中图分类号: TV213 文献标识码: A 文章编号: 1672-1683(2011) 01-0075-05
Multi-index eva luation Model of Water Resources Sustainable Utilization
Based on Factor Analysis and AHP
HE Jun，SHI Cheng，YANG Si-bo，RONG Chao
Abstract: The sustainable utilization of local water resource system is a complex system composed of multiple indicators in terms of resources，environment，economy and society. In order to reasonably resolve the synthesis of eva luation index between different dimension index and determine the values of eva luation subsystems，a new FA-AHP model is suggested in this study. In the FA-AHP method，composite scores of eva luation subsystems are determined by using factor analysis method，and the weight values of eva luation subsystems are determined by using analytic hierarchy process method based on accelerating genetic algorithm. The application results show that the computation result s of FA-AHP are reasonable and objective，and the method is direct and practical. Hence，it is recommended to be widely applied in other multi-index eva luation systems.
Key words: water resources sustainable utilization；multi-index eva luation；factor analysis；AHP；accelerating genetic algorithm
1 研究背景
水资源可持续利用是指在维持水的可持续性和生态系统整体性的条件下，支持人口、资源、环境与经济协调发展和满足代内和代际人用水需要的全部过程[1]。水资源可持续利用综合评价是水资源可持续利用研究的核心问题之一，是衡量水资源可持续能力高低的基本手段，是进行区域水资源宏观调控的主要依据。目前水资源可持续利用综合评价的方法主要有模糊综合评价法、主成分分析法、集对分析法、人工神经网络评价法、投影寻踪评价法等[2-5]。这些评价方法都各有其特点，例如模糊综合评价法是采用模糊关系合成原理进行综合评价，用相对隶属度理论处理不同评价样本隶属各评价标准区间的模糊性[6]，能够将定性、定量指标进行量化；投影寻踪评价法把高维数据投影到低维子空间上，对于投影到的构形，采用投影指标函数来衡量投影暴露某种结构的可能性大小，寻找出使投影指标函数达到最优的投影值,然后根据该投影值来分析高维数据的结构特征，对样本进行评价或预测[5-7]；主成分分析法是一种高维综合评价法，其本质是对高维变量系统进行最佳综合和简化，同时客观地给出各个指标的权重，避免了主观随意性[8]。实际上水资源可持续利用系统是由众多指标组成的复杂系统。各子系统的评价指标大多数属性可测且具有相关性，很适合采用多元统计的降维方法进行不同量纲指标之间的综合。同时子系统之间属于属性不可测而只有相对性的评价系统，对其权重的确定采用层次分析法(AHP) 是目前最好的选择之一。基于上述思路，本文尝试采用因子分析法[9] 计算评价子系统的因子综合得分，然后用基于加速遗传算法的层次分析法[10] 确定各评价子系统权重，构成了一种用于水资源可持续利用多指标评价的直观方法，并进行了实例研究。
2 因子分析与层次分析方法
因子分析法是在尽量保持原有数据中信息的同时，实现对数据降维的方法。它从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的指标变量归结为少数几个公共因子，是一种多变量统计分析方法。层次分析法是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法[10-11]。基于因子分析和AH P 的水资源可持续利用综合评价方法的建立包括以下4 个步骤。
步骤1: 对所评价的区域水资源可持续利用多指标系统建立层次结构模型[3]。不失一般性，这里的层次结构模型由从上到下的目标层A、准则层B 和指标层C 组成。A 层为系统的总目标，只有一个要素，即区域水资源可持续利用，B 层为描述总目标的n 个准则B1，B2，…，Bn。C 层为要描述系统总目标和各准则的
个评价指标CB 11，CB 12，…，CB1m，…，CBnm。各准则层下的评价指标数目一般不等，分别为mi，i=1，2，，n。这里，各层次中的目标、准则和评价指标统称为系统要素。
步骤2: 采用因子分析法分别对k 个区域(或同一区域的k 个样本) 所属的准则层B 所形成的n 个指标矩阵X k×m进行计算，求出因子综合得分。为消除量纲的影响，首先对n个指标矩阵中的评价指标值进行标准化处理:
式中: 表示第j 个指标的均值，Sj =表示第j 个指标的标准差。
计算标准化后的n个指标矩阵Z k×m的相关系数矩阵,以判断是否适合使用因子分析法进行分析。采用巴特莱特球度检验[8]。该检验以原有变量的相关系数矩阵为出发点,其零假设H0 是: 相关系数矩阵为单位矩阵，即原始变量之间无相关性。依据相关系数矩阵的行列式计算可得其近似卡方分布。如果统计量卡方值较大且对应的sig 值小于给定的显著性水平α时，零假设不成立，说明相关系数矩阵不太可能是单位矩阵，变量之间存在相关关系，适合做因子分析。计算和检验过程均可采用统计软件SPSS[9] 完成。
分别对n 个指标矩阵求解其初始公共因子和因子荷载矩阵。
求Zk×m的特征根λ1≥λ2≥…≥λm≥λ0 以及相应的特征向量u1，u2，…，um。
m 个指标可以由p (p< m) 个因子的线性组合表示:
Z=A·F+ε(2)
式中: Z- 标准化后的指标矩阵；A- 因子荷载矩阵。
,A =[uij] m×p；F- 公共因子矩阵，F=(F1，F2，，Fp ) T；ε- 特殊因子矩阵，=(ε1，ε2，…,εp ) T。
式(2) 应用于实际评价时可采用主成分法或主因子法确定公共因子数目。当采用主成分法时，线性表达式中的特殊因子ε可以略去。因子个数可以根据因子方差的大小确定。所提取的指标矩阵各个主成分的方差等于指标矩阵对应的特征值，故只取方差λ大于1 即指标矩阵特征值?大于1 的那些因子，一般认为因子的累计方差贡献率达到80%就符合要求。
在实际分析时，为了对公共因子变量的含义有比较清楚的认识，往往对载荷矩阵进行极大化旋转，使得每个公共因子上的最高载荷变量的数目最少。最常用的是方差最大正交旋转法。旋转后的因子荷载矩阵为L=[lij] m×p。
分别计算n 个指标矩阵的公共因子得分。由于公共因子数目p 小于指标变量数目m，所以不能得到精确的得分,只能通过估计。一般采用回归分析法进行计算。估计因子得分的计算公式为:
计算各准则Bi 下指标矩阵的综合因子得分Yi，i=1，2,…，n
步骤3: 应用基于加速遗传算法的层次分析法(AGA-AHP) 计算准则层B 的各准则项权重[10]。(AGA-AH P) 较传统的层次分析法的不同之处在于，其直接根据判断矩阵的定义导出描述判断矩阵一致性程度的一致性指标函数。权重计算和一致性的检验通过遗传算法来优化计算得到，其权重计算更准确，判断矩阵的一致性更好。而传统的层次分析法在权值计算时没有考虑判断矩阵的一致性条件，权值计算与判断矩阵的一致性检验是分开进行的，判断矩阵一旦确定，权值和一致性指标就随之确定、无法改善，因此是一种“被动”方法。
采用AGA-AHP[10] 计算准则层B 的各准则B i 的权重,得权重向量为:
W=(W 1，W2，…，Wn ) (5)
步骤4: 计算各区域水资源可持续利用综合指数E j。
式中: Yi - 准则Bi 下各指标矩阵的综合因子得分向量；W-各指标矩阵对应的准则层的权重向量。综合指数E j 越大,说明第j 个区域的水资源可持续利用程度越高。
利用指标矩阵的综合因子得分和水资源可持续利用综合指数就可以对区域的水资源可持续利用状况进行分析。
3 应用实例
现以四川省水资源可持续利用综合评价为例[13]，进一步说明因子分析层次分析法的应用过程。四川省位于中国西南，地处长江上游，国土面积48. 5 万km2，2009 年人口约8 750 万人。水资源以河川径流为主，水能丰富，开发条件优越。但水资源利用率不高，时空分布不均，径流的地区差异大，水质污染日趋严重。加之近年来水电资源的不合理开发，其水资源的可持续利用面临严峻挑战[14]。研究四川省的水资源可持续利用程度，对进一步开发利用水资源，缓解水资源供需矛盾和促进西部大开发建设具有重要意义。根据区域水资源影响因素的综合分析，拟定水资源可持续利用系统准则层为社会经济状况、生态环境状况、水资源状况和水资源利用程度。分别在每个准则层选择多个具有代表性的指标，共15 个指标构成评价指标体系[14] : p 1 为人均GDP(103 元)；p 2 为万元GDP 用水量(m3 )；p 3 为单位水粮食产量(kg/ m3 )；p 4 为GDP 增长率；p 5 为人均污水排放量；p 6 为森林覆盖率；p 7 为水土流失率；p 8 为化肥使用强度；p 9 为人均地表水资源量；p 10 为产水模数；p 11 为人均地下水资源量;p 12为地表水控制利用率；p13 为水资源开发程度；p 14 为工业用水重复率；p 15 为耗水率。现选取四川省2000 年- 2006 年的各指标样本进行评价，样本序列如表1 所示[14]。
表1 四川省水资源可持续利用多指标评价样本序列
Table 1 Multi-index eva luation sample sequence of water resources sustain able utilization in Si chuan province
采用SPSS17. 0 软件进行因子分析[9]。根据式(1) 求得准则层所属的4 个指标准则层的标准化矩阵为:
分别计算标准化后指标矩阵的相关系数矩阵，进行巴特莱特球度检验，结果见表2 至表6。
表2 标准化后经济社会状况指标相关系数
Table 2 Correlation coefficient table of economic society index after standardization
表3 标准化后生态环境状况指标相关系数
Table 3 Correlation coefficient table of entironment index after standardization
表4 标准化后水资源状况指标相关系数
Table 4 Correlation coefficient table of water resource index after standardization
表5 标准化后水资源利用程度相关系数
Table 5 Correlation coefficient table of water use degree after standardization
由表2 至表6 可知: 4 个准则层下各指标之间存在显著的相关性，适合进行因子分析。现用主成分分析法进行因子分析。因子个数的确定根据因子方差的大小，只取指标矩阵特征值?大于1 的那些因子。按此原则4 个指标矩阵均取一个公共因子，可得如表7 所示因子荷载表。
表6 指标矩阵相关系数的球形检验结果
Table 6 Bartlett test results of correlation coefficient of index matrix
表7 因子荷载
Table 7 Load factor table
只有一个公共因子，故无需进行因子旋转。式(3) 与式(4) 的计算结果相同。由式(3) 计算出在准则B1 、B2 、B3 、B4下的指标矩阵的综合因子得分矩阵为:
在专家评分的基础上确定准则层各项间的判断矩阵为:
用AGA-AHP法计算判断矩阵B的排序权值,结果见表8。表8同时也给出了计算判断矩阵B 的排序权值的过程。
由表8 可知判断矩阵B 通过一致性检验，故各准则层的权重向量W=[0. 091 6，0. 181 2，0. 340 8，0. 386 4] 是可接受的。由式(6) 计算得到四川省2000 年- 2006 年的水资源可持续利用综合指数分别为- 0. 637 9，- 0. 320 8，- 0. 409 9,0. 181 5，0. 195 6，0. 515 9 和0. 475 7。即各年份的水资源可持续利用程度由好到差依次为2006 年、2007 年、2005 年、2004 年、2003 年、2001 年、2002 年和2000 年。这与文献[13] 的综合评价结果排序相一致。根据综合因子得分矩阵Y 的评价结果可以看出，自2000 年以来四川省的社会经济状况和水资源利用程度都在波动性增长。其综合因子得分从2000 年的- 1. 253、- 1. 193 上升到2006 年的1. 432、1. 959。从样本序列看，这7 年间四川省的人均GDP、GDP增长率、工业用水重复率、水资源开发程度都在逐年增加，而万元GDP 用水率、耗水率都有逐年减少趋势，可见因子综合得分的计算值与实际相符。从综合因子得分还可以看出，近年来四川省的水资源状况波动很大且有下降趋势，环境状况自2000 年- 2003 年有所改善，2003 年以后变化不大且有下降趋势，令人担忧。水资源状况和环境状况的好坏直接影响和制约四川省的水资源可持续利用程度和经济发展，急需强化水资源管理，科学规划，合理开发，保护好生态环境。
表8 用AGA 计算判断矩阵B 的排序权值
Table 8 Ranking weight s of judgment matrix B calculated by AGA
4 结语
水资源可持续利用评价是水资源可持续利用研究的核心问题之一，是进行区域水资源宏观调控的主要依据。在评价系统指标体系确定的基础上，为合理解决各评价子系统中指标值不同指标的权重和量纲之间的可综合性问题，提出了用因子分析确定因子综合得分的方法，再用层次分析法(AH P) 确定各评价子系统权重。针对AH P 中判断矩阵的一致性修正问题，采用加速遗传算法(AGA) 修正判断矩阵的一致性。进而建立了水资源可持续利用评价的因子分析和基于加速遗传算法的层次分析法的多指标评价方法(FA-AHP)。FA-AH P 在四川省多年水资源可持续利用评价中的应用结果表明: FA- AHP 能较好地对评价子系统中的不同指标进行综合，通过计算综合因子得分和水资源可持续利用指数，可判断四川省多年水资源可持续利用程度的变化趋势和社会经济、生态环境、水资源以及水资源利用程度的变化状况；用FA-AH P 计算结果客观、合理，方法直观，在其他多层次多指标系统评价中具有推广应用价值。
作者简介: 何君(1986-)，男，宁夏固原人，硕士研究生，主要从事水文学及水资源方面的研究。
