0 引言
近年来，众多性能优异的信号处理工具的引入使得继电保护在实现原理上取得重大变革，小波分析即为其中的卓越代表。本文利用B样条半正交小波对发电机定子单相接地保护动作参量进行分析，不需要对测量电压中的基波零序和三次谐波零序电压进行算法分离等预处理，利用直接对测量波形的小波分析结果，就能可靠识别出100%范围内的定子接地故障。分析表明，新判据在各种运行方式下均能取得很高的保护灵敏度和可靠性。
1 发电机定子接地保护
由发电机三次谐波和基波零序电压构成的100%定子接地保护方案在国内外已获得广泛应用。一般情况是，由基波零序电压构成的方案保护距发电机机端附近约90%～95%范围的定子绕组，而中性点附近5%～10%的绕组则由三次谐波电压保护来完成。经验表明，基波零序电压原理的保护适用于一切型式的发电机，只要整定适当，保护性能可靠。目前，兼用机端和中性点两侧的三次谐波电压变化构成的保护方案已获得广泛应用，但它在大型发电机应用中却存在灵敏度不足的缺点，对于水轮发电机组尤为突出。随着对地电容的增大，灵敏度还将相应地降低。三峡机组在对外招标中，定子接地保护的灵敏度要求是中性点接地过渡电阻达8kΩ，传统的三次谐波电压保护方案(包括自适应式方案)很难达到[1] 。
为了解决这一问题，文献 [1] 提出故障分量式定子接地保护方案。但由于三次谐波电压的值通常很小，受装置测量精度的影响就大，故该方案的具体应用有待进一步深入研究。文献 [2] 则提出基于正交小波的三次谐波式发电机定子接地保护方案，取得了重要进步。但在实际应用中，定子接地保护用的三次谐波电压和基波零序电压是通过同一个电压互感器传变的。而小波变换分析的是信号波形，它所关注的是信号波形本身，与波形的幅值大小等无关。换句话说，基于正交小波的定子接地保护方案必须在有效滤除基波零序电压分量后才能应用。因此，即使不考虑技术和价格等因素的影响，在有效滤除基波零序电压分量后，作为保护动作参量的三次谐波电压波形也将受到或多或少的影响，这将大大改变以分析波形奇异性为特长的小波判据的性能。同时，由于正交小波滤波器没有线性相位特性，必须进行移相处理，否则对于精确定位突变信号的时刻存在较大困难。此外，紧支集多分辨分析的生成元ψ的光滑性较差，这就意味着使用紧支集正交小波基的生成元ψ作为带通滤波器时，频带间的相干性较大，不可避免地使正常分量对小波变换结果造成影响，而增加ψ的光滑度，必然要增加支集的长度，导致空间局部性变差。因此，从算法的实时性和检测突变能力两方面考虑，必须选取阶数适当的正交小波，这在实际应用中也有一定困难。可见，选择怎样的小波函数作为基小波是设计小波算法的关键。对于故障暂态信号的研究发现，B样条半正交小波无论在计算的快速性还是在定位的准确性方面均能很好地满足要求。
2 B样条半正交小波
基数B样条函数对于软件或硬件实现都是最有效的具有小支撑的最简单函数 [3] 。在实时信号分析的应用中，一个能量有限的信号在它能够应用分解算法分离为小波分量之前，必须映射到某个采样
MRA，而空间上L2(R)在样条与有限元法中对于构造射影算子是合适的。因此，可以借助于基数B样条公式表示小波并通过研究这些小波的结构，达到快速计算的目的。其中，半正交样条小波在文献 [3] 中得到了较为深入的研究。它具有显式解析式，推导简单，支撑集短，可以快速分解与重构，并且由于它是对称小波，具有线性相位的良好性质，对于定位突变点十分有利，对故障启动等具有非常重要的意义。文献[4]证明了在噪声情况下检测信号的奇异性时，三次B样条小波具有渐近最优的特性。此外，在信号检测中，信号的尖锐变化点在小波变换下将出现极值，该值包含了丰富的故障信息，因此对故障特征的分析具有重要意义。若信号的小波变换满足条件：在
B样条小波不仅具有对称性和线性相位的优点，而且具有基于偶阶B样条小波的小波变换不改变信号相位的重要特性。这对利用小波变换进行故障启动是至关重要的。如果小波变换的结果有相移，则无法利用模极大值正确识别故障时刻。所以，选择无相移的小波作为基小波，B样条小波无疑是最佳选择之一。
3 基于B样条半正交小波的发电机定子接地保护
3.1 基于B样条半正交小波的零序电压保护方案
研究表明，发电机发生定子单相接地故障后，机端和中性点两侧的三次谐波电压将发生变化，主要表现为电压增量相等，包括幅值与相位相等。即使是经高电阻接地，其幅值和相角也将有轻微变化。同样，发电机定子回路中各点的基波零序电压也基本相同。因此作为保护动作参量的基波零序电压可取自发电机中性点，也可取自机端 [5] 。可见，发生接地故障后，发电机机端和中性点侧的零序电压增量(基波零序和三次谐波电压故障分量)是相等的。由于小波变换每一尺度的局部模极大值浓缩了该尺度的主要信息，故由故障分量引起的突变信息将主要通过模极大值来体现。采用小波函数对两侧测量电压波形进行分析时，在某些尺度上，它们的模极大值将表现出相同的特性。因此，可以利用小波对测量信号直接进行精细分解，并用小波变换系数构成启动元件和故障判据，提高保护装置的性能。
设a为短路点到中性点的匝数与一相串联匝数的百分比。采用文献[1]的方法计算发电机机端和中性点的零序电压。图l为三峡电站可能采用的一台发电机A相第1分支a=22%处，经500Ω接地后机端和中性点零序电压的波形和小波变换结果，所有分析均采用无量纲的纯数值波形。
由图1可见，当小波变换数据窗内均为正常电量采样值时，对应的小波变换波形连续而且平缓。当数据窗中包含故障数据后，与未包含故障数据的前一点相比，该小波变换的幅值有明显的跃升。随着故障数据的增加，故障时刻的模极大值变化已经非常明显。对比两侧电压各尺度的变换波形，可以发现相同时段的小波变换模极大值的符号、位置和个数相同，可见故障电压的小波变换模极大值是等同出现的，如图1(b)中的点1～5。这些极大值对应于故障电压的突变点。上述分析表明，利用机端和中性点测量电压经小波变换的模极大值特性可以有效地识别出发电机定子单相接地故障，即同一尺度上两侧电压模极大值同号则判为接地故障。方法如下。
a.以详细的仿真结果为依据，确定最优的小波分析尺度。以本文为例，选取第2尺度的小波变换值作为提取特征，由于小波变换固有的滤波特性，能保证较好的抗干扰性能，并能较好地去除正常数据的影响，以确保识别的可靠性。
3.2 系统运行方式对保护方案的影响分析
系统运行方式的变化或振荡会引起机端和中性点侧三次谐波电压变化，这是限制常规三次谐波零序电压保护方案灵敏度的主要原因。与接地故障不同的是，这种由正常运行方式的改变和系统振荡引起的变化较之故障要平缓得多 [2，5] ，小波变换表现为连续而平缓的波形。这是因为：发电机输出功率的改变率是其机械惯性的函数，同时，发电机内部不同位置上温度和饱和的不均匀变化也较慢，因此接地故障前三次谐波电压的变化相对很慢，不会产生所谓的突变点。另一方面，在正常状态下，虽然系统运行方式改变或振荡将引起机端和中性点三次谐波电压发生较大变化，但它们比值的变化很小，且相角差的变化也很小，近似为0°。这说明两侧电压变化量的分配规律与绝缘正常运行的发电机相比没有改变。由于正常发电机两侧三次谐波电压的相位差接近 180°，因此它们变化量的相角差也将近似为180°。
可见，绝缘正常时，即使由于系统剧烈振荡或其他原因(如强励等)引起机端和中性点侧三次谐波电压产生突变，在同一尺度上两电压的小波变换模极大值将呈异号，图2是发电机由于系统原因引起两侧三次谐波电压突变的电压波形及零序电压的小波变换结果。由图可见，两侧电压在相同时段的局部模极大值位置和个数相同，但其符号相反。
3.3 方案灵敏度分析
大量仿真分析表明，当采样率为1 200Hz，在小波变换的高频部分，即在低尺度的小波变换版本上，故障电量具有明显区别于正常分量的特点。对于轻微故障，即使故障量变化不大，但由于数据窗内包含了突变信息较为明显的数据，而检测这种突变是小波变换的特长。因此，将能取得可靠的灵敏度。另一方面，基波零序电压保护和三次谐波电压保护通常
以互补的形式实现100%的发电机定子接地保护，其灵敏度只与基波零序电压或三次谐波电压值有关。本文介绍的新方案综合利用它们的突变量，其奇异性检测与基波零序电压和三次谐波电压均有关。因此，新方案能单独保护100%范围的定子绕组，并具有比基波零序电压保护或三次谐波电压保护更高的灵敏度。图3是算例发电机中性点经12kΩ电阻接地后两侧电压的波形和小波变换结果。
由图3可见，故障前后的零序电压几乎没有变化。基波零序电压保护方案对中性点的接地故障无能为力。若用傅里叶算法计算，三次谐波电压保护方案也无法检测到接地故障，但小波变换波形却有较大的突变。因此，基于半正交小波的保护方案能可靠检测出发电机定子绕组的轻微接地故障。
同时，从第3尺度小波变换的结果可以发现，虽然机端和中性点小波波形在突变点的变换趋势相同，但由于正常分量的影响(该尺度已经包含较多的三次谐波频带分量)，其模极大值在某些点(图3(d)中的D1，和图3(h)中的D2)已不能保持同号。因此，小波判据在具体应用时，应根据电压波形和采样频率进行仿真，使计算结果能同时滤除高频干扰和正常分量的影响。
值得指出的是，当突发性接地故障发生时，基于小波变换的定子接地保护方案能够反映且具有较高的灵敏度。但许多发电机在运行过程中，绕组对地绝缘水平逐渐下降。最后的绝缘损坏过程可能要持续较长时间。因此，针对这类故障，发电机必须增加常规的辅助判据。
3.4 动模实验结果
该方案对一台15kVA的凸极模拟发电机做了实验验证。各项参数取值如下：每相对地电容C=1.8μF，定子绕组每匝电感L=64μH，每匝电阻 r=0.213mΩ，机端电压互感器每分支励磁阻抗 Xuv=3X106Ω，经配电变高阻接地，接地阻抗Z=601.5+j30Ω(含配电变压器等的阻抗)。该机每相有2个并联分支，每支路串联10个线圈，机端附近 5个线圈为每个线圈4匝，中性点附近5个线圈每个为2匝。在A1支路上设有3个故障点;α1=(α= 40%)，α3(α=70%)，α5(α=90%);在A2支路上设有3个故障点：α2，α4，α6，电气位置呈对称分布。短路前，电机为额定运行，励磁电流为1.55 A，输出功率为12kW，功率因数为0.8，额定相电压幅值为 115V，经升压变后为800 V，接于220 kV模拟线路。整个实验过程进行了各种条件下的大量的计算和分析，限于篇幅，只选其中主要部分予以介绍。实验采用中国电力科学研究院研制的DFl024便携式波形记录仪录取故障波形和数据，根据故障数据对各方案进行离线计算和验证。
图4为a5接地后的动模数据经小波分析后的电压变化曲线，采样频率为每周期200点。同前文分析一样，当小波变换数据窗内均为正常电量采样值时，对应的小波变换波形连续而且平缓。随着数据窗的推移，当数据窗中包含故障数据后，小波变换的幅值有一个明显的跃变。同时，机端和中性点电压在第 1尺度、第2尺度的小波变换模极大值等同出现。
表1是各短路点的实验结果。结果表明，基于半正交小波的零序电压保护方案能够应用于发电机定子绕组接地故障。
4 结论
由于原理上的缺陷及受装置水平的影响，传统的发电机定子接地保护方案灵敏度较低，很难满足大型发电机组对接地保护的灵敏度要求。本文提出的新型发电机定子接地保护方案，利用半正交小波直接对机端和中性点两侧的测量电压进行分析，能可靠识别出100%范围内的发电机定子接地故障。仿真结果和动模实验还表明，新方案在各种运行方式下均能取得很高的保护灵敏度和可靠性，是一种较佳的定子接地保护启动或动作方案。
