中图法分类号: TV121 文献标志码: A文章编号: 1001 - 4179 (2010) 01 - 0074 - 05
Prediction of average annual sediment yield of river basin based on wavelet neural network coupling model
DINGWenrong , ZHOU Yue , ZHOU Xiaolu
Abstract: The app lication ofwavelet neural network coup lingmodel in quantitative study on yearly average sediment yield of a river basin is described. We select annual rainfall, air temperature and runoff, aswell as heavy rain, rainstorm, amount of evaporation, sunshine hours and rainfall in flood season as main climate - hydrological factors of the model, and choose cultivated area, woodland area, reservoir storage caPACity, road construction, water and soil conservation area, bare land area, annual miNIng amount and total population asmain human activity factors. The result shows that the model p rovides a new app roach for quantitative study on sediment yield of a river basin,which has a high fitting p recision and an ideal prediction effect.
Key words: average annual sediment yield; wavelet neural network coup ling model; Panlong River Basin; predicition
流域产沙量是水利工程规划设计的重要参数,也是流域土壤侵蚀的重要指标。关于流域产沙量的研究是当今自然地理学研究的重要课题,已有不少国内外学者对此进行了探索,其中的流域水文模型则是重要的研究方向。流域水文模型是由描述流域泥沙产输、降雨过程、径流形成等各个函数关系构成的一种物理结构或概念性结构,它满足流域物质和能量平衡的原理。自20世纪60年代以来,随着计算机发展,以及模拟技术的不断深入,流域水文模型也得到快速发展,大致经历了概念性模型和分布式物理模型两个阶段[ 1 ] 。60～70年代流域水文模型的主要发展是概念性模型,这类模型的基本思想是将流域水文过程概化为一系列的数学计算元件,并组合成一个系统,其中应用较广的包括Stanford模型、Sacramento模型、Tank模型、Bough2ton模型以及国内的新安江模型[ 2 ] 。1969 年, Freeze和Harlan第一次提出了关于分布式物理模型的概念,这类模型的特点是模型的参数具有明确的物理意义,可以通过对连续方程和动力方程的求解而准确地描述流域水文的物理过程。其参数充分考虑空间变异性,具有较好的移植性,因此在模拟土地利用、植被变化等方面具有更强的优势[ 3 ] 。如SHE模型( System Hydrologic European, SHE)是最早的分布式水文模型的代表,该模型共有18个参数,大部分具有物理意义,这些参数可由流域特征确定。SHE模型的物理基础和计算的灵活性使它适用于多种资料条件[ 4, 5 ] 。80年代以来,水文模型研究开始把土壤—植物—大气作为物理上的动态系统,并按能量、质量的传输过程来测定和分析三者之间的相互作用[ 6 ] 。
但是分布式水文模型的使用也有局限性,为了模拟不同地理条件,必然需要大量的参数,涉及到大量的数据赋值方法,应用起来具有很大的局限性。近年迅速发展起来的小波分析具有良好的时频局部特性和变焦特性,而神经网络具有很好的自学习、自组织、自适应、鲁棒性和泛化能力。如何把两者的优势结合起来,并与已有的产沙量模型取长补短,一直是研究者关注的热点问题,本研究试图在这些方面作一些探索。
1 小波神经网络模型描述
小波分析与神经网络通常有两种结合方式:一种是松散型结合方式,即小波神经网络组合模型(Wave-let artificial network model,WANM) ,这种模型将小波分析作为神经网络的前置预处理手段,为神经网络提供输入特征向量,然后再用传统的神经网络进行处理,本文不准备详细讨论这种模型。另一种是紧致型结合方式,即所谓的小波神经网络耦合模型(Wavelet network model,WNM) ,小波与神经网络的紧致型结合,是目前小波分析与神经网络结合研究中最为广泛采用的一种结构形式。它是由Q. H. Zhang等于1992年正式提出的,其基本思想是用小波函数来代替常规神经网络的隐层函数,同时将相应的输入层到隐层的权值及隐层的阈值分别由小波基函数的尺度参数和平移参数来代替[ 7, 8 ] 。
图1为3层小波神经网络耦合模型的基本结构,其中φ( k) 为小波函数。小波函数可选Morlet小波或样条小波,还可以选紧支集正交小波,本文选用的分析小波是Morlet小波,其实部的数学表达式为: ψ( x) =cos (1. 75x) exp ( - x2 /2) 。此外,模型的参数学习算法可以采用梯度下降法、最小二乘法、正交最小二乘法以及BP算法等[ 9 ] ,本文采用的学习算法是基于BP模型的学习算法。
图1 小波神经网络耦合模型基本结构
基于BP算法的小波神经网络耦合模型是一种有监督的误差逆向传播的多层神经网络,包含输入层、隐层和输出层3层。其中隐层的传递函数由Morlet小波函数代替传统的正切Sigmoid函数。若设xz 为输入层的第z个输入样本, yz 为输出层的第z个输出值, wij 为连接输入层节点i和隐含层节点j的权值, vk j为连接隐层节点k和输出层节点j的权值,ψ( a, b) 为分析小波, aj和bj分别为第j隐层节点的伸缩和平移系数,M ( z = 1,2, …,M ) 为输入样本的模式个数, n为输入层节点个数, h为隐含层节点个数, m 为输出层节点个数,μ为Sigmoid函数,则小波神经网络耦合模型可以表示为:
设xzk 为第p个输入模式, yzp 为第p个模式层的第z个实际输出, dzp 为第p个模式层的第z个期望输出,模型的误差函数为:
则可以计算出小波神经网络耦合模型的输出为:
引入学习率η∈ (0, 0. 8) 、动量系数α∈ (0,0. 95) 和迭代步数l后,网络的权值和阈值可按下列公式进行学习和调整:
(4) 目前,就如何选择神经网络隐含层的节点数目在学术界一直找不到有效的方法,多数研究者都凭借“试错法”确定。本文根据是Kolmogorov定理确定,即若输入层有n个节点,则隐含层的节点数目h为2n +1个。
2 实例应用
2. 1 研究区自然地理概况
研究区域盘龙河流域位于云南省文山壮族苗族自治州东南缘,处于东经103°35. 4′～104°51. 9′,北纬22°51. 0′～23°51. 3′,面积3 128 km2。盘龙河属于红河流域泸江水系,自西北向东南流注,在麻栗坡县船头(中越边界)出境流入越南。流域内海拔一般为1 000～2 800 m,平均为1 969 m,薄竹山海拔2 991 m,为流域最高点,盘龙河出境处海拔107 m为流域最低点,平均坡降6. 02‰。流域内年均气温15. 8～19. 3℃,年均降雨量922～1 329 mm,年均日照1 492～2 290 h,无霜期可达273～353 d,主要属于亚热带季风气候。由于地处滇东南喀斯特山原,区内地貌类型主要是峰林、峰丛、溶蚀洼地等喀斯特地貌。
2. 2 模型的输入因子选取
模型因子的选取是构建模型最为重要的环节之一,影响产沙量变化的因素很多,不同流域的主要因素也有所不同,但都主要包括流域下垫面条件、气候和人类活动等三大方面。一般地说,由于地质地貌条件相对稳定,故产沙量变化主要取决于气候和人类活动影响[ 10, 11 ] 。关于流域产沙的预测研究,多数学者以径流为主要预测因子[ 12 ] 。Fitgerald 认为,在多元回归模型中,降水可作为一个潜在的预测因子。Lemke 等曾以降水为预测因子之一研究流域产沙[ 13, 14 ] ,彭清娥等选采伐面积、采伐量、降雨量和径流量作为预测因子[ 15 ] 。彭荔红则选用降雨量、降雨历时、洪峰流量和流量[ 16 ] 。
本研究选取产沙量的影响因子基于以下考虑: ①流域的地质、地貌、土壤在一定的时间尺度内具有相对稳定的特性; ②径流是泥沙搬运的主要动力; ③降雨是泥沙产生与输移的驱动力,强降雨(大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨)过程对地表土壤的击溅和搬运高于一般的降雨过程; ④其他气候因子无论从短期还是长期都影响产沙,但主要以间接方式为主。如气温可以通过影响蒸发、径流、土壤理化性质等最终影响流域产沙;⑤人为扰动既可能减少产沙,如退耕还林和修筑水库,但也可以加大侵蚀产沙,如不合理土地耕种模式、公路建设、矿山开采等。
基于以上的考虑,本研究选取年径流量、年降雨量、年均气温、日降雨量超过25 mm (大雨)的累积次数及累积降雨量、日降雨量超过50 mm (暴雨)的累积次数及累积降雨量、蒸发量、日照时数和汛期降雨量作为模型的气候水文输入因子,以年末耕地面积、林地面积、水库容积、公路修建里程、水土保持面积、裸地面积、年采矿量及年末总人口作为模型的人类活动输入因子来进行建模预测。通过计算后得知大雨降雨次数和降雨量及暴雨降雨次数和降雨量之间的相关系数高达0. 95以上,为了避免模型的数据冗余,从四者中筛选出大雨降雨量和暴雨降雨量就能满足要求。不选大暴雨及特大暴雨是因为研究区内1958～2005年只出现过两次大暴雨,从未出现过特大暴雨,使用数据的基本统计特征如表1和表2所示。
表1 气候水文数据的统计特征
表2 人类活动数据的统计特征
研究用到的产沙量( 1953 ～2005 年) 及径流量(1951～2005年)为龙潭寨国家基本水文站的实测数据。耕地面积、林地面积、水库库容、公路修建和水土保持面积等数据来自相关的统计年鉴和“西部土地资源数据库”。气象数据(1958～2005年)选自流域附近的文山县、砚山县、丘北县、开远市、蒙自县及屏边县6个气象站,选自不同气象站的实测数据通过泰森多边形法( Thiessen method)转换为流域平均气象参数(图2) 。为使样本数的长度都一致, 取其共有部分, 即1958～2005年,共48组数据样本。
2. 3 数据的归一化处理
为了消除由于各个要素使用不同单位以及分别处于不同数量级对模型所带来的影响,所有输入及输出的值都需要进行归一化(标准化)处理,经过标准化处理后的数据可防止部分神经元在训练过程中达到过饱和状态。本文采用的方法是:
式中, xtistd 为第i个输入值的标准化值; xi 为原始实测值序列; min ( xi ) 和max( xi ) 分别为xi序列中的最小值和最大值。
2. 4 结果分析和讨论
本文所建模型中有16个输入节点,根据Kolmog-orov定理,隐含层节点为33个,输出层只有产沙量1个节点。所以整个小波神经网络耦合模型的结构为16 - 33 - 1,其结构的设计及计算可利用Matlab软件的神经网络工具箱的相关函数。为了对比,本文还建立了产沙量的多元线性回归模型(MLR)和普通BP模型。在小波神经网络耦合模型和普通BP模型中,将48 a的数据随机分为3组,第1组共20 a的数据作为训练样本,第2组共13 a的数据作为验证样本,第3组共15 a的数据留作预测样本;在多元线性回归模型中,以上述第1组和第2组共33 a的数据作为建模样本,以第3组共15 a的数据留作预测样本。3个模型的拟合效果见图2,预测值结果检验见表3。
图2 预测值与实测值的比较
表3 预测值结果检验
由图3可以看出,用本文所建立的小波神经网络耦合模型对流域产沙量进行预测时,模型的预测结果基本上与实测值的变化一致,拟合效果最好。而普通BP模型在极值拟合方面较小波神经网络耦合模型差,多元线性回归模型预测效果最差。可见,流域产沙量的小波神经网络耦合模型较普通BP模型和回归模型精度高,预测结果好。这说明对于复杂的流域产沙系统,利用具有非线性映射功能的小波神经网络耦合模型,能更好地刻画出流域产沙的复杂特性。
由表3可以看出,小波神经网络耦合模型平均相对误差小于1% ,最大误差不超过17. 82%。普通BP模型的平均相对误差小于5%, 最大误差不超过27. 53%。而多元线性回归模型的平均相对误差高达9. 61% ,最大误差更是高达58. 84%。因此,提供多年具有代表性的数据资料作为训练和验证样本后,本文所建立的小波神经网络耦合模型能够满足流域产沙量预测的精度要求。
相关研究分析发现,已有的产沙量模型往往只考虑单一的水文或气象要素,并且多数模型都是从某些假定出发,按照一定准则,从而找出最优组合。由于流域的泥沙输移规律是受多种因素影响,且与各种因素之间呈非线性非正态关系,若硬性地采用线性分析或正态分析的方法进行处理,难免会出现构造或选用的模型与实际状况不相符合的情景,多元线性回归模型就是一个案例。由于小波神经网络耦合模型不像概念模型和物理模型那样需要事先针对具体问题给出模型结构和一些模型参数,排除了人为干扰,因此具有客观性。就产沙量的小波神经网络耦合模型的预测而言,确定主要影响因子并保证实测值的精度很重要。
3 结语与展望
本文通过建立小波神经网络耦合模型对流域年均产沙量这一指标进行定量模拟预测。结果表明,在选取合适的模型输入因子后,流域年均产沙量的小波神经网络耦合模型能更好地刻画出流域产沙的复杂特性,是流域产沙量预测的一种有效方法,不仅拟合精度高,而且预测效果好,为流域产沙的定量研究提供了新的途径。
不可否认,小波神经网络耦合模型在对流域产沙量进行预测的过程中,是从时间序列模拟方面入手的,一定程度上忽略了流域产沙的空间异质性,若能将本文所构建的模型与具有物理基础的分布式水文模型相结合,扬长避短,会具有更重要的实际意义和应用前景。
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作者简介:丁文荣,男,博士,主要从事水文学与气候学方面的研究。
