摘 要:提出一种基于椭球拟合的在组件级测量加速度计偏置及敏感度的方法,建立了加速度计的数学模型,证明了位于不同姿态时其三轴输出轨迹符合椭球分布。该方法通过将多个姿态测试的加速度计的输出拟合到椭球曲面,然后计算该椭球参数,并将其转换为加速度计相应的偏置与敏感度。仿真实验结果表明在俯仰角和横滚角小于30°及信噪比为60 dB的情况下,所提出的方法标定后的偏置与敏感度最大误差小于0.5%。
对于惯性器件而言,按照模型对惯性器件误差进行测量与校正是提高其测量精度的一个十分有效的途径。理论及实践证明,加速度计的偏置及灵敏度均随时间及温度变化,而偏置的变化更为显著。因此,为了提高校正精度,特别是稳定度较差的压电加速度计而言,通常需对其进行定期校正,甚至在每次测量前均进行标定,以得到更为有效的测量结果[1-2]。加速度计的测试通常是在转台或分度头上进行,将待测仪表按照设计好的程序精确转位,因而测试和标定工作只能在实验室里进行。对于装机后的现场标定而言,则由于缺乏转台等设备,通常需要将仪表从载体拆下,在实验室里进行再次标定,实验过程十分繁琐,且对于虚拟现实与增强现实等低成本头手跟踪系统而言,该方法校正成本高,限制了其应用范围。本文从加速度计的测量原理出发建立了三轴加速度计测量的数学模型,提出了通过椭球拟合的方法测量加速度计偏置及灵敏度的方法,所提出的方法无须精密取向,测试过程不需要精密的转台及夹具,特别适合装机后的现场标定。实验结果表明在俯仰角和横滚角小于30°及信噪比为60 dB的情况下,所提出的方法标定后的偏置与敏感度最大误差小于0.5%,可满足虚拟现实及增强现实系统的姿态跟踪要求。
1 坐标系与加速度计模型
选择如图1所示的参考坐标系,坐标系的z轴垂直水平面向下,x轴在水平面内指向北,y轴在水平面内指向东。加速度计坐标系的3个轴分别沿传感器的测量敏感轴,并设在初始状态时加速度计坐标系与参考坐标系重合。
对于单轴加速度计,其输出可以表示为重力加速度舋在加速度计敏感轴向量纔上的投影,记为
当仅考虑加速度计的偏置与敏感度因素而忽略三轴加速度计的安装误差及其他误差时,三轴加速度计的敏感轴向量构成单位矩阵,因此当三轴加速度计位于不同姿态时,其测量值可表示为
式中 θ、φ分别为横滚角和俯仰角;si、aioff(i=x,y,z)分别代表三轴传感器的敏感度和偏置。当安装于载体上的三轴加速度计随载体的不同姿态处于不同的姿态时,三轴加速度计输出值的坐标曲线将位于椭球曲面上,该椭球的中心为三轴加速度计的偏置,椭球的长轴、中轴和短轴对应于三轴加速度计的敏感度。
2 标定方法
传统的加速度计标定是在分度头上进行的,通常采用十二位置试验方案[3]。更简单的测试方法是将加速度计的敏感轴分别对准重力加速度的正向和负向后保持静止,此时加速度计的输出满足
从上面的讨论可知,在无基准条件下采用上述方法无法进行校正实验。文献[1]提出了一种无基准条件校正加速度计偏置的方法,但该方法通过仿真试验所得到的校正精度仅为30%。由于当三轴加速度计处于不同姿态时,其输出值位于椭球面上，因此可采用椭球拟合的方式校准加速度计的偏置和敏感度,一般的二次曲面方程可表示为
令I=a+b+c,J=ab+bc+ac-f2-g2-h2,由于通常可调节三轴加速度计的敏感度,使三者的差异很小,因此可通过建立椭球约束,并取k=4来计算椭球方程的系数[4]。在获得椭球系数后,定义对称系数矩阵R与平移向量F为
式中a′、b′、c′为主轴半长轴,代表各轴传感器的敏感度。考虑到上述计算过程得到的主轴半长轴大小降序排列的,可通过调整旋转矩阵Q为主对角阵得到相应的真实加速度计的敏感度。
3 仿真试验与结果分析
通过上面的讨论可知,为了求得椭球的10个未知系数,至少需要进行10次不同姿态的测量。为了验证校正方法的有效性,仿真实验选取了14个不同姿态进行测量,如表1所示。设加速度计的噪声为1 mg。第一组试验利用单次测量值采用上述方法对加速度计灵敏度及偏置进行校正,共进行了50次仿真试验,第二组试验采用在同一姿态下500点均值作为校正用测量值,同样进行50次仿真试验。三轴加速度计的偏置及敏感度的真实值与两次试验校正值的均值与方差如表2所示。
仿真结果表明,两组实验的校正均值均接近真实值,但第一组校正试验得到的三轴加速度计偏置与敏感度的校正结果方差明显大于第二组校正试验,但对于没有进行滤波处理的第一组校正实验其最大校正方差小于11%,且位于变化范围较小的z轴,而采用滤波处理的第二组校正试验其误差小于0.5%。
当进行现场测量时,载体无需精确选取俯仰角和横滚角,仅需通过“8字”运动等方式使载体位于10个以上不同的姿态即可校正,从而大大缩短校正过程。值得注意的是选取的校正姿态应在测量范围内尽量均匀分布,以得到更好的校正效果。
4 结束语
仿真试验表明,所提出的基于椭球拟合的加速度计偏置与敏感度校正方法可在不需要外界参考基准及较小姿态下有效校准加速度计的参数,并且具有较高的测量精度和抗干扰性能,可适用于无基准环境下的现场标定。
参考文献:
[1]赵 忠.加速度计零偏测量的一种新方法[J].压电与声光,2000,22(6):4202422.
[2]吕志清,侯正君.线加速度计的现状与发展动向[J].压电与声光,1998,20(5): 3132315.
[3]王淑娟,黄显林,刘升才.测试基准倾斜辨识加速度计数学模型精度的影响[J].中国惯性技术学报, 1997,5(3): 352381.
[4] LI Q D, JOHN G G. Least squares ellipsoid specificfitting[J]. Proceedings of the Geometric Modeling andProcessing 2004. 2004,4: 3352340.
[5]居余马,胡金得,林翠琴,等.线性代数[M].北京:清华大学出版社,1995.
本文作者：胡晓明 刘 越 王涌天 臧传涛
