中图分类号：TV697 文献标识码：A文章编号：0559-9350（2011）06-0705-08
Joint operation rules for multi-reservoir water supply system based on the model of simulation and optimization
GUO Xu-NIng1，HU Tie-song1，HUANG Bing2，HAN Yi-chao3
Abstract：This paper proposes a model framework to determine joint operation rule for multi-reservoir water supply system based on the model of simulation and optimization. The procedure to employ this model framework includes：（1） determining water-supply amount for all water users by a piece of combined rule curves based on the constructed virtual aggregation reservoir，（2） achieving the optimal allocation of water-supply multi-reservior. The NSPSO （Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimization） algorithm is employed to optimize the combined rule curves and allocation ratios for Guanyinge-Shenwo-Tanghe water-supply system and the multi-objective competitive relationship is also analyzed. The results show that both joint operation rule and NSPSO are effective and reasonable for solving multi-reservoirs water supply operation problems.
Key words：water-supply multi-reservoirs system in series and parallel；virtual aggregation reservoir；combined rule curves； allocation of water-supply task； Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimization （NSPSO）
1 研究背景
水库群联合调度可以捕捉入库径流的时空差异，充分发挥库群的库容补偿与水文补偿作用，最大程度地提高系统对水资源在时空上的优化配置能力［1］。因此，面向流域的水库群联合优化调度研究具有理论与实践意义。调度图作为指导水库运行的有效工具具有操作简便、直观等优点，在单库调度中得到广泛运用。目前，一些学者对基于调度图的水库群联合优化调度问题相继开展研究，归纳起来主要有三种形式：（1）在绘制各成员水库单库调度图的基础上，通过联合调度规则将各张调度图联系起来［2］；（2）在某一成员水库单库调度图上添加联合供水调度线，根据该成员水库蓄水量与联合调度线之间的位置关系决定由哪个水库对公共供水区进行供水［3］；（3）将并联水库群聚合成等效水库，根据等效水库调度图确定该时段两库的总供水量，再根据分水规则进行各库的调节计算［4］。
混联供水水库群多用水户、多目标和多水库的复杂性限制了调度图在水库群供水调度中的推广运用。目前，通过建立聚合水库辅以联合调度图的混联供水水库群联合调度研究还很少见。本文采用调度图的方式求解混联供水水库群联合优化调度问题，提出基于模拟-优化模式的混联供水水库群联合优化调度规则求解框架，即：（1）通过构建虚拟聚合水库，编制联合调度图，以做出水库群对各用水户的供水方案，确定“对每个用水户供多少水”；（2）通过优化确定各成员水库供水任务分配因子，并结合供水水库群常规调度规则，实现成员水库间供水任务的分配，回答“由谁供水”的问题。
水库群联合调度经常需要同时优化若干目标，而且目标之间常存在竞争关系。Yang liu等［5］将基于非支配（non-dominated）关系与粒子疏密度的比较分级与选择、变异等遗传操作融入到基本粒子群（PSO）算法中，提出了具有多目标优化功能的改进粒子群算法（Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimization，NSPSO）。测试结果表明，NSPSO具有较好的寻优能力，并在降雨-径流模型参数率定方面取得了理想的优化效果［6］。本文采用NSPSO算法对观音阁-葠窝-汤河（观-葠-汤）水库群联合供水优化调度模型决策变量（联合调度图调度线位置和成员水库供水任务分配因子）进行优化。在此基础上，分析联合供水调度过程中目标间的竞争关系，为水库调度决策提供参考。
2 基于联合调度图的混联供水水库群联合优化调度规则对具有水力联系的供水水库群进行联合调度，较之通过分割供水任务分别进行单独调度的常用调度方式，具有进步意义。特别是在混联水库群成员水库间具有共同供水任务且难以划分的情况下，本文提出的基于联合调度图的混联供水水库群联合调度规则为解决该问题提供了有效方式。
2.1 构建虚拟聚合水库，编制联合调度图
当试图给出混联供水水库群各库各自调度图时，存在各库供水任务不明确、需水信息未知的困难。通过构建虚拟聚合水库、编制联合调度图，避免了划分共同供水任务的困难；同时可以综合考虑水库群蓄水状态，准确定位系统供水能力，更客观地确定系统对各用水户的供给水量。
所构建的虚拟聚合水库除了不具备一定的物理形态，即没有一定的面积特性和容积特性外，其他方面无异于一般现实水库。聚合水库蓄水上、下限水位对应蓄水量等于混联水库群各成员水库蓄水上、下限水位对应蓄水量之和，聚合水库各时段蓄水量等于相应时段的各成员水库蓄水量之和。在混联水库群联合调度过程中，聚合水库遵循如下的水量平衡方程：
式中： St总、St+1总分别为t 时段、t+1时段聚合水库蓄水量； It总为t 时段聚合水库入库流量； Rt总为t时段聚合水库对各用水户的供水量之和；SUt总为聚合水库t时段弃水量； L t总为聚合水库t 时段蒸发渗漏损失水量。
聚合水库入库流量It总为群内各成员水库入库流量之和，但是这并不包括水库群中由上游水库泄入下游水库的那部分水量，也就是说聚合水库的入库流量仅为由系统外流入的水量，而不包括系统内各水库间的水量交换。Rt总为t 时段聚合水库对各用水户的供水量之和，聚合水库对各用水户的供水量根据聚合水库蓄水状态和联合调度图调度线位置给出。弃水SUt总仅为下游水库弃水，并不包括上游水库弃水流入下游水库的部分。由于聚合水库不具备一定的物理形态，不存在确定的库容-面积特征曲线，所以聚合水库蒸发渗漏损失Lt总不能直接给出。但是系统内各成员水库t时段的蒸发渗漏损失可根据计算时段初蓄水量由各自库容-面积特征曲线算出， Lt总可据此相加得到。
2.2 水库群共同供水任务在水库间的优化分配
根据聚合水库水量平衡方程和联合调度图，可以确定任意时段水库群对各用水户的供水量，但是完成水库群联合调度过程还须明确各成员水库在相应时段的供水任务，使水库群供水调度过程具有可操作性。I.Nalbantis 等［7］建立线性模型将水库群系统蓄水量分配至各成员水库以明确各调度时段每个成员水库供水任务，并得出调度结果对线性模型常数项参数不敏感的结论。基于此，本文提出成员水库供水任务分配因子的概念，采用NSPSO算法对此决策变量进行优化，使水库群供水任务在成员水库间得到有效分配。
成员水库供水任务分配因子（kji）是指一个水利年度内成员水库i在调度时段j的目标蓄水量与虚拟聚合水库本时段蓄水量的比值。当聚合水库在t+1时刻的蓄水量S t +1总由式（1）给定后，由式（2）可得成员水库i 在t+1时刻的蓄水量S t +1i，再由成员水库水量平衡方程式（3），算出成员水库i 在t 时刻的供水量（Rti）。成员水库供水任务分配因子满足式（4），其中i 为成员水库编号，j 为一个水利年度内的调度时段编号，m 为水库群成员水库数目，n 为一个水利年度内所划分的时段总数。
当水库群系统内某些供水任务必须由某一指定成员水库完成时，担任这些指定供水任务的成员水库在时段内的供出水量就不应小于任务要求的供水量。因此这些水库的分配水量除满足库容特性要求的蓄水量上、下限（Smaxi、Smini）约束外，还不得大于与指定任务相关的目标蓄水量(S) max(t +1)i ，见式（5）、式（6）。聚合水库可分配至成员水库的水量应为减掉弃水量后的净蓄水量。确定弃水量SUt总时，假定SUt总等于零，由式（1）得到St+1总，再将St+1总代入式（7）得到一个真实的SUt总。
通常来说，在串联水库群调度中，一般让水尽量存蓄在上游水库内，发挥龙头水库作用。而在并联水库群调度时，以成员水库蓄水状态保持同步为原则，避免一库弃水、一库缺水［8］。据此，在某些时段，成员水库按照供水任务分配因子（kij ）分配的水量高于水库正常高水位或低于死水位时，本文按照供水水库群常规调度规则进行再次分配，在保证成员水库蓄水量处于兴利库容区间的同时，又使供水任务的二次分配符合水库群联合供水的一般规律。
3 观-葠-汤水库群联合供水优化调度模型及其实现流程
3.1 概况
观-葠-汤水库群位于辽宁省太子河流域。太子河全长413km，流域面积13 883km2，汛期从7月上旬至9月上旬。本文以水库群56年（1951—2006）入库径流作为联合调度模型的输入资料。一个水利年度被划分为24个时段，4—9月份以旬、其余月份以月为计算时段。观-葠-汤水库群系统承担本溪、辽阳和鞍山三市的城市供水及流域范围内的区间工、农业供水。工业与城市供水设计保证率为95%，农业供水保证率为75%。各水库特征库容及供水任务见表1。
表1 观-葠-汤水库群特征库容及对应的供水任务
注：①本溪市城市供水；②辽阳、鞍山城市供水；③水库群下游的区间、工农业供水。
3.2 联合供水优化调度模型
（1）目标函数：观音阁水库最低运行水位对应蓄水量和水库群对各用水户供水保证率。
Maximize f1 = LWL （8）
Maximize f2 = w1·Ratio1 + w2·Ratio2 + w3·Ratio3 （9）
式中：LWL为观音阁水库最低运行水位对应的蓄水量；wi为目标权重；Ratioi为水库群对各用水供水保证率。根据Parato非劣解目标函数之间的比较关系评价不同决策变量对应的双目标函数值。
（2）决策变量：联合调度图调度线的位置与成员水库供水任务分配因子。
（3）约束条件：①水量平衡方程；②水库蓄水不超过其蓄水能力的上、下限要求；③限制供水不超过允许破坏深度；④水库库容-面积-水位特征曲线。
3.3 模型实现流程
本文基于模拟-优化模式确定观-葠-汤水库群联合调度规则。如图1所示，先由NSPSO算法在可行域内初步确定一组决策变量，再根据该组决策变量确定的调度规则指导水库群调度，逐时段进行模拟，并将最终的统计指标反馈给NSPSO算法，作为该组决策变量的适应度值，据此对该组变量进行调整。按照上述步骤进行迭代，直到满足要求为止。NSPSO算法是将基于粒子疏密度与非支配关系的比较分级与选择、变异等遗传操作融入到基本PSO算法中，从而具备了多目标优化功能。基本PSO算法的粒子位置更新公式如下：
式中：V 为速度矢量；X 为位移矢量；w 为惯性权重；c1、c2 为学习因子；P 为个体极值；G 为全局极值。
图1 基于NSPSO的观-葠-汤水库群联合调度规则算法实现流程
4 结果分析与讨论
4.1 联合调度方案的优化确定
在满足各用水户供水保证率要求的非劣解集中，选取一个接近各用水户供水保证率要求的均衡解进行分析。该解代表观-葠-汤水库群联合调度的一种可行方案，它由聚合水库联合调度图（图2）、观-葠-汤水库群成员水库供水任务分配因子（表2）构成。
该调度方案下，城市直供、区间工业、区间农业的供水保证率分别为97.07%、97.07%和80.70%，满足各用水户（95%、95%和75%）对供水保证率的要求。观音阁水库最低运行水位对应的蓄水量为40 163.04万m3与不考虑最低运行水位要求的先期调度结果相比最小蓄水量增加36 459.37万m3最低运行水位提高近10m，水库供水成本明显降低。
图2 观-葠-汤水库群聚合水库联合调度图
联合调度图由3根限制供水调度线、4个供水调度区构成。聚合水库蓄水量不同时，根据其所处调度区的供水规则决定如何对各用水户供水。调度图中，3根调度线随用水户对供水保证率要求的升高从高到低依次排列。图2中，汛前时段限制供水线都相对较低，汛后都有不同程度的抬升。分析可知，限制供水线越高，限制供水机会越大。汛前，压低限制线可以减少限制供水次数，提高供水量，腾空库容便于汛期蓄水。汛后，提高限制线位置，增加限制供水次数，减少供水量，保证枯水期供水。
表3 观-葠-汤水库群供水任务分配因子（蓄水量分配系数）
4.2 供水目标间的竞争关系
当观音阁水库运行水位较低时，对本溪市的城市供水不能实现自流，需要泵站提水，增加水库运行成本。因此，在满足各用水户供水要求的前提下，应尽量抬高观音阁水库最低运行水位，降低供水成本。观音阁水库作为水库群中的主要调节水库，当最低运行水位抬高时，其调节能力会下降，导致供水破坏时段的增加，供水保证率下降。
那么，当观音阁水库最低运行水位逐步提高时，供水保证率的下降趋势如何，在满足各用水户保证率要求的前提下，观音阁水库最低运行水位究竟能抬多高，水资源管理者又如何在这两个相互竞争的目标之间做出取舍，如图3所示，模型的多目标调度结果给出了观音阁水库最低运行水位与供水保证率之间的竞争关系，这便于管理者做出决策。
图3 观音阁最低运行水位与各用水户供水保证率关系分析
4.3 联合调度结果分析与讨论
I.Nabantis等［7］提出水库群联合调度的参数式规则（parametric rule），通过建立水库群系统与各成员水库蓄水量之间的线性分配关系，实现基于不同目标的水库群联合调度。本文以供水任务分配因子确定成员水库下泄水量正是基于I.Nabantis等得到的线性分配模型以及常数项参数对调度结果不敏感的结论提出的。
但是，本文提出的联合调度规则与其有所不同：（1）参数式规则按需供水。本文则依据联合调度图与聚合水库蓄水状态决定如何供水；（2）成员水库分配水量在不满足其蓄水能力物理约束时，参数式规则采用迭代公式重复分水。本文以串、并联水库供水调度基本原则为基础，确定混联水库群供水二次分水规则，不需迭代。
表3 基于联合调度图的调度规则与参数式规则对观-葠-汤水库群调度结果比较
本文将参数式规则用于观-葠-汤水库群的联合调度并以此为参考对调度结果进行分析。如表2所示，线性模型一次项系数（b）与供水任务分配因子（k）在有些时段二者虽有不同，但在大多时段比较接近。水库蓄水较少时依据限制供水调度线减少供水，虽然降低了供水保证率，却可避免超破坏深度的灾难性缺水发生。如表3所示，与参数式调度规则相比，基于联合调度图的调度规则对各用水户的保证率虽然略低，但在不发生深度破坏的前提下可以使观音阁水库最低运行水位提高很多，更能满足实践需要。
图4 调度过程中并联水库运行情况比较
并联水库群调度时一般把成员水库间弃水和供水期末库空机会相等作为目标。水库蓄满率是水库蓄水量与兴利库容（或防洪库容）的比值，可用来反映水库弃水或放空的机会水平。在观-葠-汤水库群中，观音阁水库先与葠窝水库串联，再与汤河水库并联，分析观音阁-葠窝水库蓄满率与汤河水库蓄满率在长时序调度过程中的相互关系，可以评价调度规则的合理性。如图4示，2条曲线紧密相依、趋势一致，观音阁-葠窝水库、汤河水库多年平均蓄满率为0.707 8、0.704 6，相关系数为0.779 5，标准差为0.175 8。观音阁-葠窝、汤河水库蓄水过程基本同步，说明该调度规则对并联水库的调度处理是合适的。
图5 虚拟聚合水库弃水过程分析
在单库调度中，超过正常高（或防洪限制）水位的水库蓄水将作为弃水泄掉。对于水库群联合调度，本文以各成员水库最大可能蓄水量与正常高（或防洪限制）水位对应蓄水量中较小者之和作为弃水判断依据，这由成员水库的入库径流、指定供水任务及蓄水能力决定。最大可能蓄水量指水库在时段初蓄水量基础上，考虑本时段来水、供水、蒸发渗漏损失后，在时段末所能达到的最大蓄水量。因此，水库群弃水上限水位不像单库那样平坦，而是随入库径流、供水量的变化发生波动。分析水库弃水过程，是评价水库调度合理性的重要手段。综观图4、图5，观-葠-汤水库群几次显著性弃水都是发生在水库群蓄水较多、成员水库蓄满率较高的时刻。图5中，聚合水库蓄水变化曲线与弃水上限水位曲线是相当接近的。
5 结论与讨论
本文提出了基于模拟-优化模式的混联供水水库群联合优化调度规则求解框架。通过构建虚拟聚合水库，编制联合调度图，以做出水库群对各用水户的供水方案；通过确定各成员水库供水任务分配因子，并结合供水水库群常规调度规则，实现成员水库间供水任务的分配。采用NSPSO算法对观音阁-葠窝-汤河水库群联合调度图调度线位置和成员水库供水任务分配因子进行优化，分析了联合供水调度过程中目标间的竞争关系，检验了联合调度规则的合理性与有效性以及NSPSO算法的优化效率。
为使其更加完善，提高其解决实际问题的能力，以下几点需做进一步研究讨论：（1）本文基于混联供水水库群基本特征提出的联合调度规则求解框架，具有普适性和扩展性。但是，当将其用来解决更为复杂的多级混联供水水库群的联合调度问题时，随着系统结构复杂性的提高，决策变量数目的增加，模型效率需要进一步验证；（2）根据联合调度图，对各用水户做出供水方案时，虽未考虑面临时段水库天然来水量，但根据水量平衡方程确定各水库时段放水量时，所用到的时段末水库蓄水状态是考虑时段来水的，因此该规则在实际应用时应与恰当的来水估计方法或径流预报模型一并结合使用；（3）在编制观-葠-汤水库群联合调度图时，为了减少决策变量数目，提高优化效率，本文将若干时段的调度线位置合并为一个变量表示。这虽使调度线更为平缓，便于实际操作，当目标函数对不同时段的调度线位置敏感性不同时，建议在合并时段前分析其敏感性，对敏感时段详细考虑。
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作者简介：郭旭宁（1983-），男，河北高阳人，博士生，主要从事水资源最优化管理研究。
