摘要：
引入变频技术的循环水系统阶，其循环水泵轴功率优化是典型的多约束非线性优化问题，寻优空间广约束范围窄，而且存在离散变量，优化的目标函数是一个多峰值函数。传统求解轴功率优化问题的方法有很多，如线性规划法、非线性规划法、动态规划法图等。采用这些方法时，需要做各种近似处理，而且效率较低。建立了变频驱动循环水系统轴功率效率优化的数学模型，并针对传统算法的局限，采用遗传算法求解，得到了遗传算法优于约束变尺度法的结论。然而，遗传算法需进行复制、交叉及变异操作，其进化速度慢，易早熟收敛，并且其性能对参数选择有较大的依赖性 。
近年来提出的粒子群优化算法，具有并行处理、鲁棒性强、能以较大概率找到问题的全局最优值和计算效率高等优点，基于此，本文结合变频驱动循环水系统轴功率优化模型和粒子群算法采用随机均匀分布惯性权重的粒子群优化算法来求解循环水泵的轴功率优化问题。
一、循环水系统轴功率优化数学模型
火电厂循环水系统轴功率优化的目的是在满足系统供水指标的前提下，通过调节系统中变频器的调速比和控制循环水泵起停等来减少功率损耗，最大限度的节能。
1.1目标函数的选择
通常取循环水泵的最小轴功率为目标函数：
式中：P为循环水泵机组的总轴功率;Pi为第i台水泵的轴功率;Wi为水泵状态因子，Wi=0为第i台泵停止，Wi=1为第i台泵运行;qvi为第i台泵的流量， L/s;Di为第i台的调速比。
循环水泵的轴功率一般拟合为：
式中a,b,c为常量。
1.2等式约束条件
等式约束即要求系统既满足总流量指标，还满足水泵的流量一方程(qv一H)方程：
式中，He为总扬程;Sxi延为第i台泵体内的虚阻耗系数;Hxi为流量为O时第i台水泵的虚总扬程。
1.3不等式约束条件
保证各个循环水泵的流量不越限，调速比在合理的范围内：
式中：qvimin、qvmax分别为第i台水泵循环水流量的下界和上界;Dmin为调速比的下界。
1.4 对状态变量的处理
对等式约束及不等式约束需要引入罚函数：
二、粒子群优化算法
粒子群优化算法(PSO)最早是由美国社会心理学家Kenndy和电气工程师Eberhart于1995年提出的，其基本思想源于真实世界中鸟群寻找栖息地的行为。PSO算法把优化问题的最优解对应于每个粒子在解空间的分布，通过迭代找到最优解：
式中：k为迭代次数;Vk、Xk分别为第k代迭代时的粒子速度向量和位置向量;w为惯性权重;c1 、c2：为学习因子;r1、r2是介于(O,1)之间的随机数;pbest ，gbest分别表示单个粒子的最优值和整个粒子群的个体最优值。
标准PSO算法中。通常取为(0,l)之间的常数，该算法在解决低维、单峰值优化问题时有较好的特性。但是，对于多峰值优化问题，标准PSO算法存在容易陷入局部最优，局部搜索能力差、收敛速度慢等缺点。
采用随机均匀分布w的粒子群算法惯性权重w在『0.1』区间内随机变化，可以保证在进化后期仍然有较大的跳出局部最优的能力，而且还有较好的局部搜索能力。
采用随机均匀分布。的粒子群优化算法求解轴功率优化问题的步骤如下：
(1)设置最大迭代次数、收敛精度及变量区间，初始化整个解空间种群中各个微粒的位置和速度。
(2)按式(7)计算个体的适应度函数，并根据适应度函数值找出个体最优值和群体最优值。
(3)按式(9)更新粒子的速度和位置，并更新迭代次数。
(4)判断是否满足结束条件，若满足，则结束，否则转步骤(2)。
三、仿真试验
采用粒子群优化算法对水泵的优化模型进行了仿真，采用文献的水泵参数并选取了10个供水指标点。已知不同水泵的参数和型号如表1所示，其中 1号泵和2号泵为变频调速泵。粒子群优化算法的搜索变量为Dl, D2,w。其中，Dl,D2的取值范围为(0.8,1〕，w的取值范围为(0,31〕，即5位二进制数转化为十进制数的取值范围。取种群规模为20,cl=2 ,c2=2 。适应度函数的罚系数为 λ1=λ2=1。由于粒子群算法是随机算法，每次运行结果都不同，对于每个供水指标，用线性递减。粒子群优化算法(PSO=l)和服从均匀分布田粒子群优化算法(PSO-2)分别连续运行30次的优化性能结果见表2。
PSO-1 =在迭代次数(1,100〕区间，初始权重为0.9，迭代次数为100时的权重为0.2，之后采用w=0.2。最大迭代次数设置为500。结束条件为连续50代适应度变化小于10或达到最大迭代次数。PSO-2采用服从[O,1」的均匀分布。
表2为PSO-1和PSO-2对10个供水指标点的总体统计结果。由表2可知， PSO-2的平均适应度函数值更小，而搜索到最优解和次优解的次数均较多。因此，在循环水泵的轴功率优化问题上，PSO-2优于PSO-1 。
对比PSO-遗传算法求得的结果显示，采用PSO-2可以更小的误差满足供水指标(表3)。
粒子群算法与遗传算法求解的误差比较如图1所示。由图1可见，采用PSO-2求得的流量误差非常小，而且适应度函数与轴功率的差也很小(图1(b)第组数据特殊，但已经是最优，不影响整体效果)，这说明该算法找到了系统的最优解，即引入的惩罚项接近于零，而且该算法容易实现，收敛速度快(图2)。
四、结论
本文针对循环水系统的优化运行问题，提出用粒子群算法优化该问题，并采用线性递减惯性权重的粒子群算法和服从均匀分布惯性权重的粒子群算法分别求解该优化问题。结果显示，服从均匀分布惯性权重的粒子群优化算法更适合求解该问题。与已有的用遗传算法求解的结果相比，粒子群算法求得的结果与供水指标的误差更小，收敛速度快，并且容易实现。
