0 引言
双压法标准湿度发生器因具有湿度准确度高、量程范围宽、反应速度快，操作简单可靠等特点而被世界各国广泛用作湿度国家标准，有的甚至替代重量法湿度基准用于日常的湿度量值传递。经典的双压法计算公式是基于道尔顿定律和理想气体方程推导而得，未考虑实际气体压缩系数的影响。尽管在相当宽的温度范围内，压缩系数的影响都非常小，在实际应用中难于检测到，但是在低温情况下，它对发生器露点结果产生一定影响，若需要得到更高的准确度，有必要对其进行修正。
1 工作原理
双压法的工作原理是：将高压载气(氮气或压缩空气)通入一定温度下的饱和器，并在饱和器中维持一定的压力，使其成为该温度、压力下的饱和湿体，然后通过减压阀(膨胀阀)减压后送到同一温度(温度也可不同)下的试验室，由于温度和压力均发生变化，气体变为非饱和气体，得到具有一定相对湿度和露点的气体。基本原理示意如图1所示。
图1. 双压标准湿度发生器基本原理图
上图中，在未考虑气体压缩系数的前提下，测试室中产生的标准湿气的相对湿度和露点经典表达式分别为：
式中： H为发生的相对湿度，%RH;
Td为发生的露点，℃DP;
Ps为饱和器压力，Pa;
Pc 为测试室压力，Pa;
Ts为饱和器温度，℃;
Tc为测试室温度，℃;
e为饱和水蒸气压力;
f 为增强因子;
2 新计算公式
一股湿气从饱和器进入测试室过程中，其所含的水蒸汽摩尔数不变，根据气体状态方程：
式中，nv为水蒸汽摩尔数;
Pv为饱和器中水蒸汽分压力，Pa;
Vs为饱和器中气体体积;
Ts为饱和器温度，℃;
R为气体常数;
zv为饱和水蒸汽在温度Ts时的压缩系数;
P’v为测试室中水蒸汽分压力，Pa;
Tc为测试室温度，℃;
Vc为测试室中气体体积;
z’v为饱和水蒸汽在温度Td时(相当于压力Pc、温度Tc、湿度H)的压缩系数;
同理，对于该股湿气，总摩尔数不变，根据气体状态方程：
式中，n为湿气总摩尔数，n = na +nv ，其中na为干载气摩尔数;
Ps为饱和器压力，Pa;
Pc为测试室压力，Pa;
zs为饱和湿气在压力Ps、温度Ts时的压缩系数;
zc为湿气在压力Pc、温度Tc、湿度为H时的压缩系数;
将式(1)与式(2)相除，得到水蒸汽摩尔分xv：
考虑增强系数的因素，饱和器和测试室中湿气的水蒸汽分压力分别为：
测试室中湿气的水蒸汽分压力为：
式中，fs 为湿气在压力Ps、温度Ts时增强系数;
fd 为湿气在压力Pc、温度Td时增强系数;
e为饱和水蒸汽压力，Pa;
由此可得到露点计算公式：
根据相对湿度定义：
式中，xs为温度Tc、压力Pc时饱和湿气中的水蒸汽摩尔分数。
式中，nvc为温度Tc时饱和湿气中水蒸汽摩尔数;
ns为压力Pc、温度Tc时饱和湿气摩尔数;
zvc为饱和水蒸汽在温度Tc时的压缩系数;
zcs为压力Pc、温度Tc时饱和湿气的压缩系数;
fc为湿气在压力Pc、温度Tc时增强系数;
将式(3)、式(7)和式(11)代入式(10 )得到：
于是，得到发生器相对湿度计算公式：
式(14)、式(9)与以往的经典公式：式(1)、式(2)相比，增加了系数k和k1，它们是由于水蒸汽与干载气的压缩系数随温度、压力变化不同步而造成的。
3 结果比较
饱和水蒸汽压缩系数zv、z’v、zvc可通过查表或计算获得[1]，在常温和低温时其值十分接近于1。湿空气压缩系数zs、zc、zcs可通过计算得到[1][2]。对于载气为氮气时，混合湿气压缩系数无现成计算公式，我们采用以下简化办法计算(以zs为例)：
式中，za为干载气在压力Ps、温度Ts时的压缩系数，见文献[3]中表2.2.3;
Pa为干载气分压力，Pa;
表1、以氮气为载气的k、k1 数据
计算结果见表1，可以看出，压缩系数对相对湿度影响在-60℃～90℃范围内不超过0.16%RH，一般可忽略;对发生器露点结果的影响：在高温90℃时最大达0.18℃DP，在低温-50℃以下时，最大0.1℃DP，常温时则很小。
4 结论
压缩系数对双压湿度发生器的露点结果有一定影响，在将发生器用作露点标准时需要考虑对其进行修正。压缩系数对相对湿度结果影响不大，因此双压湿度发生器特别适合用作相对湿度标准。
参考文献
[1] 李英干,范金鹏编著《湿度测量》，气象出版社, 1990
[2] G. Buonanno, et al,A Simpllified Model to Evaluate the Enhancement and Compressibility Factors of Moist Air, 4th ISHM ,2002 ,Taiwan, p191-197.
[3] 孙淮清，王建中编著《流量测量节流装置设计手册》第二版，化学工业出版社, 2005
[4] S.Hasegawa and J.W.Litile, “The NBS two-pressure humidity generator, mark 2”, J. Res.NBS.81A(1),81—88(1977).
作者简介 张文东，1965年11月出生，教授级高级工程师，长期从事湿度计量技术研究。联系电话：021-38839800-33304，email: zhangwd@simt.com.cn。
The Influence of the Compressibility Factors on the Results of the Two-pressure Method Standard Humidity Generator
Zhang Wendong
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