中图分类号：TV512 文献标识码：A 文章编号：0559-9350（2010）09-1018-06
Optimal deployment of sediment resource in irrigation districts of Yellow River and its application
ZHOU Zong-jun，WANG Yan-gui
Abstract：A mathematical model for optimal deployment of sediment resources in irrigation districts of Yellow River is established by means of Analytical Hierarchy Process（AHP）based on the study on optimal deployment principle，conservation relationship，multi-objectives function and restriction conditions. The amount of sediment in the irrigation districts of the Henan Province and Shandong Province was determined by solving the mathematical model with Simplex Method.
Key words：irrigation district；sediment resource；optimum deployment；AHP；mathematical model
1 研究背景
引水灌溉在国内外都具有长期的发展历史，灌区水资源配置的理论与技术已具有较高的发展水平，能满足按需配置的灌溉要求，但这种灌溉配水模式仅能适用于不存在严重渠系泥沙淤积问题的清水或者低含沙水流的引水灌区。在国外基本上不存在大含沙量引水灌溉的问题，即使有较大含沙量的引水灌溉，引水时间也是短暂的，不会构成对引水灌溉的威胁。在多沙河流上引水灌溉，则必须考虑泥沙的存在对灌区水资源配置的影响，实现泥沙资源的优化配置。作为引黄灌区泥沙优化配置的一种形式，我们提出了引黄灌区远距离分散配置泥沙的模式［1］。
目前关于灌区水资源优化配置（理论、方法、模型等）的研究成果很多［2-3］，而关于灌区泥沙资源优化配置或灌区水沙联合配置的研究相对较少［4］。王艳华［5］结合水资源优化配置，以泥沙资源优化配置为重点，通过层次分析法、改进的层次分析法和改进权重确定方案的层次分析法，分别构造了灌区泥沙资源优化配置综合目标函数。本文根据引黄灌区泥沙优化配置的理论，通过研究灌区泥沙配置的原则、平衡关系、多目标度量函数及约束条件，利用多目标层次分析法确定灌区各灌溉单元泥沙配置权重系数，建立引黄灌区资源优化配置的综合目标函数，重点分析灌区不同配置单元配置的沙量约束条件。
2 灌区泥沙资源优化配置数学模型
2.1 引黄灌区泥沙配置的原则、平衡关系
引黄灌区泥沙问题无论在水资源配置还是在环境保护上都成为一个不可忽视的重要因素。结合黄河下游典型灌区泥沙分布的实际情况，灌区泥沙优化配置应遵循以下原则：（1）引黄泥沙含有丰富的养分，应尽量加大输沙入田的比例，但要注意不能引起土壤沙化；（2）减少引黄泥沙入河，保证排水河沟的正常运行；（3）泥沙分布要有利于泥沙分散治理，有利于泥沙的开发利用；（4）泥沙分布既要使泥沙处理费用最低，又不要引发灌区环境问题。引黄灌区泥沙资源配置的平衡关系即沙量守恒，灌区总引沙量等于各配置单元沉沙池、干渠、支斗农渠、田间及退水系统的滞沙量之和。
2.2 灌区泥沙资源优化配置综合目标函数
考虑灌区泥沙配置的总目标包含生态、社会和经济三个子目标，构造综合目标函数为：
式中：F（x）为综合目标函数，其表达式通过层次分析法构造；wi 为综合目标函数的权重系数；Xi 为配置单元变量，主要包括沉沙池沉沙、干渠滞沙、支斗农渠滞沙、输沙入田及进入排水河道的退沙等；n 为分配单元变量个数；Aki 为各约束条件的泥沙系数；bi 为各约束条件的泥沙资源约束量。
上述模型方程的求解为求一组分配变量的值，满足泥沙资源优化分配的条件，使泥沙资源的综合目标函数值达到最大或者拟最大。灌区优化配置方法采用多目标规划层次分析方法，配置层次主要包括总目标层A、子目标层B、效益指标层和C 资源分配层D。对于资源分配层D，主要包括沉沙池沉沙、干渠滞沙、支斗农渠滞沙、输沙入田及退沙等见表1。
表1 黄灌区泥沙资源优化配置多目标层次分析
构造目标函数的关键是确定各配置单元的权重系数。利用层次分析法，确定权重系数的主要计算步骤如下：（1）采用9标度法构造各层次的比较判断矩阵；（2）计算判断矩阵最大特征值及对应的标准化特征权向量；（3）计算综合目标函数权重系数［6］。
（1）子目标层B 对于总目标层A 的评价。子目标层B 包括生态效益、社会效益与经济效益三个指标。对目前引黄灌区泥沙治理水平而言认为社会效益B2稍重要，其次是生态效益B1，然后是获得经济效益B3，由9标度法取值，得到子目标B 关于总目标A 的判断矩阵如表2所示。
表2 子目标层B 对于总目标层A 的判断矩阵
（2）效益指标层C 对子目标层B 的评价。效益指标层C 共包含7个评价指标,由多目标层次分析结构及9标度法可得到效益层C 对子目标层B 的判断矩阵有3个，文中仅列出C 对B1的判别矩阵如表3所示。
表3 C层生态效益指标对生态效益子目标B1的判断矩阵
（3）配置方式层D对效益指标层的评价。配置方式层D包括沉沙池沉沙、干渠滞沙、支斗农渠滞沙、输沙入田及退沙等对于效益指标层C共有7个判断矩阵，在此仅列出D对C1的判别矩阵，如表4所示。
表4 D层配置方式关于改善生态环境C1的判断矩阵
（4）层次单排序、总排序及其一致性检验。层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层次因素而言，本层次与之有联系的因素重要性次序权重，它是本层次中所有因素对于上一层次而言的重要性进行排序的基础。层次总排序就是计算措施层对于目标层的相对重要性次序，实际上是措施层对于准则层与准则层对于目标层权重值的累积值，为组合权重。
各评价指标的权重系数值见表5，其中表中第一行［0.30，0.54，0.16］对应于表2中3×3的矩阵的最大特征值对应的特征向量；第二行［0.75，0.25］对应于表3中2×2的矩阵的最大特征值对应的特征向量；第六行［0.076，0.09，0.221，0.567，0.045］对应于表4中5×5的矩阵的最大特征值对应的特征向量；限于篇幅，各层次比较判断矩阵未完全列出对应的最大特征值对应的特征向量见表5；最后一行为配置方式层D 对总目标A 的权重系数，按照层次单排序与层次总排序的关系计算得出。
表5 各评价指标的权重系数
2.3 配置约束条件
从引黄灌区渠系泥沙输移和时空分布出发，根据渠系冲於平衡机制、配置平衡关系、泥沙资源需求量等探求灌区泥沙优化配置的控制条件，这些约束条件主要包括：（1）沉沙池沉沙能力约束，沉沙池的作用是调节沙峰及粗颗粒的含量，为下游渠道的不淤或少淤创造条件；（2）干渠滞沙能力约束，通过泥沙调控尽可能实现骨干渠道的冲於平衡，以改善渠道的输水输沙能力；（3）支斗农渠滞沙约束，根据灌区历年淤积情况，确定滞沙比例；（4）田间容沙能力约束，应尽可能将绝大多数细沙输沙入田；（5）退水退沙能力约束，通过严格控制退水退沙，为维持排水河道的防洪除涝能力；（6）灌区引水引沙能力约束。
2.4 求解方法
数学模型采用线性规划单纯形法求解，单纯形法的基本思想是沿着配置约束条件的边界域进行转轴计算，综合目标函数权重稀疏的相对大小决定模型单纯形法求解转轴运算的秩序，权重系数的绝对值大小决定资源优化配置的效果评价，模型计算结果主要由配置约束条件决定。
3 模型应用
黄河下游总的地势是由西南向东北呈缓倾斜，其地面坡降位居上游地区的河南省境内多在1/4 000~1/6 000之间，下游地区的山东省境内一般为1/5 000~1/10 000。黄河下游灌区泥沙分布的现状是上段河南省灌区泥沙处理效果整体较好，大部分泥沙能够输送到下级渠道及田间，而下段的山东省灌区大部分泥沙淤积在渠首沉沙池和各级渠道中，只有少量的泥沙被输送到田间。根据黄河下游的自然地理条件将引黄灌区分成上下部分：上段的河南灌区、下段的山东灌区，分区探讨灌区内各配置单元泥沙优化配置的比例。
3.1 目标函数
根据第二部分的主要步骤，可以构造出引黄灌区泥沙资源优化配置的综合目标函数为：
max F (x ) = 0.1127x1 + 0.1842x2 + 0.2941x3 + 0.4801x4 + 0.1477x5 （2）
3.2 约束条件
灌区泥沙优化配置是灌区综合治理的基础，分布在灌区不同配置单元的泥沙会引起不同的经济、社会和环境影响。引沙主要分布于沉沙池、干渠、支斗农渠、排水系统及田间。其中进入田间的有利于作物生长，引沙入田是优化配置的目标之一；灌溉渠系和排水系统的淤积不利于灌溉事业的发展，尽可能减少灌溉渠系和排水系统的淤积也是配置的另一目标。
（1）沉沙池沉沙能力约束。沉沙池作用是调节高含沙量引水的沙峰，调节粗颗粒的含量，为下游渠道的不淤或少淤创造条件。图1、图2中分别绘制了沉沙池床沙与悬沙级配，根据划分冲泻质和床沙质的方法，可以求得冲泻质和床沙质的临界粒径，沉沙池应集中拦沉大于临界粒径的部分泥沙，对减轻渠道淤积最为有效。
从图1、2中可以看出：河南省、山东省灌区泥沙临界粒径分别为0.047、0.037mm，根据1962~1984年的引沙级配［7］，分别计算河南段、山东段历年引沙中大于临界粒径的粗沙所占的比例，找出其最大值与最小值，沉沙池适宜沉沙比例应介于其间，即：
河南段： 16.4%≤ x1 ≤26.7% （3）
山东段： 30.6% ≤ x1 ≤42.2% （4）
图1 河南段引沙与沉沙池床沙级配［8］
图2 山东段引沙与沉沙池床沙级配［8］
（2）干渠滞沙能力约束。引黄灌区应尽量保持骨干渠道冲淤基本平衡，如簸箕李灌区总干、二干上游（沙河-白杨）基本上处于冲淤平衡状态；东营曹店干渠采取远距离输沙措施后基本上实现了干渠冲淤平衡［9］。因此,引黄灌区应尽量保持干渠冲淤平衡，即：
x2 = 0 （5）
（3）干级以下渠道滞沙能力约束。要保持灌区从总干到末级渠道都实现冲淤平衡，就必须要求灌区有很高的工程配套标准和管理技术，这在目前及今后相当长一段时间都难以达到。因此，在保证干渠冲於平衡的同时，应允许支级及以下渠道有少量淤积。据典型中小型自流灌区调查，支、斗、农级允许淤积量约占引沙量的20%~25%，如簸箕李灌区1985~1993 年，支斗渠淤积量占引沙的21.25%［7］。因此，支斗农渠的滞沙能力可满足：
20% ≤ x3 ≤ 25% （6）
（4）输沙入田能力约束。近期内引黄处理的方向应是“分散与集中相结合，多分散，少集中”，即渠首集中处理掉部分粗沙，将更多细沙远距离输送输送到田间，扩大落淤范围，即要求分散系数不小于1.0，关于分散系数的含义参考文献［8］。
（5）退水退沙量约束。引黄管理规定［10］，引黄退水量不得超过引水量的10%，退水含沙量不得大于2kg/m3。由此，根据黄河下游1950~2002年引水引沙资料，花园口—艾山区间年平均引水最小含沙量为5.515kg/m3，最大为23.713kg/m3；艾山—利津区间年平均引水最小含沙量为5.311kg/m3，最大为19.934kg/m3，经过简单计算可以求得［8］：
河南段： 0.84% ≤ x5 ≤3.63% （8）
山东段： 1% ≤x5 ≤3.77% （9）
（6）灌区引水引沙能力约束。根据沙量守恒，灌区总引沙量等于各配置单元的沙量之和，即：
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 100% （10）
3.3 灌区泥沙优化配置结果
根据灌区泥沙资源多目标优化配置目标函数式（2）及约束条件式（3）~（10），采用线性单纯形法求得灌区优化泥沙配置结果如表6所示。
表6 下游引黄灌区泥沙资源优化配置结果
从表中可以看出：下游泥沙资源优化配置结果与现状相比，输沙入田比例明显增大，灌溉渠系淤积比例显著减少，泥沙的分散性更趋明显，如果黄河下游灌区泥沙能实现上述优化配置，将大大有助于改善引黄灌区的生态环境，减少泥沙淤积带来的一系列问题。此外，从表中可以看出河南省灌区泥沙优化配置的目标函数值大于山东省的目标函数值，说明河南省的泥沙处理效果较好，这是符合下游引黄灌溉实际情况的。
4 小结
本文通过研究灌区泥沙优化配置的原则、平衡关系、目标函数及约束条件，开展了灌区泥沙优化配置数学模型的研究,主要取得如下成果。
（1）初步建立了引黄灌区优化配置数学模型，在灌区泥沙分布现状的基础上，从渠道水流条件，泥沙运动规律等方面，重点分析了沉沙池、干渠、支斗农渠、田间及排水系统等各配置单元沙量的约束条件。
（2）根据建立的引黄灌区优化配置数学模型，通过分析黄河下游的河南、山东两省灌区的实际情况，给出了两省灌区各配置单元优化配置的沙量，即：河南省灌区各配置单元沉沙池、干渠滞沙、支斗农渠滞沙、田间及退沙比例分别为16.4%、0.0%、20.0%、62.76%及0.84%；山东省分别为30.6%、0.0%、20.0%、48.4%及1.0%。该配置结果可为引黄灌区的泥沙处理提供参考。
引黄灌区泥沙资源优化配置是一项难度很大的复杂系统工程，本文的研究仅仅是初步的。要实现灌区泥沙的优化配置，仅靠优化配置模型是不够的，还需通过泥沙调度技术及远距离输沙技术等来实现。今后需进一步加强对引黄灌区泥沙配置理论基础、配置方式及及配置技术等的深入研究。
参考文献：
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［ 10］张永昌，杨文海，兰华林，等编. 黄河下游引黄灌溉供水与处理［M］. 郑州：黄河水利出版社，1998 .
作者简介：周宗军（1981-2010）男，安徽人，博士生，从事水力学及河流动力学研究。
