1 引 言
在高精度高性能的机械伺服系统中,由于非线性摩擦力的存在,系统的动静态性能受到很大影响,因此,要提高控制系统的性能必须采用适当的控制方法来消除摩擦力。运动控制系统的摩擦补偿结构通常分为两大类:不依赖摩擦模型的补偿和基于摩擦模型的补偿[1-5]。不依赖模型的补偿方法是把摩擦看作系统的一个干扰,采用先进的控制策略来减少摩擦干扰对动静态性能的影响,如模糊逻辑控制、模糊神经网络控制等。基于摩擦模型的补偿方法实质是通过前馈进行摩擦补偿,即首先对系统中的摩擦环节建立适当的数学模型,然后由模型和系统的状态变量信息对摩擦力矩进行估计和补偿,从而消除摩擦环节对系统的影响。基于摩擦模型的补偿结构能更直观、精确地描述摩擦特性,易于实现补偿控制。
为解决摩擦对伺服系统定位及跟踪精度的影响,对摩擦建模及动态补偿控制技术的研究已具有近百年的历史[6-7],先后出现了多种摩擦模型,如经典的库伦摩擦+粘性摩擦模型、Dahl模型、Karnop模型、LuGre模型、Leuven模型、Maxwell-slip模型等。其中,LuGre模型[8]能准确描述摩擦过程中复杂的动静态特性,如爬行、极限环振荡、滑前变形、摩擦记忆、变静摩擦及Stri-beck曲线[9]等。目前,国外提出的一些摩擦模型如Maxwell-slip[10]模型虽然能更精确地反映摩擦特性,但这些模型在补偿方面较为复杂,而且对模型的辨识相对困难。国内对LuGre模型的研究也还未在实际工业控制中得到普遍应用。另外,现有的摩擦模型主要是利用单一速度信号作为摩擦模型变量实现对系统的摩擦补偿,由于机械结构的形位和安装误差、表面光洁度不均匀等条件的影响,摩擦特性也随行程位置的不同而变化。
本文提出了一种基于LuGre的改进型摩擦模型,其以速度和位置信号作为输入变量,并采用遗传算法作为优化工具对预估的动静态摩擦参数进行辨识。在此基础上,建立了模拟开放式精密运动控制实验平台的伺服仿真平台,对比分析了系统摩擦补偿前后的现象,并验证了该摩擦补偿方案的有效性。
2 摩擦建模
2.1 LuGre摩擦模型
旋转电机伺服系统可用下面的微分方程表示:
式中,J为折算到电机轴的总转动惯量,θ为电机转角,T为电机控制力矩,Tf为折算到电机轴的总摩擦力矩。
Canudas等提出的LuGre摩擦模型认为刚体表面是通过有弹性硬毛接触的,当施加外力时,硬毛产生弹性形变,进而产生摩擦力,当形变到足够大时,物体便产生了滑动。设状态量z代表接触面鬃毛的平均变形,上式中Tf可由下面的LuGre模型描述[11]:
式(2)~(4)中,σ0,σ1为动态摩擦参数;Tc,Ts,σ2,vs为静态摩擦参数,其中Tc为库伦摩擦,Ts为静摩擦,σ2为粘性摩擦系数,vs为切换速度。另外,该模型假设g(.θ)总是严格正实且有界。
2.2 改进型LuGre摩擦模型描述
由于实验平台机械结构的形位、安装误差和表面光洁度不均匀等条件的影响,摩擦特性随行程运动方向和位置的不同而变化,并且这些摩擦特性的变化具有较好的重复性。因此,可以这样认为,在实验平台整个行程上随运动方向和位置的不同对应着不同的摩擦模型参数值,也就是说在不同的位置和方向上有着不同LuGre摩擦模型。针对这一现象,在LuGre摩擦模型的基础上,增加了一个状态量表示工作台的位置参数,同时建立动静摩擦参数随该位置参数以及运动方向变化的函数关系,得到改进型LuGre模型如下:
式中,z代表接触面鬃毛的平均变形,Tf为总摩擦力矩,l为增加的表征工作台位置参数的状态量,动静态摩擦参数用与l相关的函数变量表示,当.θ>0即电机正转时,随行程位置变化的摩擦模型参量的函数为当.θ<0即电机反转时,随行程位置变化的摩擦模型参量的函数为。这些模型参量的函数可分别通过实验平台的分段正反方向运动来确定。
3 动静摩擦参数辨识
上述模型的动静态参数可分两步进行辨识:首先,通过多组匀速运动实验数据预估静态参数范围,采用遗传算法辨识静态参数;然后,通过预滑阶段的实验数据预估动态参数范围,再采用遗传算法辨识动态参数。遗传算法[12]是一种模拟自然界遗传机制和生物进化论而提出的并行随机搜索最优化方法。同最小二乘优化方法相比,它在解决非线性问题时不要求对象的模型信息,同时又能避免局部极小,实用范围广、鲁棒性强。因此,可采用遗传算法来辨识改进型模型的动静态摩擦参数。本文以实验平台行程0~25 mm段的电机正向转动为例,求取此段行程的动静态参数。
3.1 静态参数辨识
当系统处于稳态时(.z=0),由式(3),可得到此时总摩擦力矩Tss和电机转速之间的稳态对应关系:
同时,由式(1)知,当速度保持恒定时,总摩擦力矩Tss与控制力矩T相等,即:
因此,系统以N组恒定转速运动,测得稳定时相应的控制力矩Ti,可得出此段转速与摩擦力矩的Stribeck曲线,如图1所示。
根据以上图形可预估在行程0~25 mm电机正转静态参数的搜索范围,由遗传算法对此范围进行辨识优化。设定辨识的参数向量W1=，定义辨识误差为:
其中,Tss(W1,.θi)为估计的摩擦力矩,可由式(8)得出,然后再确定目标函数为:
辨识目标使J极小化。最终辨识出此段行程的静态参数的值。
3.2 动态参数辨识
由于LuGre摩擦模型的内部状态变量z不可测量,模型的动态参数的辨识相对困难,因此,可在预滑阶段近似按以下公式计算的值[13]:
式中,J为总转动惯量,ΔT、Δθ为预滑阶段力矩和转角的变化量。与辨识静态参数类似,根据的值预估动态参数的搜索范围,由遗传算法进行辨识优化。设辨识的参数向量，定义辨识误差为:
其中,θ(ti)为实际系统在ti时刻的输出,θ1(W2,ti)为由辨识参数组成的模型系统在ti时刻的输出,可由式(2)~(4)推出。定义目标函数如下:
式中,c1、c2为加权系数,辨识目标使J极小化,最终得出此段行程的动态参数σ+0、σ+1的值。综上所述,按以上摩擦参数的辨识方法,通过stribeck曲线预估静摩擦参数的取值范围,然后采用遗传算法得出静摩擦参数值;再通过在预滑阶段预估动摩擦参数的取值范围,采用遗传算法得出动摩擦参数值。最终得出在行程0~25 mm电机正转的动静态摩擦参数值如表1所示。
4 摩擦补偿的仿真与实验方案
基于上述摩擦建模和摩擦参数的辨识办法,可获得实验平台摩擦模型的参量函数,进而进行摩擦前馈补偿,具体的研究路线如图2所示。首先,模拟基于多轴运动控制器(ProgrammableMulti-axes Controller,PMAC)的精密运动控制实验平台建立伺服仿真平台,对比分析摩擦现象;通过仿真平台验证摩擦模型参数辨识方法的可行性,再利用该方法辨识实验平台的摩擦参数;然后,导出实验平台的辨识结果,并将其导入实验平台的摩擦补偿模型中;最后,通过PMAC对实验平台进行摩擦前馈补偿,对摩擦补偿的实验结果和仿真现象进行对比分析。
4.1 精密实验平台结构
精密实验平台的结构图如图3所示,电机通过联轴节驱动滚珠丝杠旋转,再经滚珠丝杠螺母副带动工作台沿直线导轨运动,从而将旋转运动转换为直线运动。
实验平台的伺服控制系统由工业控制计算机、PMAC运动控制器、交流伺服电机、光栅尺(分辨率为0.2μm)以及接口电路组成。它以PMAC为核心,完成对位置信号的采样处理、误差计算、误差补偿,以及对伺服电机驱动器发出控制信号等功能。实验平台采用全闭环控制,图4为伺服系统的结构框图,位置环、速度环、电流环三环控制如图4所示,PMAC采用PID+速度/加速度前馈对位置环进行控制,而交流伺服驱动器采用PI调节器对速度环进行控制。
4.2 仿真平台
基于Simulink建立模拟上述伺服系统的仿真平台,其基本结构如图5:
图中,(t,θ)、(t,.θ)为脚本M文件,(t,θ)表示角位移输入指令,(t,.θ)表示转速输入指令,f(l,.θ)为摩擦补偿函数,P(s)为前馈补偿传递函数,Friction Model为摩擦仿真模型,θ、.θ分别为电机的转角和转速,l为工作台的直线位移。需要说明的是,仿真平台角位移θ转换为实验平台的位移脉冲数lcts只需乘以换算系数Kx即可:
其中,PB为滚珠丝杠节距,KG为光栅尺分辨率。伺服系统中,电流环可以等效为一个一阶惯性环节,1/K′为惯性环节的时间常数,Km为电机扭矩常数;Kv和Ti分别为速度环的比例积分控制常数,Kw为速度环反馈系数;PMAC为位置环提供了PID+速度/加速度前馈的控制环算法,Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分增益,Kvff和Kaff分别为速度和加速度前馈增益。
将电流环等效为惯性环节,摩擦前馈补偿的传递函数可近似为:
电机转子转动惯量为Jm,包括直线运动部分、滚珠丝杠和联轴节在内的负载换算到电机轴的转动惯量为Jl,则精密实验平台折合到电机轴的转动惯量为Jm+Jl,记为J。仿真平台考虑系统受到的总摩擦力矩为Tf,忽略了电机和滚珠丝杠的阻尼。
摩擦仿真模型如下图6所示,通过编写S函数实现对摩擦模型的描述。
4.3 实验平台动静态参数辨识
实验平台的有效行程为350 mm,将其平均分为14等份,每等份分别按照以上方法进行参数辨识。各个摩擦参数采用分段函数来表示,表2为库伦摩擦、静摩擦及粘性摩擦系数在各段行程对应的值,由表可知,各摩擦参数值随运动方向和行程l而改变。
4.4 仿真结果与实验结果对比
利用仿真平台分别对变加速和匀加速运动进行了研究,摩擦补偿前后的现象如图7所示。变加速运动的命令为:-Acos(2πt)+A,摩擦补偿前后的转速及角位移跟踪误差曲线如图中(a)所示。当仿真平台未进行摩擦补偿时,在速度过零点波形会发生畸变,出现速度跟踪“死区”和跟踪误差出现尖峰的现象;进行摩擦前馈补偿后,上述波形畸变现象明显减小。匀加速运动分低速、低加速和高速、高加速运动两种情况,摩擦补偿前后的跟踪误差曲线如图中(b)所示,可以发现摩擦前馈补偿对匀加速运动的跟踪误差同样也有很大改善。
实验平台在未进行摩擦补偿时,执行命令-500cos(2πt)+500(单位为cts) ,得到图8所示的曲线,其中图(a)为指令速度和实际速度曲线,图(b)为位置跟踪曲线。由图7、图8可知,未进行摩擦补偿时,仿真与实验现象基本一致,在图8中也出现了速度跟踪“死区”和位置跟踪的尖峰现象。但图8(b)位置跟踪曲线中,出现第二个尖峰的原因与摩擦和滚珠丝杠的反向间隙有关。换向时由于间隙误差的影响,存在电机先动而平台未动即指令发出电机驱动滚珠丝杠传动但实际还并未带动平台移动的情况,从而造成位置跟踪误差的突变。经测定实验平台滚珠丝杠的反向间隙为3.8μm。本文的摩擦补偿实验均朝一个方向运动,来避免换向对摩擦补偿实验的影响。
根据仿真平台的摩擦前馈补偿原理,本实验系统通过PMAC的PLC程序来实现对摩擦前馈补偿参数的控制,PLC程序根据速度和行程位置参数来预估实时的摩擦力矩,并将其赋值给PMAC的前馈补偿变量,最终实现摩擦的前馈补偿。PMAC的配套软件PEWIN具有强大的数据采集功能,利用该软件可实现对系统指令、实际运动信息(包括位置、速度和加速度信息)以及位置跟踪误差的采集,最后将实验数据导入MAT-LAB进行处理,从而得到相关的数据曲线。输入单向运动指令为以上实验中半个周期的余弦信号时,得到摩擦补偿前后的跟踪误差如图9所示,可以看出摩擦补偿减小了动态跟踪误差,最大跟踪误差值约为补偿前的1/3,系统的静差也由原来1.4μm减小到0.4μm,与仿真平台摩擦补偿的前后现象基本一致。
输入低速低、加速运动信号和高速、高加速信号时,得到摩擦补偿前后的跟踪误差如图10所示,
也可以看出摩擦补偿改善了系统的动态跟踪误差,约为补偿前的1/3,并且系统的静差也控制到0.4μm以内,与仿真平台补偿前后现象也基本一致。其中,低速、低加速运动的期望参数为:目标位置0.2 mm,目标速度0.5 mm/s,加速度10mm/,加加速1 m/;高速、高加速运动的期望参数为:目标位置20 mm,目标速度100 mm/s,加速度5 m/,加加速500 m/。
4.5 实验结果分析
由实验结果可知,变加速和匀加速运动时经过摩擦前馈补偿,系统的动态跟踪误差和静差都有很大程度的改善,且实验结果与仿真现象基本一致。改进型摩擦模型能全面精确地描述实验平台的摩擦特性,从而能精确地实现前馈补偿。因此,摩擦前馈补偿能提高系统的控制性能和定位精度。
然而,对精密平台的实验结果与仿真结果存在一定的差异。例如,实验平台进行变加速运动时(如图8所示),实际速度总是围绕在指令速度附近上下波动,而仿真时实际速度和指令速度基本一致,如图7(a)所示。其原因在于精密平台的伺服驱动器采用速度控制模式,由PMAC的DA转换器向驱动器输出速度模拟信号,所以输出的模拟信号精度与DA转换器的位数有关,而仿真平台并未对此环节进行精确模仿。另外,由图10(b)可看出,当系统的速度和加速度较高时,摩擦补偿后的最大跟踪误差值仅为补偿前的1/2,改善效果并不十分理想,这主要是因为传动环节在较大的控制力矩下会导致一定程度的弹性变形和其它传动误差,进而影响摩擦补偿效果,系统对高速高加速运动的仿真也不能简单地将系统传动环节近似为刚性元件。
对于启动或换向时间隙误差对系统跟踪误差产生的影响,可考虑采用双螺母型的滚珠丝杠来减小,或者采用直线电机直接驱动控制来减少传动环节的误差。
5 结 论
本文提出了一种基于LuGre的改进型摩擦模型来实现系统的摩擦前馈补偿。首先,建立了基于Simulink的伺服仿真平台,采用遗传算法对实验平台摩擦参数进行了辨识。然后,通过对变加速和匀加速运动的研究,得出仿真和实验现象基本一致,证明了该摩擦前馈补偿方案的有效性。实验结果表明,摩擦补偿后的系统静差由原来1.4μm减小到0.4μm以内,跟踪误差也约为补偿前的1/3。该摩擦模型能直观、全面、精确地反映整个实验平台的摩擦特性,基于该模型设计的摩擦前馈补偿方案能有效地改善系统的动态跟踪误差和控制定位精度。
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作者简介:
向红标(1982-),男,重庆人,博士研究生,2004年、2007年于天津大学分别获得学士、硕士学位,主要从事控制技术、测试计量技术及仪器等方面的研究。E-mail: buwubuliu@gmail.com
谭文斌(1984-),男,湖南人,博士研究生,2006年、2008年于天津大学分别获得学士、硕士学位,主要从事控制技术、测试计量技术及仪器等方面的研究。E-mail: twb@tju.edu.cn
朱 嘉(1982-),男,重庆人,博士研究生,2004年、2007年于天津大学分别获得学士、硕士学位,主要从事视觉测量、测试计量技术及仪器等方面的研究。E-mail: s.1415926@gmail.com
陈 诚(1980-),男,甘肃人,博士研究生,2004年、2007年于天津大学分别获得学士、硕士学位,主要从事机械设计、测试计量技术及仪器等方面的研究。E-mail: ccooooll@gmail.com
导师简介:
裘祖荣(1958-),男,上海人,教授,博士生导师,曾赴英国Kingston大学和新加坡Gintic制造技术研究院从事国际合作项目研究,现主要从事传感及测量信息技术、精密测试技术及智能仪器、环境检测技术及仪器等方面的研究。E-mail: qzr@tju.edu.cn
李醒飞(1966-),男,湖北人,教授,博士生导师,2000年于天津大学获得博士学位,2003赴美国密歇根大学学习和工作,现主要从事多传感器融合技术、测试计量技术及仪器等方面的研究工作。E-mail: lixf@tju.edu.cn
张晨阳(1967-),男,天津人,博士,教授,硕士生导师,2001年于日本国立佐賀大学研究生院工学系研究科获博士学位,主要从事摩擦、磨损、润滑、光电超声检测、基于生物机理的智能系统和微系统等方面的研究。E-mail: cheny-ang0330@126.com
