摘要：通过传统二元水跃与宽尾墩三元水跃形成及发展机理的类比，借助水工模型试验，对宽尾墩三元水跃特征跃高Ht 、特征跃长Lt 与来流流能比K 之间的关系进行了研究。研究结果表明：微淹没临界状态下的宽尾墩三元水跃特征跃长Lt 与跃高Ht 均可回归为流能比的一次线性函数，流能比较小时，三元水跃跃高比二元水跃略低一些，随着流能比的增加，两种水跃跃高趋于相同；宽尾墩三元水跃跃长比二元水跃减小约50%，随着流能比的增加，减小幅度还会有所增加。利用经验式对已建或在建工程消力池体型参数进行了计算分析，结果表明，采用宽尾墩消能工可显著缩短消力池长度，戽式消力池可缩短的更多。
中图分类号：TV135.2 文献标识码：A 文章编号：0559-9350（2010）11-1333-06
hydraulic jump of flaring gate piers
YIN Jin-bu，LIANG Zong-xiang，GONG Hong-lin
Abstract：Based on the comparison of flow patterns of ordinary 2D hydraulic jump and 3D hydraulic jump formed by flaring gate piers，the relation ship between flow energy ratio （K） and eigen-height （Ht ） as well as eigen-length （ Lt ） of the 3D jump were studied by model test. It is found that the eigen-height & ei?gen-length is linear function of flow energy ratio in iNItial submerge of 3D jump. The 3D hydraulic jump height is lower than that of 2D hydraulic jump at small flow energy ratio，and this trend tends downward with increase of flow energy ratio. The 3D hydraulic jump length shorter than 2D hydraulic jump by 50%，and this trend tends to upward with increase of flow energy ratio. It is found that the stilling basin length can be shortened significantly by using flaring gate piers，espcially for bucket basin.
Key words：flaring gate pier；hydraulic jump；jump height；jump lengt
1 研究背景
宽尾墩是20世纪70年代由林秉南、龚振赢提出的一种收缩式消能工，经过安康、岩滩、五强溪等系列工程应用研究［1］，已得到广泛应用，同时技术上也得到不断的发展，如隔河岩等工程将宽尾墩应用于拱坝表孔泄洪建筑物上，解决了拱坝表孔泄洪向心集中问题［2］，水东、大朝山等工程通过宽尾墩与台阶面联合应用，又解决了台阶面大单宽过流的问题［3］，而索风营、思林等工程通过试验研究［4、5］，推出X型宽尾墩，不仅使宽尾墩体型有了发展，同时也使宽尾墩与台阶面联合消能技术出现一个质的飞跃。
宽尾墩消能工从出现到目前，其所以能在多个工程中得到应用，主要得益于宽尾墩消能工能将闸室水流横向收缩、在空中形成纵向拉开水舌，使传统消力池的二元水跃转变为三元水跃，增加掺气、提高消能率，消力池长度也可大幅度缩减。安康、索风营等工程的消力池长度不足百米，比传统二元底流消力池缩短一半左右［6］，岩滩、思林、鲁地拉等工程将宽尾墩与戽式消力池联合使用，消力池长度只有40~50m，大朝山更是将戽式消力池长度缩短到不足20m。虽然不同的工程地质、施工、水流等条件，决定了每个工程可能通过试验设计出的消力池体型不完全相同，但其中必然存在一个共性条件，即决定消力池体型的主要因素应该是宽尾墩三元水流形成与发展的机理。本文通过与二元水跃类比研究，利用水力学模型试验测试的方法，对宽尾墩三元水跃形成、发展机理进行研究，并进一步对部分已建或在建工程计算跃高、跃长与消力池参数之间的关系进行了简单分析。
2 水跃机理分析
2.1 传统二元水跃简介
根据明渠水力学理论［7］，如果定义正常水深为ha，临界水深为hk，则急流时ha
图1 二元水跃形态
由于水跃过程伴随着水体的剧烈漩滚、混掺和高速紊动，因此加剧了水流内部的摩擦、动能损失和转化，实现了水跃消能目的。正是基于对二元水跃的这一机理分析，早期学者利用跃前、跃后水深及动量方程推导出传统底流水跃消能原理的消力池体型计算方法。
2.2 宽尾墩三元水跃形成机理分析
宽尾墩消能工的出现，使传统的沿着坝面流动的二元水流以横向收缩、纵向拉开的空中水舌形式入水［6］，入水后水流表现为完全的空间三维与三轴形式，因此称为三元水跃，如图2所示。由于两侧的纵轴与立轴漩滚受相邻水舌或侧壁影响，很难形成完整的自由漩滚形式，因此从水面或侧面很难看清，而水舌下游的横轴漩滚是离开水舌后才开始，其漩滚形式与二元水跃比较相似，因此容易观测。从能量守恒的角度分析，与一般明渠二元水跃相比，宽尾墩三元水跃除下游横轴漩滚外，又多了两侧漩滚部分，而要维持两侧水流持续漩滚，水流就必须有足够能量予以补充，再扣除水舌入水前，在空中与空气的摩擦能量损失，留给下游横轴漩滚能量就明显减少，下游水跃的长度也因此减小。正是基于上述机理的存在，一般宽尾墩三元水跃跃长比二元水跃要短一些。
图2 宽尾墩三元水跃形态
将宽尾墩三元水跃与一般二元水跃形成、发展机理进行比较可以看出，三元水跃虽有比较明显的跃后水深，但空中水舌的存在，使跃前水深不很明显，因此理论求解的难度比较大，水跃长度的理论求解方法更难获得。
虽然文献［8、9］等借助试验资料分析，各给出了不同的宽尾墩三元水跃求解方法，但求解过程均比较复杂，对一般工程设计人员而言，直接应用有一定难度。笔者通过大量工程试验资料分析发现，宽尾墩三元水跃没有明显的跃前收缩断面，即跃前水深，但在特定的临界状态下，其跃后水深与二元水跃跃后水深比较接近，水跃长度也与二元水跃跃长存在一定相关关系，因此可借助此相关关系，对宽尾墩三元水跃进行简单估算求解。
3 宽尾墩三元水跃测试及分析
3.1 参数定义
研究表明，如果宽尾墩体型设计合理［10、11］，则随着下游尾水深度的变化，宽尾墩三元水跃也会出现远驱、临界和淹没三种流态形式［8］。而远驱及深度淹没均是一个无法界定的大范围流态，因此这里只能以所谓正常水跃基础上略带一点淹没的状态为宽尾墩临界三元水跃，如图2所示，同时，为了便于计算分析，针对临界三元水跃形态，再设定三个无量纲参数：流能比K、宽尾墩三元水跃的特征跃长Lt及特征跃高Ht，三个无量纲参数计算公式分别如下：
式中： q 为消力池水流单宽流量m3/s.m；Z 为消力池底板以上的总水头m；P 为堰顶与消力池底板之间的高差m；h2为跃高（m）； Lj 为水跃长度（m）；
3.2 试验简介
试验是在索风营工程1:50断面模型基础上进行。工程原型最大堰上水头23.9m，最大单宽流量约250m3/s.m，堰顶距消力池底板81.5m，原工程堰面采用X型宽尾墩，坝面为1：0.7的台阶面，台阶高、宽分别为1.2m×0.84m，台阶面与消力池底板采用半径为8.44m的圆弧连接。为了对不同坝坡、不同台阶面及不同类型宽尾墩体型进行综合分析，试验中先后对1：0.7和1：0.75两种坝面坡比、台阶高度为1.2m和0.9m的两种台阶、X型和Y型两种宽尾墩等不同组合体型形式三元水跃参数进行了测试。
3.3 测试结果及分析
3.3.1跃高分析
试验对7种不同体型的跃高进行了测试计算分析，其中二元临界水跃流态按传统水跃标准确定，微淹没三元水跃流态按上述定义确定，并对所有结果按式（1）、式（2）、式（3）进行处理，换算为无量纲数后点绘于图中。
（1）首先进行无宽尾墩的台阶面二元水跃跃高测试，并将测试结果点绘于图3中。为了与无台阶的光滑坝面进行比较，又按二元水跃计算方法进行了光滑坝面水跃跃高计算［7］，计算结果处理后也点绘于图3中。从图中可以看出，流能比较小时，由于过流面单宽流量较小，受台阶面消能作用影响，两种跃高差别比较明显。随着单宽流量的增加，流能比不断增大，台阶面消能作用逐渐减弱，跃高差值也越来越小，流能比超过0.55时，差值已不足5%，若按30m跃高估算，差值还不足1.5m。因此对于大单宽泄洪建筑物而言，可以认为台阶坝面与光滑坝面的二元水跃跃高基本相同。
图3 不同坝面流能比与特征跃高关系
图4 不同坝面流能比与特征跃高关系
（2）为了对不同坝高之间水跃高度的差别进行分析，又通过计算，对P=66.5m、51.5m、36.5m等几种不同坝高的溢流坝下游二元水跃跃高进行了对比，如图4所示。从图中可以看出，随着坝高的降低，虽然流能比不断增加，但特征跃高随流能比的变化规律基本不变。由此可以预估，如果将计算的光滑坝面改变为台阶坝面，因流能比值仍然比较大，因此其跃高随流能比的变化规律也基本相同。即减小台阶坝面高度后，二元水跃特征跃高随流能比的变化规律也不变。
（3）为了对宽尾墩三元水跃跃高及二元水跃跃高进行比较，对不同台阶高度的无宽尾墩、X型宽尾墩、Y型宽尾墩等6种体型的水跃跃高进行了测试分析，处理结果如图5所示。从图中可以看出，虽然体型差异比较大，但特征跃高随流能比的变化却比较规律，但在试验测试范围（0.01
Ht =24.41K +0.38 （4）
对式（4）相关性进行分析后发现，相关系数0.98，与1.0非常接近。这一结果说明，在测试的几种体型中，无论是无墩的二元水跃，还是X墩或Y墩的三元水跃，当来流条件确定后，其水跃高度基本相同。
图5 不同坝面流能比与特征跃高关系
图6 不同水跃流能比与特征跃高关系
3.3.2跃长分析
在上述跃高试验测试基础上，又对不同台阶高度的无宽尾墩、X型宽尾墩、Y型宽尾墩等6种体型的水跃跃长也进行了测试分析，处理结果如图6所示。从图中可以看出，流能比较小时，特征跃长值比较接近，随着流能比的增加，两种水跃特征跃长值增加的幅度不一致，但各自沿直线变化的规律性却很明显。对其也进行直线回归，并做相关性分析后发现，直线相关系数均在0.97以上。这一结果表明，虽然流能比相同时，二元与三元水跃特征跃长不同，但两种特征跃长均为流能比的线性函数，函数式分别为式（5）、式（6），其中Lt 为二元水跃特征跃长， Ltf 为宽尾墩三元水跃特征跃长：
Lt =44.02K+0.16 （5）
Ltf =17.51K+0.34 （6）
根据式（5）和式（6），对不同流能比的两种水跃跃长进行比较分析发现，流能比为0.04时，三元水跃跃长为二元水跃跃长的54.1％，流能比为0.05时，三元水跃跃长为二元水跃跃长的51.5%，流能比为0.06时，大约为49.6%，流能比为0.07时，大约为48.3%。从这一变化过程可以看出，相对于二元水跃跃长而言，随着流能比的增加，三元水跃跃长在不断减小，且减小的幅度在不断增加。一般总水头为百米级的溢流坝，过堰单宽流量为160m3/s.m时，其流能比值基本就在0.05~0.06之间，此时，宽尾墩三元水跃跃长仅为二元水跃跃长的50%左右，这一结果与现有工程资料的结论基本是一致的。
3.4 工程资料分析
根据上述三元水跃跃高与跃长的分布规律经验式，参考文献［10］的统计参数，对部分已建或在建工程设计洪水工况下，宽尾墩三元水跃跃长及跃高进行计算分析。表1就是计算结果与工程实际参数汇总表，表中前7个工程个均采用了戽式消力池，后边5个工程采用普通消力池形式。
表1 部分已建、在建工程消力池参数计算结果汇总
如果定义实际水深ht 与宽尾墩三元水跃计算跃高h2之比ht /h2 为跃后水深比，则从表中数据统计结果可以看出，除个别工程外，无论消力池采用什么形式，跃后水深比ht /h2 均大于1，即实际跃后水深均比计算水跃跃高大。为了对其做进一步分析，将跃后水深比随流能比的变化规律点绘于图7中，并对点进行直线回归及相关分析。相关分析结果发现，点的相关性并不是很好，相关系数大约为0.77。因此只能将其定义为条带式的区域分布，控制条带分布的两条直线关系式如式（7）所示：
图7 水深比与流能关系
该条带区域的变化趋势比较客观地反映了跃高与下游河道水深之间的变化关系。主要原因在于以下三方面：第一，单宽流量相同时，流能比大表明坝比较低，而坝低则宽尾墩水舌对消力池底板的冲击作用减小，水流紊动也随之减小，需要消能的水体就可以少一些，因此跃后水深比可小一点；第二，对一些中低坝而言，坝高相同时，水舌对底板的冲击作用相同，即紊动需要消能的水体也应该相同，而流能比增加，则单宽流量就比较大，根据经验式计算得到的跃高也比较大，而实际河道狭窄时，跃后水深比就比较大，如思林电站水深比高达1.46。而实际河道宽阔时，跃后水深比很小，如岩滩电站等水深比不足1.2，但这些变化对宽尾墩三元水跃消能效果影响甚小；第三，虽然一些工程下游河道水深可能不足以形成所要求的微淹没水跃流态，但对宽尾墩体型进行特殊处理后，下游消力池水流已经不是传统意义下的宽尾墩三元水跃流态，因此其跃后水深比很小，消能效果依然很好，如平班电站，降低宽尾墩高程，利用宽尾墩顶部大量过流，而沙沱电站，在闸室宽度15m的情况下，采用0.33的收缩比，也使设计工况下大部分过流通过宽尾墩顶部，因此其跃后水深比虽然小于1.0，但仍然使用了宽尾墩。
跃后水深比ht /h2 与流能比K 的关系虽然反映了计算跃高与河道实际尾水深度之间的关系，但也可与文献［10］提出的方法一样，成为判断工程可否采用宽尾墩消能工的一个简单标准，即河道实际尾水深度与计算跃高之比处于图7条带区域之内，可以使用宽尾墩，否则就避免使用宽尾墩消能工，或者使用宽尾墩时必须对消能工体型进行特殊处理。
从表1中消力池池长L 与实际计算的宽尾墩三元水跃跃长Lj 之间比值L/ Lj 来看，一般戽式消力池池长L 都比跃长Lj 小，最长的大约为跃长Lj 的0.5倍，最小的大朝山只有0.23倍，普通消力池一般都比较长，接近或超过Lj ，只有五强溪为1.39倍，比较长，但五强溪工程表孔与底孔共用一个消力池，为了兼顾底孔的水舌，因此消力池做的比较长。戽式与普通消力池长度其所以出现较大差别的主要原因在于，两种消力池消能方式不相同，戽式消力池利用宽尾墩三元水跃漩滚消能的同时，池末端斜坡式尾坎可将水跃消能后的紊动导向水面，如果下游水深比较大，出池后，紊动在很短范围内就会结束，水深小，则紊动以水流波浪的形式传向下游水面，但河床仍可以不被冲刷，因而戽池短一些；而普通消力池是完全利用三元水跃在消力池内漩滚消能，池中必须有足够的消能水体，因而消力池要长一些。
虽然分析结果表明，消力池长度L 与三元水跃长度Lj 有一定关系存在，但每个工程实际地形条件不同，其消力池布置的方式和要求也不同，因此消力池实际长度也会存在一定差异，如岩滩设计阶段的戽池长度大概只有25m，但池中间有一断层，因而实际池长增加到40m。索风营工程也可采用戽式消力池，但池后河道有一明显弯道存在，为了保证出池水流稳定顺畅，不影响电站尾水，因而利用较长普通消力池既完成了消能，又实现了水流的导向。文献［10］建议初拟体型时，消力池底水平长度可取大约100m，戽式消力池底水平长度约30m，与上述分析结论基本一致。
4 结语
宽尾墩三元水跃跃长及跃高均可处理回归为流能比的线性函数，大单宽流量泄洪时，宽尾墩三元水跃跃高与传统二元水跃跃高基本相同，但宽尾墩水舌空中扩散与三元水跃中附加水跃的存在，使宽尾墩三元水跃跃长相对于传统二元水跃跃长减少约50%，而且随着流能比的增加，减少的幅度也会有所增加。通过与在建或已建工程资料对比分析发现，普通消力池长度与设计工况下的三元水跃跃长比较接近，而戽式消力池长度大约为计算跃长的0.2~0.5倍，下游河道尾水深度与计算跃高的比值ht /h2随着流能比K 的增加呈现减小趋势。
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作者简介：尹进步（1968-），男，高级工程师，主要从事水工水力学研究。
