摘要：
随着对火电机组控制要求的不断提高，建立精确的热工过程模型成为实施优化控制和提高控制系统性能的基础。传递函数是描述热工对象动态特性常见的一种模型，获得对象传递函数的辨识方法有阶跃响应法、频率响应法、相关分析法、最小二乘法、极大似然法等。同时，神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论、免疫理论等智能控制也被应用于系统辨识中。但是，很多辨识算法由于对输入信号有一定的要求或算法过于复杂，一直难以在实际生产中得到推广。
PSO算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种启发式全局优化算法，它是一种基于群智能的演化计算方法，源于对鸟群和鱼群群体运动行为的研究。粒子群优化算法通过个体之间的协作来寻找最优解，它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的行为规则，从而使整个粒子群表现出复杂的特性，可用来求解复杂的优化问题。基本PSO算法在算法后期存在易陷入局部最优值的现象。为了提高算法的收敛性，本文提出了一种引入选择与变异机制的新型PSO算法，并将该算法应用于热工过程模型辨识，获得了满意的效果。
一、改进PSO算法
1.1 基本PSO算法
在基本PSO算法中，一个由若干个粒子组成的群体在搜索空间中以一定的速度飞行，每个粒子在搜索时，考虑到了自己搜索到的历史最好点和群体内或邻域内其它粒子的历史最好点，在此基础上进行位置的变化。粒子的速度和位置更新方程如下：
式中：&UPSilon;kid为粒子的速度向量;xkid为当前粒子位置;pkid为粒子本身找到的最优解位置;pkgd为整个种群找到的最优解位置;认知系数c1和c2一般取为2;ξ和η为O到1之间的随机数。
为了在全局搜索和局部搜索之间寻求平衡，在算法中引入惯性权重系数ω，速度更新方程变为：
较大的ω有利于算法跳出局部极小值，而较小的ω有利于算法收敛。通常，在全局搜索算法中，希望前期有较高的搜索能力以得到合适的种子，而后期有较高的开发能力以加快收敛速度。所以，建议算法前期使用较大的ω，以鼓励早期搜索，随着算法的进行，逐渐减小ω，最后把重点放在群体对最佳位置的搜索。通常惯性权重系数为：
式中：ωmax为初始惯性权重;ωmin为最终惯性权重;Gmax为最大迭代次数;G为当前迭代次数。
1.2 带有选择与变异机制的PSO算法
基本PSO算法在后期存在易陷入局部最优值的现象，虽然一些改进方法如增加粒子群规模，动态调整PSO算法的惯性权系数等对算法性能有一定改善，并不能从根本上克服早熟收敛现象。
PSO算法的实质是用适应度函数来衡量粒子的优劣，粒子根据自己的飞行经验以及其它粒子的飞行经验，动态地调整飞行速度，向群体中最好粒子位置飞行，从而使所优化问题得到最优解。如果搜索到的位置对应的解只是优化问题的一个局部最优解，那么算法就出现了早熟现象。因此，将遗传算法中的变异思想引入到PSO算法中，在算法出现早熟时，能够使变异粒子在解空间的其它区域进行搜索，找到更优的全局解，避免算法陷入局部极值点。变异方程为：
式中：ε1和ε2为变异参数;N(0,1)是均值为0且方差为1的随机变量。改进PSO算法将所有粒子按适应度从优到劣进行排序，群体中前1/2粒子使用较小的变异概率Pml，后1/2粒子使用较大的变异概率Pm2。
为了发挥优秀粒子更大的作用，期待群体更快地向更好点靠近，在PSO算法中引入了选择机制，即将所有粒子按适应度从优到劣进行排序，选择群体中前1/4粒子替代后1/4粒子。
改进PSO算法流程为：
(1)在初始化范围内，对粒子群进行随机初始化,包括随机位置和速度。
(2)计算每个粒子的适应值。
(3)将每个粒子的适应值与所经历过的最好位置的适应值进行比较，如果更好则将其作为粒子的个体历史最优值，用当前位置更新个体历史最好位置。
(4)将每个粒子历史最优适应值与群体内所经历的最好位置适应值进行比较，若更好则将其作为当前的全局最好位置。
(5)根据式(3)和式(2)对粒子的速度和位置进行更新。
(6)将所有粒子按适应度从优到劣进行排序，选择群体中前1/4粒子替代后1/4粒子。
(7)根据式(5)和式(6)，对群体前1/2粒子使用Pml，后1/2粒子使用Pm2，进行变异。
(8)若达到终止条件(设定为一个足够好的适应值或达到一个预设的最大迭代次数)，算法结束，否则返回步骤(2)。
1.3 仿真算例
为分析本文改进PSO算法的优化性能，将其与基本PSO算法进行比较，测试函数为：
给定算法中各参数：种群规模为n=50;初始惯性权重ωmax=1;最终惯性权重ωmin=0.4;变异参数ε1=ε2=0.5;变异概率Pml=0.01、Pm2=0.1。当算法找到的最优解与实际最优解的误差小于0.00001时，算法结束运行。运行20次的平均迭代次数见表l，算法的最大迭代次数为100，运行20次的平均寻优结果见表2。
由表1可见，改进PSO算法迭代次数明显减少，收敛速度提高。由表2可见，改进PSO算法比基本PSO算法更易于跳出局部最优解。所以改进PSO算法优化性能优于基本PSO算法。
二、热工过程模型辨识
2.1 目标函数
根据热工对象特点，可以采用下面2种传递函数作为已知结构进行模型辨识。
对于有自平衡的对象：
根据工程经验，假定各参数取值范围：Tl,T2，…,Tn∈[0.01,100];t∈[0,300];K∈[0.01,100]。对于无纯迟延的对象t=0。
2.2 仿真研究
给定改进PSO算法中各参数为：种群规模n=50; 初始惯性权重ωmax=1;最终惯性权重ωmin=0.4;变异参数ε1=ε2=0.5，变异概率Pml=0.01,Pm2=0.1;算法结束条件为最大迭代次数Gmax=100。
(1)模型1:
输入为单位阶跃扰动，记录5次的2种算法辨识结果(表3、表4)。
由表3、表4可见，利用基本PSO算法和改进PSO算法都可以在较少的迭代次数内得到较好的模型辨识结果，但改进PSO算法的辨识效果更好一些。为了进一步说明算法的性能，取2种算法的第1次辨识结果绘制适应值收敛曲线(图1)。由图1可知，随迭代次数增加，适应值不断收敛，改进PSO算法虽然在开始阶段不如基本PSO算法收敛速度快，但随迭代次数的增加，收敛速度提高很快，超过了基本PSO算法。
(2)模型2：
输入为单位阶跃扰动，2种算法辨识结果见表5、表6。取2种算法的第1次辨识结果绘制适应值收敛曲线(图2)。
由模型2仿真结果可知，对带有纯迟延的模型，改进PSO算法的辨识效果仍优于基本PSO算法。
三、结语
本文提出了一种引入选择与变异机制的新型粒子群算法，选择优秀个体替代较差个体，并对优秀个体采用较小的概率进行变异，而对较差个体采用较大的概率进行变异。仿真表明，改进PSO算法收敛速度快，且有效地抑制了PSO算法的早熟，其优化性能优于基本PSO算法。将改进PSO算法应用于热工过程模型辨识，在较少的运算次数内得到了精确的模型辨识结果，获得了满意的辨识效果。
