中图分类号: TV131.3 文献标识码:A 文章编号: 1002 - 5634 (2010) 01 - 0001 – 05
Research Progress in Numerical Simulations of Curved River Flow and River-bed Deformation
LI Chun-guang，J ING He-fang，LV Sui-ju，ZHOU Bing-wei，YANG Lu-feng
Abstract: Studies on the water flow and river-bed deformation in curved channels have wide appications in river improvement，diversion for irrigation，bank protection work，etc. Firstly，the general characters of curved river flow and river-bed deformation were summarized. Secondly， numerical studies for curved river flow，bed scouring and deposition，and bank erosion were reviewed and analyzed. Finally，the future development in numerical simulation of curved river flow and bed deformation was prospected. The result could provide guidance for further studies on the water flow and river-bed deformation in curved rivers.
Key words: curved river; river-bed deformation; numerical simulation; research progress
天然河流上普遍存在弯道，研究弯道水流的运动特性、河床变形及河岸冲刷，对河流治理、港口兴建、引水防沙、护岸工程、渠道设计以及改善河道航运等具有重要作用. 笔者对弯道水流的运动规律的研究进行了分析，对弯道水流及河床变形方面数值模拟研究已取得的进展进行系统的阐述，指出了目前有待解决的问题，并对未来弯道水流及河床变形方面的数值模拟研究进行了展望.
1 弯道水流运动及河床变形特点
1. 1 水面横比降
水流进入弯道后，由于离心力的作用，凸岸的水面降低，凹岸的水面升高，形成具有一定倾斜角度的横比降[ 1 ] . 工程上应用较多的是罗索夫斯基基于对数公式和马卡维耶夫斯基基于抛物线公式分别导出的2个横比降公式[ 2 ] . 文献[ 2 ]根据纵向流速公式和谢才公式，得到水面横比降的计算公式，能够反映水面横比降随含沙量的变化情况. 上述计算公式得出的水面横比降均为沿程中的最大值. 水面横比降是沿程变化的，仅在环流充分发展的位置才达到最大值. 文献[ 3 ]根据多家实测资料，给出水面横比降在进口直段、弯道段和出口段的不同分布公式，其中水面横比降与所在断面位置有关.
1. 2 弯道中的横向环流
弯道中的横向环流是表流指向凹岸、底流指向凸岸的弯道水流特有的运动状态. 水流沿弯道作曲线运动时产生离心力，由于上层水流流速大，受到的离心力大，水流方向指向凹岸; 而下层水流流速小，受到的离心力也小，水流方向指向凸岸. 在纵向流速和横向流速的共同作用下，水流呈螺旋式向下游流动. 在弯道环流的作用下，泥沙进行横向输移，引起弯道凸岸淤积而凹岸冲刷. 自从1876年J Thomp son在实验中发现弯道环流现象后，很多学者就一直致力于弯道水流运动特性的研究，并取得了丰硕的研究成果. 关于弯道环流垂线平均流速的分布，已有许多半理论半经验的公式可供参考，如波达波夫公式、罗索夫斯基公式、张定邦公式、张红武公式等[ 2 ]. 通常定义环流流速大小与垂线平均流速大小的比值为环流强度. 实验表明，环流强度在水面和河底处大而在水深中部小，当糙率变大后，河底处的环流强度明显减小;在深槽及主流附近，环流得以充分发展;而在浅滩处，环流强度迅速降低;在凸岸区域则更小[ 4 ] .
1. 3 弯道中纵向垂线平均流速分布
文献[ 5 ]的实验表明，在单一弯道的上半部，纵向垂线平均流速沿横向的分布服从自由涡定律(面积定律) ，即纵向垂线平均流速的大小与此点离开弯道曲率中心的距离成反比;在弯道的下半部，由于螺旋流得到充分发展，水流服从强迫涡定律，即纵向垂线平均流速的大小与此点离开弯道曲率中心的距离成正比. 关于弯道纵向垂线平均流速的分布，已有不少简化公式，如罗索夫斯基公式[ 6 ] 、王平义公式[ 7 ]等.
1. 4 弯道床面切应力的分布特点
实验表明，弯道床面切应力的分布基本上与纵向垂线平均流速的分布一致，即在弯道的前半部分，高速区和高切力区均位于凸岸;而在弯道的后半部分，高速区和高切力区将逐渐移向凹岸.这是弯道坍岸一般出现在进口段的凸岸附近和出口段的凹岸附近的主要原因之一[ 8 ] .文献[ 9 ]通过理论分析和实验，建立了弯道床面纵向切应力及横向切应力的计算公式.
1. 5 弯道输沙特性及河床变形
文献[ 10 ]通过实验发现，在横向环流的作用下，弯道中的底沙运动方向也是由凹岸斜指凸岸. 当弯道曲率半径较小且弯角较大时，一部分离开凹岸上段的底沙，才能推移到对面的凸岸上，形成异岸转移;否则，离开凹岸的泥沙在尚未到达对岸时，就已经冲出弯段，带向下一个弯道的凸岸，形成同岸转移. 弯道推移质运动时并非整个断面上都有推移质运动，而是呈一个或两个条带向下游输移，即分带运动.河床地形的塑造将适应于剪切力的分布，使河床各处的剪切力正好能输送进入该处的泥沙.在弯顶处，最大剪切力经过凸岸边滩的顶部，泥沙强烈输沙带也位于凸岸附近. 在弯道下段，最大剪切力带穿过弯道中心线，沿凹岸进入下游的凸岸边滩，而强烈输沙带也将穿过弯道中心线，并沿凹岸的最大剪力区运动，然后进入下一个凸岸[ 11 ] .
由于弯道中横向输沙不平衡，将导致凹岸附近河床产生冲刷，河岸出现坍塌，而凸岸附近河床出现淤长现象. 凸岸的淤长和凹岸的侧向侵蚀在数量上近似相等，在过程上也基本相对应，因此河道在变形过程中能维持一定的宽深比例.
河床变形主要包括2种形式，即纵向变形和横向变形. 纵向变形指床面的冲刷和淤积;横向变形一般指河岸的侧向侵蚀和淤长.
2 弯道水流及河床变形数值模拟研究
对弯道水流及河床变形研究采用的方法，一般包括理论分析、原型观测、物理模型试验和数值模拟等. 由于数值模拟具有耗时短、成本低及可重复性等诸多优点，且随着计算机技术的高速发展和高效数值计算方法的不断出现，数值模拟已经成为研究弯道水流、泥沙运移及河床变形规律的重要方法之一，并已取得了很多模拟成果.
2. 1 弯道水流的平面二维数值模拟
基于水深平均的平面二维数学模型基本上能模拟弯道水流的水面比降和流速的水平分布，在工程上应用较多. 文献[ 12 ]利用所建立的平面二维浅水模型，对断面不规则的天然河湾水流的流场进行了数值模拟，所得流速分布的计算值与实测值较为吻合. 然而，由于上述数学模型未考虑弯道环流的影响，对于宽深比较小、曲率半径较小及复式断面的弯道，无法得到比较精确的结果. 文献[ 13 ]在平面二维数学模型中增加弯道环流的影响项，对弯道水流进行了数值模拟. 但这种方法只适合于比较规则的弯道，对较为复杂的弯道计算的弯道二次流分布可能与实际相差较大. 文献[ 14 ]采用动量矩的方法对弯道水流进行较为准确的数值模拟. 这种方法以铅垂坐标为权函数，对平面二维运动方程沿水深积分，增加2个动量矩方程，从而使水流运动方程组由原来的3个增加到5个. 其缺点是增加的计算工作量较大，而且增加的2 个方程物理意义不清晰. 文献[ 15 ]提出了平面二维与弯道断面立面二维相结合的方法，给出了考虑弯道环流影响的平面二维水沙数学模型，可以适用于天然复杂弯道的水沙数值模拟，增加的计算量不大，物理意义明确. 文献[ 16 ]考虑到弯道环流引起的横向动量交换，对曲线坐标系下平面二维浅水模型进行了修正，并对矩形断面连续弯道的水流运动进行了数值计算，与实测结果符合较好.
2. 2 弯道水流三维数值模拟
弯道水流具有明显的三维特性，尤其是强弯河段、具有复式断面的弯道及宽深比较小的弯道，具有较为复杂的流动现象，不但存在横向环流，往往还存在回流，即离心环流. 采用二维数学模型的数值模拟结果往往与实际有较大的误差. 随着计算机内存和计算速度的提高，采用三维数学模型将成为研究弯道水流运动的必然趋势.天然弯道和实验室弯道水流大多为紊流流动，而紊流的数值模拟一般包括直接模拟法(DNS)、大涡模拟法(LES)和雷诺平均法(RANS)三大类型.DNS方法直接用瞬时的Navier-Stokes方程对紊流进行模拟，计算量非常大，对计算机的要求非常高，往往需要巨型机才能完成，这使得其应用受到了一定限制. LES方法用瞬时的Navier-Stokes方程直接模拟紊流中大尺度的涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来实现. LES方法对计算机的要求仍比较高，但低于DNS方法，目前在高档PC机上就可以进行大涡模拟;因此，这种方法是目前计算流体力学领域研究和应用的热点之一. 文献[ 17 ]利用LES方法对有植被的明渠中的紊流特性进行了数值模拟. 目前应用最为广泛的紊流模型是基于雷诺平均法的一些紊流模型，其中应用较广的有k-ε两方程模型、雷诺应力方程模型(RSM) 和代数应力方程模型(ASM)等. 文献[ 18 ]用标准k-ε模型对具有天然渠底的大型弯曲明渠水流进行了数值模拟. 文献[ 19 ]用RNG k - ε模型模拟了900 弯道的紊流流动，表明该模型优于标准k -ε模型，能有效地模拟弯道中的湍流流动. 文献[ 20 ]应用ASM对具有矩形断面的复合弯曲明渠中的湍流结构进行了数值模拟，并与激光多普勒流速仪实测的流场及雷诺应力等物理量进行了对比分析. 文献[ 21 ]等采用三维代数应力模型对含污染物的弯道水流进行数值模拟，有效地预测了弯道中的湍流结构和污染物浓度分布. 文献[ 22 ]利用RSM对复合弯曲明渠中的湍流结构进行了数值模拟，并比较了不同水流条件下弯道环流和床面切应力的变化. 文献[ 23 ]建立了符合弯道水流特性的贴体坐标系下的三维数学模型，利用HH - SIMPLE方法计算自由面，对长江局部急弯河段进行了计算. 文献[ 24 ]将平面正交曲线坐标系和垂向σ伸缩坐标系相结合建立适合于弯曲河流的三维水流数学模型. 文献[ 25 ]采用RiverCAT等仪器对黄河宁夏沙坡头连续弯道的水流运动进行了三维实测分析，并采用三维可实现k-ε模型进行了数值模拟研究，得到的模拟结果与实测结果较为符合.
2. 3 弯道河床变形的数值模拟
为了对弯道河床变形进行数值模拟，需要建立泥沙数学模型. 泥沙数学模型通常包括水流运动模块、泥沙运移模块和河床变形模块. 其中水流运动模块由连续性方程、水流运动方程和湍流封闭方程(如湍流动能方程和湍流动能耗散率方程)组成. 泥沙运移模块由悬移质输沙方程、推移质输沙方程和床沙级配调整方程等组成. 河床变形模块由河床变形方程(考虑河床的冲淤变化)和河岸冲刷模型(考虑河岸的冲刷)组成.
按模拟方程组空间维数分类，泥沙数学模型又分为一维泥沙数学模型、二维泥沙数学模型和三维数学模型. 一维泥沙数学模型的研究成果相对比较多. 然而，由于泥沙运动的复杂性，在不同河流，甚至同一河流的不同河段，所建立的数学模型也截然不同. 仅就黄河中下游河段来说，就有不少一维泥沙数学模型，如清华大学王士强模型、黄河水科院曲少军- 张启卫模型、武汉水利电力大学卫直林模型等[ 26 ] . 河流泥沙一维数学模型只能给出水力、泥沙要素沿河道方向的变化，不能反映其沿河宽的变化，其计算结果对河宽变化剧烈的河段及弯曲河段的可靠性较差.
由于大多数天然河流的水平尺度远大于垂直尺度，因此沿水深平均的平面二维泥沙数学模型是目前研究泥沙运移和河床变形使用较为广泛的数学模型. 文献[ 27 ]建立了非均匀沙的平面二维全沙动床数学模型，并考虑了悬移质不饱和输移、非均匀沙推移质输移及床沙级配的调整;文献[ 28 ]建立了二维河床变形数学模型，可应用于非黏性河岸; 文献[ 29 ]采用修正的河床变形方程，引入符合黄河下游河道水沙特点的水流挟沙力和河床糙率的计算公式，对黄河下游河床冲淤进行了平面二维数值模拟.
虽然平面二维泥沙数学模型较一维泥沙模型有较大改观，不仅可以模拟河床沿水流方向的冲淤变化，也可以反映出河床沿河宽方向的变形，但仍无法对本质上是三维运动的水流运动、泥沙运移及河床变形进行精细模拟. 因此，建立三维泥沙数学模型是研究水流运动、泥沙运移和河床变形的发展方向. 三维泥沙数学模型的研究始于上世纪80 年代. 文献[ 30 ]对河口水沙运动进行了三维数值模拟研究; 文献[ 31 ]采用三维k -ε双方程泥沙模型，对复式断面明渠悬移质的输移进行了数值模拟;文献[ 32 ]基于窦国仁紊流随机理论，建立了三维紊流悬沙模型，对三峡坝区建库前后水沙变化进行了数值模拟;文献[ 33 ]应用三维紊流泥沙数学模型对一个窄深弯道的泥沙运移进行了数值模拟.
弯道在河床冲淤的过程中往往也伴随着河岸的淤积和冲刷. 河岸的冲刷(侧向侵蚀)和崩退不仅会造成大量的岸边耕地毁坏和下游河道淤积，而且会影响到两岸的防洪、航运及岸边生态环境. 河岸冲刷及崩退问题，尤其是冲刷机理和模拟方法研究，已经成为河床变形研究中的重点问题之一. 文献[ 34 ]提出了黏性土河岸冲刷过程的力学模型. 文献[ 35 ]通过引进土力学中有关河岸力学平衡的基本关系，提出了黄河下游河床横向变形的数值模拟方法;文献[ 36 ]针对天然河流弯道，建立了二维河床纵向与横向变形的数学模型;文献[ 37 ]在分析不同类型土质河岸冲刷机理的基础上，改进了现有的三类土质河岸冲刷过程的力学模拟方法，并与平面二维水沙模型相结合，建立了河床纵向和横向变形的数学模型.
上述泥沙数学模型基本上都属于单相流模型(又称单流体模型或浑水模型)，即把水流和泥沙作为一个整体进行模拟，泥沙随着水流一起运动，其运动方向和速度大小与水流完全重合. 这与实际水流运动、泥沙运移的现象不符合. 文献[ 38 ]实验室的观测结果表明，弯道内底流和底沙的运动轨迹不重合，底沙的运动轨迹较底流的运动轨迹平缓. 因此，在弯道中，运用上述单相流模型得到的数值模拟结果必然与实际有一定差异. 而运用固液两相流泥沙数学模型对弯道水流运动及河床变形进行数值模拟，将成为未来发展的趋势. 在固液两相流模型中，针对水流和泥沙各自建立其运动控制方程及相应的边界条件，联立进行求解. 文献[ 39 ]应用三维k -ε-kp 两相湍流模型，对实验室120°弯道中的底沙运动及河床变形进行了数值模拟，效果良好.
3 今后弯道水流及河床变形数值模拟研究的方向
近年来，弯道水流运动及河床变形研究取得了较大进展，各种数学模型及数值计算方法层出不穷.然而，由于弯道水流运动、泥沙运移及河床变形的复杂性，要对其进行精确模拟，仍有待进一步深入研究. 具体包括以下几个方面.
a. 平面二维紊流水沙数学模型在长河段数值模拟中仍将继续发挥作用，并有待进一步改进，以便精确地模拟弯道部分水流及河床变形;三维泥沙模型是研究弯道附近水流及河床变形的理想选择;然而，目前三维泥沙数学模型尚处于尝试阶段，有待进一步深入研究.
b. 弯道中水流和泥沙的运动从本质上来说属于多相流，运用单相流模型进行数值模拟难以收到理想效果;建立固液两相流甚至多相流泥沙数学模型模拟弯道水沙运动及河床变形将成为这一领域的一个重要研究方向.
c. 河床变形数值模拟中，研究弯道河床纵向变形，即河床冲淤的文献较多，模型方法也相对比较成熟;然而反映弯道河床横向变形，即河岸侧向侵蚀的文献并不多见，模型方法很不完善，但弯道中河岸的侧向侵蚀是常见的现象. 因此，建立关于弯道中河岸侵蚀的合理数学模型将成为今后河床演变数值模拟研究中的主要研究方向之一.
d. 对复合弯道中的水沙运动及河床变形研究很少. 实际上，天然河流大多为存在主槽和边滩的复合弯道. 因此，对复合弯道中水沙运动及河床变形的数值模拟有待深入研究.
参 考 文 献
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作者简介:李春光(1964—) ，男，河南正阳人，教授，博士生导师，博士，主要从事计算水力学方面的研究.
