小波变换:
设φm=φ(t/s) /s,则对于一个实函数f(t)∈L2(R),有以下形式的小波变换:
式中:*表示卷积运算。
由此可见,W1mf(t)和W2mf(t)分别正比于经φm(t)磨光后得到的函数的一阶导数和二阶导数。由高等数学基础知识可知,函数的一阶导数的极值点对应其二阶导数的零点,同时也是函数本身的拐点,且一阶导数绝对值的最大值对应函数的突变点(奇异点),而最小值则与函数的缓变相对应。因此,W1mf(t)的幅值绝对值的极大值点对应于f(t)的突变点,W2mf(t)的零点与f*Φ(t)的拐点相一致。
假设Waf(t)为f(t)的小波变换,在尺度a=a0下,若存在(a0, t0)使则称点(a0, t0)为小波变换极值点。若Wa0f(t)≤Wa0f(t0) , t为t0左、右邻域内的任意点,则称点(a0, t0)为小波变换模极大值点。跨尺度相应模极大值点坐标的连线称为小波变换模极大值线。
薄层材料的超声检测中,薄层与介质、基体间两界面回波产生叠加,信号发生畸变,成为突变点而被研究。基于以上理论,选取Marr小波对超声原始信号作小波变换,并取小波变换模极大值Wmf(t)进行分析, Wmf(t)对应超声信号的突变点。此即小波变换模极大值检测信号突变点的原理。
3 实验内容及分析
图2所示为超声在薄层中回波模型。假设基体、薄层和空气的界面是互相平行的,薄层的厚度为d,由3种介质构成的两个界面是完全接合的。Rij表示超声波从i介质向j介质传播时的反射波;Tij表示超声波从i介质向j介质传播时的透射波。
超声波装置(如图3所示)的主要技术指标为:矩形脉冲,工作频率70kHz~15MHz脉冲发/收,采样频率为100MHz,分辨率为8bi,t最小取样间隔为10ns,传感器使用汕超公司生产的纵波超声探头,中心频率为1MHz。基体为30mm厚丙烯酸树脂材料,被测对象为1mm乙丙橡胶EPDM。树脂与橡胶之间的耦合剂为水。不同填充材料制备的3种薄层橡胶分别用Y-1、Y-2和Y-3表示。Y-1为未做处理;Y-2为采用Si强化;Y-3为采用炭黑强化。图4为Y-2薄层的超声波检测的时域波形。
从时域波形可以看到,超声波在传播时,由于薄层非常薄,超声波在薄层内发生多重反射,基体/薄层界面产生的回波互相干涉叠加,其回波的尾部出现细小杂波,它是由薄层内的超声多重反射引起的,这些细小杂波内包含反应薄层力学性能的详细信息。利用小波变换对时域信号进行处理,对应信号奇异点的地方,相应的小波变换均“突起”,将这些“突起”沿尺度连接起来,就构成了模极大值曲线。结果如图5所示。
由于WT(1)(a, t)对应信号的拐点或畸变点,如果信号在某一时刻产生奇异性,则WT(1)(a, t)上的极大值连线将在较大尺度范围内变化。由大尺度向小尺度追踪将得到奇异点的位置,超声波在橡胶薄层内发生多次反射、透射,直至衰减至零。结合图5可以看到,极大值曲线将产生周期性,相邻的极大值曲线对应入射时基体/薄层界面和反射时薄层/基体界面回波信号的到达时间,两者时间差为超声波在橡胶中传播时间的2倍,取其平均值,当声速v已知,由关系式2d=v·t求出薄层的厚度。具体结果如表1所示,计算得出厚度的相对误差均在15%以内,而且厚度越大,相对误差越小。
4 结束语
本文利用小波变换模极大值法对超声回波信号奇异点进行检测,克服了传统回波叠加无法分离的缺陷,得到了薄层厚度测量方法。实例验证该方法的相对误差在15%以内,高于用有限元仿真的相对误差(10% )。原因是橡胶薄层与基体间的耦合剂中有微小的气泡存在,且橡胶薄层内部本身存在不连续性及微小的缺陷,如气孔、微裂纹等,这些均造成超声波回波信号模上产生微小的转变。
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基金项目:军械工程学院基金资助项目(08038)
作者简介:周海林(1978—),男,硕士,讲师,研究方向为无损检测。
收稿日期:2009-10
