中图分类号: TU311. 3 文献标识码:A doi: 10. 3969 / j. issn. 1000 - 1379. 2010. 01. 048
南水北调工程是为解决我国水资源分布不均而兴建的大型水利工程。渡槽是南水北调工程中跨越河流、道路等的重要架空输水建筑物。在南水北调中线工程中大型渡槽就有数十座,且大部分位于地震烈度Ⅶ度及Ⅶ度以上地区,这些渡槽的抗震设计对整个南水北调中线工程的安全和经济运行有着至关重要的影响。因此,开展大型渡槽结构地震反应分析的研究具有重要的现实意义。
1 渡槽结构运动方程
渡槽结构离散化以后,在运动状态中各节点的动力平衡方程为[ 1 ]
式中: Fi、Fd、P ( t) 分别为惯性力、阻尼力和动力荷载, 均为矢量; Fe 为弹性力。
弹性力矢量可用节点位移δ和刚度矩阵K表示:
Fe = Kδ (2)
式中:刚度矩阵K的元素Kij为j节点的单位位移在节点i引起的惯性力。
根据达朗贝尔原理, 可利用质量矩阵M 和节点加速度表示惯性力:
式中:质量矩阵的元素M ij为节点j的单位加速度在节点i引起的惯性力。
设定结构具有黏滞阻尼,可用阻尼矩阵C和节点速度表示阻尼力:
式中:阻尼矩阵C的元素Cij为节点j的单位速度在节点i引起的阻尼力。
将各力代入式(1) ,得到运动方程:
记
则运动方程可写为
在地震时,设地面加速度为a, 结构相对于地面的加速度为结构各节点的实际加速度等于a +,在计算惯性力时须用它代替式(6) 中的至于弹性力和阻尼力,则取决于结构的应变和应变速率, 即取决于位移δ和速度，与地面加速度无关。
2 有限单元模型
2. 1 模型参数
以南水北调中线工程某大型渡槽为例,该渡槽是三槽二联带拉杆预应力钢筋混凝土矩形槽,全长270 m,共分9跨,单跨长30 m,槽身断面宽7. 0 m、高6. 7 m,槽墩为实体重力墩,槽体和槽墩之间采用盆式橡胶支座连接,槽内设计水深5. 58 m。
针对渡槽结构形式特点及各部件的受力特征,采用不同的单元对各部件进行模拟。槽身横梁、槽身纵梁、顶梁和顶部拉杆采用BEAM189单元,中墙板、边墙板和底板采用SHELL63单元,槽墩采用SOL ID45单元进行模拟。
材料参数:渡槽槽身混凝土强度等级为C50,弹性模量为32. 5 GPa,泊松比为0. 167,密度为2 500 kg/m3 ;渡槽槽墩混凝土强度等级为C25,弹性模量为28 GPa,泊松比为0. 167,密度为2 500 kg/m3 ;橡胶支座的弹性模量为3. 86 GPa,阻尼为0,屈服强度为33MPa。
在建模过程中槽底纵梁和顶梁采用自定义六边形梁截面,槽墩直接与地基固结。此处没有考虑槽墩基础与地基的动力相互作用。
2. 2 槽内水体影响
渡槽中水体与槽体相互作用问题属于结构动力学中的流固耦合振动问题。考虑槽内水体与槽体的动力相互作用,实际上涉及水体简化方法。目前流固耦合作用槽体内水体简化方法大体分两种:一种是线性方法,把水体当作附加质量作用在渡槽结构上与槽体一起进行动力研究,如Housner水体简化模型、附加质量模型;另一种是非线性方法,研究流体非线性晃动对槽体的影响,如边界元法和任意拉格朗日欧拉(ALE型)有限元法等[ 2 ]。
Housner水体模型是利用弹簧质量系统分别模拟水体的脉冲压力和对流(液体晃动) 压力[ 3 ]。对渡槽结构而言, 根据Housner弹簧质量模型,脉动压力的作用可用固定于槽体的质量块来等效替代,而对流压力可视为流体的奇数阶振动对槽体的作用力,等效质量与槽身侧壁的连接可视为弹性连接,因此使流固耦合的复杂动力问题的计算得到了简化[ 4 ]。该模型构造简单,物理概念明确,不必求解Lap lace方程及无穷级数,解的形式简单,便于数值计算,且与精确解比较后误差较小[ 5 ] 。
笔者在研究中分别考虑了空槽、中槽、两边槽和三槽过水4种工况,考虑槽内水体质量影响时,采用Housner水体简化模型,首先计算得出各阶集中质量和弹簧刚度,然后分别采用MASS21单元和COMB IN14单元模拟集中质量和弹簧。建模过程中注意到此种模型只是对水体横向振动的模拟,因此锁定了集中质量质子的竖向和纵向自由度,并且在槽底另外施加了相当于水体质量的荷载。
2. 3 计算范围的确定
渡槽结构模态分析的一个重要问题是合理确定计算范围。由于该渡槽各单跨跨度相同,墩柱高度以及地基情况差异不大,因此选用单跨来代替整体结构进行分析。在建立单跨模型过程中考虑了渡槽临跨质量的影响,对于不同的分析工况分别将水体与槽身的总质量的一半施加到此单跨模型的槽墩上。在利用有限元软件建模过程中,对临跨荷载影响所需的质量荷载是通过附加质量单元MASS21加在槽墩结构之上的。笔者曾经对比按荷载的形式直接施加在槽墩上和采用附加质量单元的形式施加在槽墩上两种建模方式,结果显示,前者不能满足随着槽体结构质量的增加槽体频率降低的规律,而后者得到的结果却能够满足此规律。此处也证明了荷载作用不能影响结构的模态分析结果这一客观规律。
2. 4 支座的模拟
盆式支座是连接槽身与下部槽墩的重要构件,分固定支座和单向活动支座等类型,在用有限元软件进行模拟分析的过程中,一般将盆式支座视为弹簧单元或短梁单元来处理,对于其动力性能目前还缺乏系统研究,因此采用弹簧单元进行模拟,X、Y方向采用COMB IN40单元、Z 方向采用COMB IN14单元进行模拟。
2. 5 地震荷载的施加
在采用时程分析法对大型渡槽结构进行地震反应分析计算时,需要输入地震地面运动加速度。加速度记录的波形对分析结果有很大的影响,因此需要正确选择地震波。
一般来说,如果在拟建场地上有实际的强震记录可供采用,那么拟建场地的实际地震记录则是最理想、最符合实际情况的。但是,在绝大多数情况下,拟建场地上是不可能得到这种记录的。在这种情况下,可采用相似场地土与土质条件下已观测到的其他地区的地震记录。最普遍的是中等周期的随机振动,比较著名的有天津宁河波、EL - Centro波、Taft波等,经分析选用天津宁河波为地震动输入。
地震输入问题是结构地震反应分析的前提和基础[ 6 ] 。地震荷载的施加方法有一致地震输入法和考虑行波效应的多点地震输入法。由于研究的是单跨模型,渡槽结构跨度不是很大,行波效应对整体结构的影响也会很小,并且是对结构横向位移进行分析,因此选用一致地震输入法进行分析。
3 大型渡槽结构抗震计算结果
抗震分析结果包括模态分析结果和地震反应结果。其中:模态分析结果反应了渡槽本身所具有的自振特性;地震反应结果是渡槽在某一特定地震波激励下的反应。
3. 1 模态分析结果
根据上述原则建立各工况下的有限元模型,计算得到各工况前10阶自振圆频率,见表1。
由表1可以看出:比较无水工况与有水工况下结构的自振频率(即比较工况一的第i阶和工况二～四的第i +3阶自振圆频率,水体自振频率除外) , 随着槽内水体质量的增大, 渡槽结构整体质量增大,渡槽的各阶自振频率减小,符合物理概念。
渡槽结构的振型前两阶分别为槽身横向和整体纵向,说明该渡槽这两个方向的刚度较低,因此在横向地震作用下,这两个方向的刚度和强度将经受考验,设计过程中应给予重视,采用合理的技术手段来增加槽身横向和纵向刚度是很必要的,如在槽墩上设置挡块来减小槽身横向位移等。
3. 2 地震反应分析结果
渡槽地震反应包括位移反应和应力反应。在天津宁河地震波作用下,渡槽各关键点在不同的荷载工况横向最大动位移一般都小于6 mm,说明该渡槽结构能够满足设计要求。由于渡槽槽身在地震波作用下不同工况的横向位移较小,因此槽内水体受到槽身的扰动就较小,相应流固耦合作用下的对流压力(晃动压力)也会较弱。
渡槽结构关键部位单元包括边墙跨边底部单元S_BB、边墙跨中底部单元S_BZ、边槽跨中底板单元S_BD、中墙跨边底部单元S_ZB、中墙跨中底部单元S_ZZ以及中槽跨中底板单元S_ZD。各关键部位单元不同工况下的第一主应力σ1、第三主应力σ3、XY向剪应力最大值τmax、最小值τmin 以及它们所发生的时间( t1、t3、tmax、tmin ) 见表2。
表1 各种工况下渡槽整体结构自振频率ωi Hz
表2 渡槽各部位应力
由表2可以看出:渡槽关键部位单元应力变化规律基本相同,应力的最值都是随着槽内水体的增加而增大;最大应力发生在三槽过水工况的中墙跨中底部单元处,发生时间为15. 8 s,此刻渡槽结构其他构件的应力均未超出结构允许应力,说明在该地震波激励下结构是安全的。
参考文献:
[ 1 ] 王呼佳,陈洪军. ANSYS工程分析进阶实例[M ]. 北京:中国水利水电出版社, 2006.
[ 2 ] 邵岩,赵兰浩,李同春. 考虑流固耦合的渡槽动力计算方法综述[ J ]. 人民黄河, 2005, 27 (11) : 55 - 56.
[ 3 ] 刘云贺,刘宝柱,闫建文,等. Housner模型在渡槽抗震计算中的适用性[ J ].水利学报, 2002 (9) : 94 - 99.
[ 4 ] 何建涛. 大型渡槽流体与固体的动力耦合分析[D ]. 西安:西安理工大学,2007.
[ 5 ] 张静娜. 大型预应力渡槽考虑流固耦合的动力特性分析[D ]. 邯郸:河北工程大学, 2008.
[ 6 ] 冯领香. 渡槽结构多点地震输入的抗震分析[D ]. 保定: 河北农业大学,2004.
作者简介:李彦军(1957—) ,男,河北沧州人,教授,主要研究方向为水工混凝土结构试验及理论计算。
