摘要:通过将钢绳芯胶带磁化至饱和并在胶带表面测量接头产生的漏磁场b(I,J),获得基于二值化离散磁偶极子阵列q(i,j)的接头状况成像方法,q(i,j)的磁荷量为0和1,由方程{b(I,J)}={k(I,J,i,j)}{q(i,j)}经线性反演求解得到,{k(I,J,i,j)}是(I×J)×(i×j)维矩阵,由测量点和磁偶极子的空间位置关系决定.方程的求解采用基于约束的最小二乘方法,约束包括接头处的b(I,J)必定大于某一量值且磁荷量一定不为负值.
由于钢绳芯带式输送机单机长度都比较长,皮带将具有较多的硫化接头.据不完全统计,这类胶带输送机的断带事故中93.75 %发生在接头处[1,2].在现有文献研究的基础上[3~5],本文提出一种漏磁成像原理,通过排列霍尔元件阵列探测每对接头产生的扩散漏磁场,经过反演求解后,获得单根接头断口几何尺寸.一方面对新硫化的接头状况进行检验性探测;另一方面,对在用的胶带接头状况进行监测,并通过比较,判断接头处钢丝绳的游动情况,游动量超限后予以报警.
1 二值化离散磁偶极子阵列模型
钢绳芯胶带沿纵向磁化至深度饱和后,接头处铁基不连续的空气隙产生的扩散漏磁场可以看作假想磁偶极子产生的漏磁场[6~8].为便于论述,在此只对对接接头讨论.
如图1所示,将钢绳沿纵向(y方向)分成相等的小段,每段长度记为Δl;每两根钢绳沿横向(x方向)的中心距为Δw,在胶带中钢绳的中心平面xoy上,划分后的每段钢绳中心Q的坐标为(i,j,0)(0≤i≤n,0≤j≤m).n和m由胶带中钢绳的数量和纵向分析长度确定.在平面Z=Δh上沿x轴方向每隔Δw′、沿y轴方向每隔Δl′设立测量网格节点,测点B的坐标为(I,J,Δh)(0≤I≤N,0≤J≤M).N和M的确定同n和m.存在接头时,Q点出现半长轴为Δl/2磁偶极子.因钢绳规格一致,且沿y轴划分的间隔均匀,当Q(i,j,0)点为空气隙时,q(i,j,0)=q0;当Q(i,j,0)点为钢绳时,q(i,j,0)=0.若将q0记为1个当量,那么Q(i,j,0)点的磁荷量将二值化为0和1.为便于论述,以下将Z=0和Z=Δh平面中的网格点坐标记为(i,j)和(I,J).
B(I,J)点上由Q(i,j)点的磁偶极子产生的磁动势
式中,Kx,Ky和Kz为Q(i,j)点的单位磁偶极子与B(I,J)点测量磁感应强度分量间的相关系数,在此,只测量by分量,关系式如下:
当出现多个磁偶极子时,根据恒定磁场叠加原理,B(I,J)点上的漏磁感应强度by(I,J)为各个位置(i,j)上磁偶极子产生的漏磁感应强度的线性叠加,即
式中,{by}长度为M×N,是已知量;[ky]为(m×n)×(N×M)维测量矩阵,由式(6)求得;{q}为二值化(N×M)维向量,是待求的未知量.因此,在方程求解后,磁偶极子出现的位置将被确定,因而接头的几何尺寸也将确定,是一线性反演求解问题.因测量点的数目通常大于未知的磁偶极子数目,测量方程的求解属超定情况,方程的解有可能是极小范数解、最小二乘解和极小最小二乘解中的一个解.
2 选择式最小二乘求解方法
2.1 基于计算模型的粗选
在计算模型中,偶极子的位置根据胶带结构选择,不同型号的胶带对应于不同的模型,方程(8)的解q(i,j)代表各偶极子的磁荷量,若q(i,j)为零,则说明该处无断口,在模型中此类情况是最为多见的.若将这些位置上的偶极子从模型中剔除,则不但不会影响问题的合理性,而且会使问题中未知量的个数减少,缩小了极小最小二乘和最小范数方法的选择范围,有可能选出更加接近真实解的结果.另一方面,未知量的减少,有利于降低方程组(8)中各方程的相关性,减少方程的不适定性,有助于解的稳定.
在测量矩阵{by(I,J)}中,当by(I,J)小于某一强度时,将其置为零,显然,这些坐标点正投影于xoy平面的位置上的偶极子之磁荷量可以认为是零.实际检测中可以由测量信号的信噪比和单个偶极子产生的最大强度,选择适当的门限值,以缩小搜索的范围,减少运算量.为此,得出一组初始偶极子{q(i,j)}0.
2.2 基于物理附加约束的精选
方程(8)的最小二乘解为
若[ky]T[ky]可逆,可令广义逆矩阵[ky]+=[kTyky]-1kTy,则可由{q}=[ky]+{b}解出各偶极子的磁荷量.若[ky]+[ky]有秩亏损,则可用正则化方法求解.
考察各个分量q(i,j)对误差E的影响.当 E/ q(i,j)>0时,表明误差E随q(i,j)增加而增加;当 E/ q(i,j)=0时,表明q(i,j)对误差没有影响;当 E/ q(i,j)<0时,表明E随q(i,j)增加而减小.由于E≥0,E的减小意味着误差趋于0,因此,凡满足 E/ q(i,j)<0的位置上的偶极子被认为是有效的,被选入新模型中.通过对原模型中的所有偶极子进行这样的筛选,得出一组新的偶极子{q(i,j)}s,并用它们组成新的模型,利用新模型,按下式解出{q(i,j)}s:
式中,{q(i,j)}s为新模型中偶极子的磁荷量;{by(I,J)}为漏磁场y分量的测量值;[ky]s为{q(i,j)}s与测量位置之间几何关系决定的新测量矩阵.
解出{q(i,j)}s后,检验{q(i,j)}s中的各分量是否小于0,凡小于0者应从{q(i,j)}s中剔除,从而构成调整后的模型,并利用式(10)再次计算{q(i,j)}s,直到{q(i,j)}s的各分量全部满足不小于零的要求.
未被选中的q(i,j)被设为0值,它们与计算得来的{q(i,j)}s再次组合成q(i,j).对未被选中的q(i,j)作进一步的检验,若有满足 E/ q(i,j)<0的偶极子,则将其加入到{q(i,j)}s中作新一轮计算,直至未被选中的q(i,j)全部不满足 E/ q(i,j)<0.将最终获得的{q(i,j)}s与未被选中的q(i,j)组合成q(i,j)作为问题的最终解.
3 仿真试验结果
对ST630型胶带进行实验模拟,用漏磁场测量数据进行反演计算,理论计算的接头间接几何尺寸与实际尺寸进行比较,评估成像的精度.ST630型胶带(上海胶带股份有限公司制造)主要参数如下:钢绳Φ3.0 mm;绳间距10 mm;带厚13 mm;上层胶厚5 mm;下层胶厚5 mm;带宽800 mm;钢绳根数75根.测量平面为胶带上表面,z=6.5 mm;测量网络Δw′=5 mm,Δl′=1 mm;模型网络Δw=10 mm,Δl=2 mm.改变接头间隙尺寸,测量出一组漏磁场By(x,y)值进行成像,计算结果见表1.
进一步的摸拟计算分析表明,测量网络的疏密对成像精度产生明显的影响,实际测量表明,选择与胶带中钢绳数目相等的横向测点较为合适,一方面可以减少横向扫描测量的数量;另一方面,由于制作硫化接头时,相邻接头在纵向上是相互错开的,因此,一个探头对应一根钢绳就足够了.纵向测量网络尺寸可根据成像精度要求、系统实时性能、信息存储容量等在1~5 mm范围内灵活选择.
在实际测量中存在如下几个问题.
a.测量坐标系的定位.由于胶带工作过程中是循环运动的,y方向的确定通过在某一硫化接头中埋设标记磁铁进行,每次测量时,首先探测标记磁铁,再从此点开始测量和记录漏磁场信号.胶带运动过程中的跑偏是不可避免的,为此,采用一独立的通路来探测两侧钢绳的中心位置相对固定不动的测量点的变动量,并对计算模型进行修正.
b.测量信号的采集.使用中的胶带一般都较长,如上所述,若纵向每隔2 mm采样一次,数据精度为12位,则1 000 m长的胶带,检测数据将达75 Mbyte.为此,检测系统实时地对测量数据进行粗选,丢掉大量的非接头区信号,只保留接头附近的测量值.
c.成像处理的实时性.胶带运行速度在2~4m/s,对ST630型胶带,如运行速度为2.5 m/s,信号采集速度将大于100 kHz,因反演运算需要一定的时间,实时成像难以完成.
参考文献
[1]愚 刃.钢绳芯胶带断带事故的预防.煤矿机电,1996(2): 30~32
[2]谭继文.黄凤岐.钢丝绳芯胶带定量探伤系统的研究.煤矿安全,1996 (1): 34~36
[3]高毓麟,程 红,赵书江.钢丝绳芯输送带X射线无损检测.煤矿机电,1996 (4): 32~33
[4]黄万吉.矿山运输机械设计.沈阳:东北工学院出版社,1990.
[5]黄 民,张 强,魏任之.钢绳芯输送带接头断裂监测方法研究.中国矿业大学学报,1996, 25(4): 32~37
[6]康宜华,武新军,杨叔子.录井钢丝直径的恒磁测量原理.华中理工大学学报,1996,24(1): 25~28
[7] Harrison A. A magnetic transducer for testing steel-corddeteriration in high-tonsile strength conuevor belts.NDT International, 1985, 18(3): 133~138
[8] Koichi Hanasakii, Kazuhiko Tsukada. Estimation of de-fects in a PWS rope by scanNIng magneric flux leakage.NDT&E International, 1995, 28(1): 9~14
作者简介:解 源(1956-),女,副教授;厦门,厦门集美大学信息工程学院(361021).
基金项目:福建省科技三项费用计划资助项目(K2001096).
