由普通的外啮合齿轮马达的瞬态流量特性推导出了齿轮流量计的瞬态流量数学模型，研究了不同齿数啮合情况下的脉动率，得到了流量计的脉动率与从动轮齿数的关系曲线，应用MTALAB模拟了流量计的流量特性仿真曲线，最后得出了相关结论：适当增加从动齿轮的齿数，可以减小流量计的流量脉动。
1 流量计的瞬态流量数学模型
普通外啮合齿轮流量计的结构示意图如图1所示，由于其流量脉动较大，一般只适用于中、低压液压系统的流量测量。
图1 普通外啮合齿轮流量计结构示意图
记任意单个外啮合齿轮流量计的瞬态流量为Q2wsh（t），由外齿轮马达瞬态流量特性理论知：
（1）
式中：Q2wsh（t）-单个外啮合齿轮流量计的瞬态流量；r1'-中心轮节圆半径，r1'=mz1/2；r2'-径向轮节圆半径，r2'=mz2/2；h1'-中心轮齿顶高，h1'=m；h2'-径向轮齿顶高，h2'=n；ω1-中心轮的角速度，ω1=2πQ/q；φ-单个外啮合的啮合点角位移，φ1=2π/z1；re1-中心轮基圆半径，且Re1=（mz1cos20°）/2；B-齿轮的宽度。
2 流量计的流量脉动及其变化规律
将r'1、r'2、re1、h'1、h'2、ω1、φ1、B的值代入式（1）并化简得：
式中：
由式（2）可知，普通外啮合齿轮流量计的最大、最小流量分别为：
由流量脉动的定义可知，外啮合齿轮流量计的流量脉动为：
（3）
当z1=19，z2=14时，外啮合齿轮流量计的流量脉动为：
根据式（3），当相互啮合的一对齿轮的齿数相等时，齿轮流量计的流量脉动率随齿轮齿数的增加而减小，如图2所示。
图2 z1=z2时，流量脉动随齿数的变化规律
假设齿轮1的齿数z1固定时，齿轮流量计的流量脉动率随齿轮2的齿数z2的增加而减小，如图3所示。当z1趋于无穷大时，相当于一对齿轮齿条在啮合，此时的流量脉动率的极限值为：
（4）
当z2=19时，δ'=0.0575=5.57%，显然当z1、z2都趋于无穷大时，流量脉动率趋于零。
图3 z1=19时，流量脉动率随从动轮齿数z2的变化规律
图4为齿轮1、2的齿数都在变化时，齿轮流量计的流量脉动率的变化情况。由图4可以看出，小齿轮的齿数的大小，对齿轮流量计的流量脉动有较大的影响，所以对于普通外啮合齿轮流量计来说，适当控制小齿轮的齿数，是减小齿轮流量计的流量脉动的有效方法之一。
图4 流量脉动率随从动轮齿数z2的变化规律
从图2、图3、图4可以看出，流量计的流量脉动率是随齿轮的齿数的增加而减少的，当z1=z2=8时，流量计的流量脉动率达24.45%，当z1=z2=30时，流量计的流量脉动率仅为7.05%，由此可以看出，当被测的流量信号经过普通齿轮流量计时，将产生流量脉动，进而产生压力脉动，如果该流量计用在低压回油侧，则对被测液压系统影响不大，但如果用于液压系统的高压侧的流量测量，则流量计产生的压力脉动将使系统发生振动和噪音，进而对被测液压系统产生重大影响。
3 流量特性仿真研究
式（2）是普通外啮合齿轮流量计齿轮1的单个齿在［-π/z1，π/z1］范围内的流量特性，那么在［0，2π］范围内的周期流量特性式为：
（5）
式中，
a1、b1与式（2）中的a1、b1的意义相同。
式（5）也可写成关于φ2的关系式：
式中：
将已知参数代入式（5）：
4 流量特性仿真曲线
用MATLAB进行仿真，结果如图5（a）所示，图5（b）是图5（a）的局部放大图。
图5 普通外啮合齿轮流量计流量特性仿真曲线
由图5（b）可知，Qmax=49.64L/min，Qmin=43.32L/min，变化周期为△φ1=0.3307rad，所以，流量脉动率为=14.63%。显然，如果将该齿轮流量计直接接入高压液压系统，将使系统发生强烈的振动和噪声，并破坏被测液压系统。
5 结论
根据研究结果可知，对普通外啮合齿轮流量计来说，主动轮齿数一定的情况下，适当增大从动轮的齿数，可以减小流量计的流量脉动，但是由于普通的外啮合齿轮流量计流量脉动率为14.63%，只适合在中、低压液压系统中进行流量测量，一旦接入高压液压系统，会使系统产生较强烈的振动与噪声。
参考文献
［1］张军，贾瑞清，许贤良，等.标准型（三行星轮）复合齿轮转子泵的机理研究［J］.农业机械学报，2004，35（3）：53-57.
［2］张军，贾瑞清，刘军，等.新型内齿轮流量计［J］.煤矿机械，2008，29（10）：110-111.
［3］张军，贾瑞清，刘军，等.三型行星齿轮流量计运动仿真分析［J］.煤矿机械，2008，29（11）：58-61.
［4］张军，贾瑞清，刘军，等.三型内齿轮流量计的流量特性仿真研究［J］.工程机械，2009，40（5）：26-30.
［5］张军，贾瑞清，刘军，等.新型内齿轮流量计的设计与研究［J］.机床与液压，2009，37（4）：62-63.
［6］舒斯洁，张军，王永生.齿轮转动惯量对行星齿轮流量计动态特性的影响［J］.煤矿机械，2009，37（10）：66-68.
